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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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 martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 17:31 Titel: Rad rollt auf Ebene |
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Aufgabenstellung:Rad rollt auf Ebene. Gib die Koordinaten für einen punkt an und zeichne die bahnkurve.
Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 30. Okt 2007 18:45, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 18:17 Titel: |
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Wie würde Gleichung des Mittelpunktes aussehen ?
Wie würde die Gleichung eines Punktes aussehen, der auf dem Rad sitzt, das Rad sich aber einfach nur dreht ?
Wenn du beide kompinierst bekommst du, was du suchst !
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 19:00 Titel: Re |
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Mittelpunkt:
^2+(y-y_M)^2=r^2)
Punkt:
???
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 19:14 Titel: |
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Ja, aber das Rad dreht sich rückwärts...
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 19:41 Titel: |
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vielen dank für die hilfestellung
aber:
wieso rückwärts, es dreht doch in +x-richtung?!
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 20:56 Titel: |
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Naja mit deiner Formel dreht es sich andersrum... als auf dem Bild:
Wenn du z.B. Radius = 1 hast und im Punkt (1/0) startest dann vollzieht sich eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn und dein Rad rollt im Uhrzeigersinn...
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 09:35 Titel: |
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also
x=-rcos(phi)
y=-rsin(phi)
und wie nun weiter??
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 16:27 Titel: |
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Eher:
= r \cos(\phi))
= - r \sin(\phi))
Und das Rad bewegt sich doch selber mit der Geschwindigkeit v also:
So jetzt müssen wir das nur noch so zusammensetzen,dass zum Zeitpunkt Null der Punkt x=y=0 am besten unten auf dem Rad ist. Also haben wir eine Winkelverschiebung von 90° oder  . Und damit der Punkt (0/0) drauf ist müssen wir das Rad um r nachoben schieben also haben wir dann gesamt:
 + v\cdot t)
)
Und  kann man jetzt noch anders ausdrücken durch:
Und damit:
 + v\cdot t)
)
Zuletzt bearbeitet von pressure am 29. Okt 2007 17:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 16:45 Titel: |
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wow, noch eine frage wozu brauchte ich zunächst die gleichung für den mittelpunkt?
und wie zeichne ich die bahnkurve dazu.
echt klasse, vielen dank, wie lange muss man studieren, um das so hinzubekommen?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 16:55 Titel: |
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Das mit dem Mittelpunkt hast du falsch verstanden, ich meinte die Bewegungsgleichung des Mittelpunktes, da dieser ja nicht von der Rotation betroffen ist. Also einfach nur Geschwindigkeit mal Zeit.
Um die Kurve zu zeichnen ... machst du am besten eine Wertetabelle für kleine Zeitintervall bist die Kugel einmal um sich gerollt ist und zeichnest dann daraus die Kurve (Nach der einen Umdrehung ist die Kurve periodisch).
Studieren muss man garnicht... man brauch noch nicht mal sein Abitur fertig haben.
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:02 Titel: |
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nicht schlecht ..., vielen dank
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 17:35 Titel: |
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Ich hatte einen kleinen Fehler drinnen:
Der Winkel 90° muss nicht abgezogen sondern dazu gezählt werden, da sich das Rad ja von alleine rückwärts dreht.
Ich hab dir mal eine Werte Tabelle erstellt für v=r=1 für eine Umdrehung als bis x = 2Pi:
X-Koordiante:
x | cos(x+0,5*pi)+x
—————————————————————|—————————————————————————————————
0 | 0
0,2 | 0,00133
0,4 | 0,01058
0,6 | 0,03536
0,8 | 0,08264
1 | 0,15853
1,2 | 0,26796
1,4 | 0,41455
1,6 | 0,60043
1,8 | 0,82615
2 | 1,0907
2,2 | 1,3915
2,4 | 1,72454
2,6 | 2,0845
2,8 | 2,46501
3 | 2,85888
3,2 | 3,25837
3,4 | 3,65554
3,6 | 4,04252
3,8 | 4,41186
4 | 4,7568
4,2 | 5,07158
4,4 | 5,3516
4,6 | 5,59369
4,8 | 5,79616
5 | 5,95892
5,2 | 6,08345
5,4 | 6,17276
5,6 | 6,23127
5,8 | 6,2646
6 | 6,27942
6,2 | 6,28309
Y-Koordiante:
x | 1-sin(x+0,5*pi)
—————————————————————|—————————————————————————————————
0 | 0
0,2 | 0,01993
0,4 | 0,07894
0,6 | 0,17466
0,8 | 0,30329
1 | 0,4597
1,2 | 0,63764
1,4 | 0,83003
1,6 | 1,0292
1,8 | 1,2272
2 | 1,41615
2,2 | 1,5885
2,4 | 1,73739
2,6 | 1,85689
2,8 | 1,94222
3 | 1,98999
3,2 | 1,99829
3,4 | 1,9668
3,6 | 1,89676
3,8 | 1,79097
4 | 1,65364
4,2 | 1,49026
4,4 | 1,30733
4,6 | 1,11215
4,8 | 0,9125
5 | 0,71634
5,2 | 0,53148
5,4 | 0,36531
5,6 | 0,22443
5,8 | 0,11448
6 | 0,03983
6,2 | 0,00346
Jetzt muss du nur noch zu gleichen x-Werten in der Tabelle deine x und y Wert deiner Kurve ableseb und dann einzeichnen. Mich würde interssieren wir der GRaph aussieht, wäre net wenn du falls du ihn fertig gezeichnet hast, ihn reinstellst.
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:42 Titel: |
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ja werd ich machen, kannst du mir kurz erklären, warum diese winkelverschiebung notwendig ist
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 17:47 Titel: |
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Naja wenn du mit dem Winkel 0 anfängst befindest du dich quasi rechts vorne auf dem Rad. Um dann im Punkt (0/0) anzufangen, müsstest du das Rad in X-Richtung um -r verschieben (das geht auch). Ich finde es aber schöner wenn das Rad quasi auf der X-Achse rollte, was es in dem oberen Fall nicht tut, sondern der Mittelpunkt befindet sich auf der x-Achse. Also habe ich das ganze so gewählt, dass der Punkt zum Anfangszeitpunkt ganz unten ist und dies entspricht einem Winkel von 90°.
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:52 Titel: |
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der graph sieht aus, wie ein torbogen, oder nen umgedrehtes U
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:53 Titel: |
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jetzt hab ich mich extra hier angemeldet um zu sagen dass ich auch eher der meinung bin dass mann + pi/2 rechnen muss und nu isses euch schon aufgefallen...
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:54 Titel: |
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hm...
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
15.15 KB |
| Angeschaut: |
10204 mal |
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:55 Titel: |
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ist doch trotzdem schön, jetzt biste DABEI 
danke fürs nachgucken
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:57 Titel: |
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wäre sicherlich clevere mehrere umdrehungen darzustellen die dann nach einer jeweils auf der x achse enden (martin1803? -löst aber nich zufällig gerade herrn beiges aufgaben???)
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:00 Titel: |
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Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 29. Okt 2007 18:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 18:24 Titel: |
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Sieht doch gut aus, wenn du nun mehrere Torbögen aneinander legst, dann hast du den Graphen !
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:34 Titel: |
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mehrere umdrehungen, ok
Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 30. Okt 2007 10:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 18:43 Titel: |
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:51 Titel: |
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y scheint zu funzen,
aber irgendwie stört mich die x koordinate:
hab grad folgendes überlegt:
x=v*t mit v=winkel*R/t daraus folgt x=winkel*R und dann noch Umfang u=2*pi*R -> also R=u/2*pi
dann bekommt man x in abhängigkeit des winkels und des umfangs x=u*winkel/2*pi
[plausibilität: bei ner vollen umdrehung ergo 2*pi erhält man 1u also genau den umfang]
Zuletzt bearbeitet von flo-87 am 29. Okt 2007 18:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:54 Titel: |
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flo, bachelor, medphy oder lehramt?
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:56 Titel: |
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habs geändert 
Zuletzt bearbeitet von flo-87 am 29. Okt 2007 19:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:59 Titel: |
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bachelor und man selbst???
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:02 Titel: |
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LA,
passt schon alles was hier steht, wa?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 19:02 Titel: |
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Du hast vollkommen recht, und dass ist doch auch so.
Nach einer Umdrehung sind wir bei x= 2 Pi, da der Radius einfachhaltshalber 1 ist entspricht x genau dem Umfang. Vielleicht etwas schlampig gezeichnet !
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flo-87
Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7
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| flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:06 Titel: |
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lol wie auch immer jetzt fühl ich mich wohler... und da nun die problematik durch und durch geklärt ist heißts einfach nur noch:
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:09 Titel: |
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ja...
aber mal sehen, was es für neue aufgaben gibt 
kennst du ein gutes lehrbuch?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 19:12 Titel: |
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Woher stammt die Aufgabe ?
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:15 Titel: |
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ist ne aufgabe aus einer übung zur experimentalphysik
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:26 Titel: |
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richtig, danke für den link
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martin1803
Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33
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| martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:28 Titel: |
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muss noch einiges nachholen
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constantmatt
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 5
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| constantmatt Verfasst am: 28. Okt 2012 23:44 Titel: |
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Liebe Freunde der Vektoranalysis
Ich entschuldige mich, das alte Thema aus der Versenkung herauszuholen , aber ich stecke bei derselben Aufgabe fest: Ein Kreis K mit dem Mittelpunkt M (liegt auf der y-Achse) und dem Radius R ist gegeben, der entlang der x-Achse mit der konstanten Geschwindigkeit  rollt. Zum Zeitpunkt t=0 befindet sich der Punkt P im Ursprung. Für diesen soll man die Bewegungsgleich herausfinden.
Als erstes soll man =\omega \cdot t) bestimmen ( ist die Winkelgeschwindigkeit). Ich komme auf = \frac{v_{0} \cdot t}{R}) und so auf  . Ist das bereits alles?
Danach gilt es, die gesamte Bewegung ) zu bestimmen. Das wäre dann  = \begin{pmatrix}v_{0} \cdot t - R \cdot sin\varphi (t) \\ R - R \cdot cos\varphi (t) \end{pmatrix}) . Ist das soweit richtig?
Jetzt kommen die großen Probleme (oder bereits zuvor?):
Wie sieht der Geschwindigkeitsvektor ) und |) aus? Meine Berechnungen ergeben Folgendes:  = \begin{pmatrix}v_{0} - \omega \cdot cos (\omega \cdot t) \\ R \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t) \end{pmatrix}) . Den Betrag davon bestimmen zu wollen scheint mir allerdings kaum sinnvoll zu sein, zumal ich keinen Durchblick mehr habe (und ich nicht weiss, wie ich das eliminieren könnte).
Eine weitere Frage, bei der ich ebenfalls hänge, ist: Wann ist die Geschwindigkeit am größten und am kleinsten?
Herzlichen Dank im Voraus für jegliche Hilfe!
Gruß Matt
Zuletzt bearbeitet von constantmatt am 29. Okt 2012 00:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 29. Okt 2012 00:12 Titel: |
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Du hast ein R vergessen in der x komponente.
v0 = w*R
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constantmatt
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 5
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| constantmatt Verfasst am: 29. Okt 2012 00:32 Titel: |
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Also du meinst:  = \begin{pmatrix}v_{0} - R \cdot \omega \cdot cos (\omega \cdot t) \\ R \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t) \end{pmatrix}) ? Ja, das scheint richtig zu sein, danke. Leider weiss ich damit auch nicht mehr anzufangen...
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 29. Okt 2012 01:01 Titel: |
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Betrag eines Vektors ist wie definiert?
Wie bestimmt man dann das maximum und minimum des betrages?
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