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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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 NiceMan Verfasst am: 12. Jan 2013 19:40 Titel: Hohlkugel rollt schiefe Ebene hinunter |
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Hallo!
Ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe (siehe Link: http://www.ep4.rub.de/imperia/md/content/skripte/ws11-12/physik_fuer_biologie/bsc12032012.pdf -> Aufgabe 5 (Folie 6)):
"Sie lassen eine Hohlkugel mit dem Radius R = 0.1 m und der Masse M = 1 kg im Schwerefeld der Erde eine schiefe Ebene, die eine Höhe von H = 5 m hat, hinunterrollen.
a)Wie groß ist die gesamte kinetische Energie der Kugel am Ende der schiefen Ebene?
b)Welche kinetische Energie stecken dann jeweils in der Rotationsbewegung und in der Translationsbewegung?
c) Welche Translationsgeschwindigkeit vh hat dann die Kugel?
(Erdbeschleunigung g=9.81 m/s2; Trägheitsmoment Hohlkugel Θ=2/3 MR^2 )"
Meine Ideen:
zu a) Also die gesamte kinetische Energie setzt sich aus der Translationsenergie und der Rotationsenergie zusammen. Nur ist in der Aufgabenstellung keine Geschwindigkeit angegeben. Wie soll ich dann die Gesamtenergie berechnen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Jan 2013 23:44 Titel: |
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Energieerhaltungssatz. Am Beginn der schiefen ebene hat die Kugel eine bestimmte potentielle Energie, aber keine kinetische. Am Ende der schiefen Ebene hat die Kugel nur kinetische Energie, aber keine potentielle. Die anfängliche potentielle Energie ist also vollständig in konetische Energie umgewandelt worden. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 13. Jan 2013 13:16 Titel: |
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Das ist mir klar, aber wie kann ich jetzt die Geschwindigkeit berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 13. Jan 2013 13:40 Titel: |
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Mach' einfach den ganz normalen Ansatz
Den Zusammenhang zwischen Trägheitsmoment und Masse für eine Hohlkugel kannst du nachschlagen. Der Zusammenhang zwischen Translations- und Winkelgeschwindigkeit siehst du, wenn du dir überlegst, was es bedeutet, dass die Kugel rollt (und nicht rutscht!) Welchen Weg legt der Mittelpunkt zurück, wenn ein Punkt auf dem Radius genau ein Umdrehung absolviert?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 14:54 Titel: |
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Meine Ideen:
zu a)
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 15:07 Titel: |
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Gilt bei a) auch die Energieerhaltung? |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 23:36 Titel: |
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Niemand, der mir weiterhelfen könnte?  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 16. Jan 2013 00:58 Titel: |
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Natürlich gilt die Energieerhaltung; alles wesentliche habe ich im letzten Beitrag gesagt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:13 Titel: |
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Am Beginn der schiefen Ebene:
Am Ende der schiefen Ebene:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:15 Titel: |
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Der Trägheitsmoment der Hohlkugel ist gegeben:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:17 Titel: |
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Zusammenhang zwischen Translations- und Winkelgeschwindigkeit:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:22 Titel: |
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Damit verändert sich die Formel folgendermaßen:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:42 Titel: |
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Wie kann ich ohne die Kreisfrequenz die gesamte kinetische Energie berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2013 17:42 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann ich ohne die Kreisfrequenz die gesamte kinetische Energie berechnen? |
Aufgrund der Energieerhaltung ist die gesamten kinetischen Energie am Ende einfach gleich der potentiellen Energie am Anfang.
Und zur letzten Teilaufgabe: gefragt ist v, nicht omega; also musst du in die Formel für die kinetische Energie auch mit v rechnen und nach v auflösen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 18:32 Titel: |
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Also reicht es aus wenn ich die potenzielle Energie berechne, um die gesamte kinetische Energie zu berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2013 20:37 Titel: |
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Ja
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 22:11 Titel: |
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Okay.
zu a)
Energieerhaltung:
E_{pot} = E_{kin}
->
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 22:19 Titel: |
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zu c)
) |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:08 Titel: |
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Wie löse ich nun nach v auf? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 12:59 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Wie löse ich nun nach v auf? |
Da solltest Du nochmal ins Mittelstufen-Mathebuch schauen.
Hier in ganz kleinen Einzelschritten:
R² im letzten Term kürzen:
Ganze Gleichung durch M dividieren (kürzen):
v² ausklammern:
 \cdot v^2)
Klammerausdruck zusammenfassen:
Ganze Gleichung mit (6/5) multiplizieren:
Seiten vertauschen und (6/5) ausrechnen
Auf beiden Seiten der Gleichung Wurzel ziehen:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 13:23 Titel: |
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Vielen Dank, dass du mir die Rechnung zu Aufgabenteil c) in den einzelnen Schritten aufgezeigt hast.
Ich erhalte demnach eine Translationsgeschwindigkeit von ca. 7,7 Metern pro Sekunde. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 13:28 Titel: |
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Was mir immernoch nicht so klar, ist Aufgabenteil b). Wie kann ich die beiden Energien berechnen, wenn weder die Winkelgeschwindigkeit noch die Translationsgeschwindigkeit in der Aufgabenstellung gegeben sind? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 14:06 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Ich erhalte demnach eine Translationsgeschwindigkeit von ca. 7,7 Metern pro Sekunde. |
Das ist nicht ganz richtig. Rechne nochmal nach.
| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann ich die beiden Energien berechnen, wenn weder die Winkelgeschwindigkeit noch die Translationsgeschwindigkeit in der Aufgabenstellung gegeben sind? |
Du hast sie doch berechnet:
und
Mehr brauchst Du nicht, wie ich Dir gerade vorgeführt habe.
Winkelgeschwindigkeit mal Radius ist die Translationsgeschwindigkeit v. Wenn die gegeben wäre, brauchte die Aufgabe nicht gestellt zu werden. Denn nach der Translationsgeschwindigkeit ist ja gefragt. Es ist die einzige Unbekannte im Energieerhaltungssatz. Du kannst sie daraus also, wie vorgeführt, berechnen. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 14:15 Titel: |
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Okay. Hier nochmal nachgerechnet:
c)  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 14:53 Titel: |
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Richtig. Ich hatte mich vertan. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 15:16 Titel: |
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Okay.
Ich fasse an dieser Stelle nochmal die Ergebnisse der einzelnen Aufgabenteile zusammen:
a) Die Frage war "Wie groß ist die gesamte kinetische Energie der Kugel am Ende der schiefen Ebene? "
Mithilfe des Energieerhaltungssatzes bin ich auf eine Gesamtenergie von 49,05 Joule gekommen.
b)
c) Hier erhalte ich eine Geschwindigkeit von 7.67 m/s.
Zuletzt bearbeitet von NiceMan am 09. Apr 2013 15:26, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 15:17 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | Okay.
Ich fasse an dieser Stelle nochmal die Ergebnisse der einzelnen Aufgabenteile zusammen:
a)
b)
c) |
Ich sehe kein einziges Ergebnis. |
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