RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Hohlkugel rollt schiefe Ebene hinunter
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 12. Jan 2013 19:40    Titel: Hohlkugel rollt schiefe Ebene hinunter Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe (siehe Link: http://www.ep4.rub.de/imperia/md/content/skripte/ws11-12/physik_fuer_biologie/bsc12032012.pdf -> Aufgabe 5 (Folie 6)):

"Sie lassen eine Hohlkugel mit dem Radius R = 0.1 m und der Masse M = 1 kg im Schwerefeld der Erde eine schiefe Ebene, die eine Höhe von H = 5 m hat, hinunterrollen.

a)Wie groß ist die gesamte kinetische Energie der Kugel am Ende der schiefen Ebene?

b)Welche kinetische Energie stecken dann jeweils in der Rotationsbewegung und in der Translationsbewegung?

c) Welche Translationsgeschwindigkeit vh hat dann die Kugel?

(Erdbeschleunigung g=9.81 m/s2; Trägheitsmoment Hohlkugel Θ=2/3 MR^2 )"

Meine Ideen:

zu a) Also die gesamte kinetische Energie setzt sich aus der Translationsenergie und der Rotationsenergie zusammen. Nur ist in der Aufgabenstellung keine Geschwindigkeit angegeben. Wie soll ich dann die Gesamtenergie berechnen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 12. Jan 2013 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

Energieerhaltungssatz. Am Beginn der schiefen ebene hat die Kugel eine bestimmte potentielle Energie, aber keine kinetische. Am Ende der schiefen Ebene hat die Kugel nur kinetische Energie, aber keine potentielle. Die anfängliche potentielle Energie ist also vollständig in konetische Energie umgewandelt worden.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 13. Jan 2013 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist mir klar, aber wie kann ich jetzt die Geschwindigkeit berechnen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jan 2013 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Mach' einfach den ganz normalen Ansatz







Den Zusammenhang zwischen Trägheitsmoment und Masse für eine Hohlkugel kannst du nachschlagen. Der Zusammenhang zwischen Translations- und Winkelgeschwindigkeit siehst du, wenn du dir überlegst, was es bedeutet, dass die Kugel rollt (und nicht rutscht!) Welchen Weg legt der Mittelpunkt zurück, wenn ein Punkt auf dem Radius genau ein Umdrehung absolviert?

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

Meine Ideen:

zu a)

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 15:07    Titel: Antworten mit Zitat

Gilt bei a) auch die Energieerhaltung?
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 15. Jan 2013 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Niemand, der mir weiterhelfen könnte? unglücklich
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 16. Jan 2013 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich gilt die Energieerhaltung; alles wesentliche habe ich im letzten Beitrag gesagt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:13    Titel: Antworten mit Zitat

Am Beginn der schiefen Ebene:



Am Ende der schiefen Ebene:

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:15    Titel: Antworten mit Zitat

Der Trägheitsmoment der Hohlkugel ist gegeben:

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Zusammenhang zwischen Translations- und Winkelgeschwindigkeit:

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:22    Titel: Antworten mit Zitat

Damit verändert sich die Formel folgendermaßen:

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 15:42    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kann ich ohne die Kreisfrequenz die gesamte kinetische Energie berechnen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2013 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

NiceMan hat Folgendes geschrieben:
Wie kann ich ohne die Kreisfrequenz die gesamte kinetische Energie berechnen?

Aufgrund der Energieerhaltung ist die gesamten kinetischen Energie am Ende einfach gleich der potentiellen Energie am Anfang.

Und zur letzten Teilaufgabe: gefragt ist v, nicht omega; also musst du in die Formel für die kinetische Energie auch mit v rechnen und nach v auflösen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Also reicht es aus wenn ich die potenzielle Energie berechne, um die gesamte kinetische Energie zu berechnen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2013 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ja
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 22:11    Titel: Antworten mit Zitat

Okay.

zu a)

Energieerhaltung:

E_{pot} = E_{kin}

->

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 17. Jan 2013 22:19    Titel: Antworten mit Zitat

zu c)

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

Wie löse ich nun nach v auf?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

NiceMan hat Folgendes geschrieben:
Wie löse ich nun nach v auf?


Da solltest Du nochmal ins Mittelstufen-Mathebuch schauen.

Hier in ganz kleinen Einzelschritten:



R² im letzten Term kürzen:



Ganze Gleichung durch M dividieren (kürzen):



v² ausklammern:



Klammerausdruck zusammenfassen:



Ganze Gleichung mit (6/5) multiplizieren:



Seiten vertauschen und (6/5) ausrechnen



Auf beiden Seiten der Gleichung Wurzel ziehen:

NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 13:23    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, dass du mir die Rechnung zu Aufgabenteil c) in den einzelnen Schritten aufgezeigt hast.

Ich erhalte demnach eine Translationsgeschwindigkeit von ca. 7,7 Metern pro Sekunde.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Was mir immernoch nicht so klar, ist Aufgabenteil b). Wie kann ich die beiden Energien berechnen, wenn weder die Winkelgeschwindigkeit noch die Translationsgeschwindigkeit in der Aufgabenstellung gegeben sind?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

NiceMan hat Folgendes geschrieben:
Ich erhalte demnach eine Translationsgeschwindigkeit von ca. 7,7 Metern pro Sekunde.


Das ist nicht ganz richtig. Rechne nochmal nach.

NiceMan hat Folgendes geschrieben:
Wie kann ich die beiden Energien berechnen, wenn weder die Winkelgeschwindigkeit noch die Translationsgeschwindigkeit in der Aufgabenstellung gegeben sind?


Du hast sie doch berechnet:


und


Mehr brauchst Du nicht, wie ich Dir gerade vorgeführt habe.

Winkelgeschwindigkeit mal Radius ist die Translationsgeschwindigkeit v. Wenn die gegeben wäre, brauchte die Aufgabe nicht gestellt zu werden. Denn nach der Translationsgeschwindigkeit ist ja gefragt. Es ist die einzige Unbekannte im Energieerhaltungssatz. Du kannst sie daraus also, wie vorgeführt, berechnen.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

Okay. Hier nochmal nachgerechnet:

c)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig. Ich hatte mich vertan.
NiceMan



Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165

Beitrag NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

Okay.

Ich fasse an dieser Stelle nochmal die Ergebnisse der einzelnen Aufgabenteile zusammen:

a) Die Frage war "Wie groß ist die gesamte kinetische Energie der Kugel am Ende der schiefen Ebene? "

Mithilfe des Energieerhaltungssatzes bin ich auf eine Gesamtenergie von 49,05 Joule gekommen.

b)

c) Hier erhalte ich eine Geschwindigkeit von 7.67 m/s.


Zuletzt bearbeitet von NiceMan am 09. Apr 2013 15:26, insgesamt 2-mal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Apr 2013 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

NiceMan hat Folgendes geschrieben:
Okay.

Ich fasse an dieser Stelle nochmal die Ergebnisse der einzelnen Aufgabenteile zusammen:

a)

b)

c)


Ich sehe kein einziges Ergebnis.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik