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Rad rollt auf Ebene
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martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 17:31    Titel: Rad rollt auf Ebene Antworten mit Zitat

Aufgabenstellung:Rad rollt auf Ebene. Gib die Koordinaten für einen punkt an und zeichne die bahnkurve.


Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 30. Okt 2007 18:45, insgesamt 2-mal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Wie würde Gleichung des Mittelpunktes aussehen ?
Wie würde die Gleichung eines Punktes aussehen, der auf dem Rad sitzt, das Rad sich aber einfach nur dreht ?

Wenn du beide kompinierst bekommst du, was du suchst !
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 19:00    Titel: Re Antworten mit Zitat

Mittelpunkt:


Punkt:





???
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 19:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber das Rad dreht sich rückwärts...
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 23. Okt 2007 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

vielen dank für die hilfestellung
aber:

wieso rückwärts, es dreht doch in +x-richtung?!
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Okt 2007 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Naja mit deiner Formel dreht es sich andersrum... als auf dem Bild:

Wenn du z.B. Radius = 1 hast und im Punkt (1/0) startest dann vollzieht sich eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn und dein Rad rollt im Uhrzeigersinn...
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

also

x=-rcos(phi)
y=-rsin(phi)

und wie nun weiter??
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Eher:



Und das Rad bewegt sich doch selber mit der Geschwindigkeit v also:


So jetzt müssen wir das nur noch so zusammensetzen,dass zum Zeitpunkt Null der Punkt x=y=0 am besten unten auf dem Rad ist. Also haben wir eine Winkelverschiebung von 90° oder . Und damit der Punkt (0/0) drauf ist müssen wir das Rad um r nachoben schieben also haben wir dann gesamt:




Und kann man jetzt noch anders ausdrücken durch:





Und damit:



Zuletzt bearbeitet von pressure am 29. Okt 2007 17:30, insgesamt einmal bearbeitet
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

wow, noch eine frage wozu brauchte ich zunächst die gleichung für den mittelpunkt?
und wie zeichne ich die bahnkurve dazu.

echt klasse, vielen dank, wie lange muss man studieren, um das so hinzubekommen?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit dem Mittelpunkt hast du falsch verstanden, ich meinte die Bewegungsgleichung des Mittelpunktes, da dieser ja nicht von der Rotation betroffen ist. Also einfach nur Geschwindigkeit mal Zeit.

Um die Kurve zu zeichnen ... machst du am besten eine Wertetabelle für kleine Zeitintervall bist die Kugel einmal um sich gerollt ist und zeichnest dann daraus die Kurve (Nach der einen Umdrehung ist die Kurve periodisch).

Studieren muss man garnicht... man brauch noch nicht mal sein Abitur fertig haben.
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

nicht schlecht ..., vielen dank
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte einen kleinen Fehler drinnen:

Der Winkel 90° muss nicht abgezogen sondern dazu gezählt werden, da sich das Rad ja von alleine rückwärts dreht.
Ich hab dir mal eine Werte Tabelle erstellt für v=r=1 für eine Umdrehung als bis x = 2Pi:

X-Koordiante:
x | cos(x+0,5*pi)+x
—————————————————————|—————————————————————————————————
0 | 0
0,2 | 0,00133
0,4 | 0,01058
0,6 | 0,03536
0,8 | 0,08264
1 | 0,15853
1,2 | 0,26796
1,4 | 0,41455
1,6 | 0,60043
1,8 | 0,82615
2 | 1,0907
2,2 | 1,3915
2,4 | 1,72454
2,6 | 2,0845
2,8 | 2,46501
3 | 2,85888
3,2 | 3,25837
3,4 | 3,65554
3,6 | 4,04252
3,8 | 4,41186
4 | 4,7568
4,2 | 5,07158
4,4 | 5,3516
4,6 | 5,59369
4,8 | 5,79616
5 | 5,95892
5,2 | 6,08345
5,4 | 6,17276
5,6 | 6,23127
5,8 | 6,2646
6 | 6,27942
6,2 | 6,28309

Y-Koordiante:
x | 1-sin(x+0,5*pi)
—————————————————————|—————————————————————————————————
0 | 0
0,2 | 0,01993
0,4 | 0,07894
0,6 | 0,17466
0,8 | 0,30329
1 | 0,4597
1,2 | 0,63764
1,4 | 0,83003
1,6 | 1,0292
1,8 | 1,2272
2 | 1,41615
2,2 | 1,5885
2,4 | 1,73739
2,6 | 1,85689
2,8 | 1,94222
3 | 1,98999
3,2 | 1,99829
3,4 | 1,9668
3,6 | 1,89676
3,8 | 1,79097
4 | 1,65364
4,2 | 1,49026
4,4 | 1,30733
4,6 | 1,11215
4,8 | 0,9125
5 | 0,71634
5,2 | 0,53148
5,4 | 0,36531
5,6 | 0,22443
5,8 | 0,11448
6 | 0,03983
6,2 | 0,00346


Jetzt muss du nur noch zu gleichen x-Werten in der Tabelle deine x und y Wert deiner Kurve ableseb und dann einzeichnen. Mich würde interssieren wir der GRaph aussieht, wäre net wenn du falls du ihn fertig gezeichnet hast, ihn reinstellst.
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

ja werd ich machen, kannst du mir kurz erklären, warum diese winkelverschiebung notwendig ist
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Naja wenn du mit dem Winkel 0 anfängst befindest du dich quasi rechts vorne auf dem Rad. Um dann im Punkt (0/0) anzufangen, müsstest du das Rad in X-Richtung um -r verschieben (das geht auch). Ich finde es aber schöner wenn das Rad quasi auf der X-Achse rollte, was es in dem oberen Fall nicht tut, sondern der Mittelpunkt befindet sich auf der x-Achse. Also habe ich das ganze so gewählt, dass der Punkt zum Anfangszeitpunkt ganz unten ist und dies entspricht einem Winkel von 90°.
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

der graph sieht aus, wie ein torbogen, oder nen umgedrehtes U
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:53    Titel: Antworten mit Zitat

LOL Hammer
jetzt hab ich mich extra hier angemeldet um zu sagen dass ich auch eher der meinung bin dass mann + pi/2 rechnen muss und nu isses euch schon aufgefallen...
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

hm...


bahnkurve.JPG
 Beschreibung:
 Dateigröße:  15.15 KB
 Angeschaut:  10503 mal

bahnkurve.JPG


martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
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Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:55    Titel: Antworten mit Zitat

ist doch trotzdem schön, jetzt biste DABEI Prost

danke fürs nachgucken
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

wäre sicherlich clevere mehrere umdrehungen darzustellen die dann nach einer jeweils auf der x achse enden (martin1803? -löst aber nich zufällig gerade herrn beiges aufgaben???)
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Lehrer

Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 29. Okt 2007 18:48, insgesamt einmal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

Sieht doch gut aus, wenn du nun mehrere Torbögen aneinander legst, dann hast du den Graphen !
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

mehrere umdrehungen, ok

Zuletzt bearbeitet von martin1803 am 30. Okt 2007 10:26, insgesamt einmal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Prost Thumbs up!
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

y scheint zu funzen,
aber irgendwie stört mich die x koordinate:

hab grad folgendes überlegt:

x=v*t mit v=winkel*R/t daraus folgt x=winkel*R und dann noch Umfang u=2*pi*R -> also R=u/2*pi

dann bekommt man x in abhängigkeit des winkels und des umfangs x=u*winkel/2*pi

[plausibilität: bei ner vollen umdrehung ergo 2*pi erhält man 1u also genau den umfang]


Zuletzt bearbeitet von flo-87 am 29. Okt 2007 18:58, insgesamt einmal bearbeitet
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

flo, bachelor, medphy oder lehramt?
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:56    Titel: Antworten mit Zitat

habs geändert Augenzwinkern

Zuletzt bearbeitet von flo-87 am 29. Okt 2007 19:03, insgesamt einmal bearbeitet
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 18:59    Titel: Antworten mit Zitat

bachelor und man selbst???
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

LA,
passt schon alles was hier steht, wa?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast vollkommen recht, und dass ist doch auch so.

Nach einer Umdrehung sind wir bei x= 2 Pi, da der Radius einfachhaltshalber 1 ist entspricht x genau dem Umfang. Vielleicht etwas schlampig gezeichnet !
flo-87



Anmeldungsdatum: 29.10.2007
Beiträge: 7

Beitrag flo-87 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

lol wie auch immer jetzt fühl ich mich wohler... und da nun die problematik durch und durch geklärt ist heißts einfach nur noch: Prost
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:09    Titel: Antworten mit Zitat

ja... Prost

aber mal sehen, was es für neue aufgaben gibt grübelnd

kennst du ein gutes lehrbuch?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Woher stammt die Aufgabe ?
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

ist ne aufgabe aus einer übung zur experimentalphysik
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 29. Okt 2007 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

Physikstudium ?

Interessant dazu ist das hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zykloide
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:26    Titel: Antworten mit Zitat

richtig, danke für den link
martin1803



Anmeldungsdatum: 23.10.2007
Beiträge: 33

Beitrag martin1803 Verfasst am: 29. Okt 2007 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

muss noch einiges nachholen
constantmatt



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 5

Beitrag constantmatt Verfasst am: 28. Okt 2012 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

Liebe Freunde der Vektoranalysis

Ich entschuldige mich, das alte Thema aus der Versenkung herauszuholen , aber ich stecke bei derselben Aufgabe fest: Ein Kreis K mit dem Mittelpunkt M (liegt auf der y-Achse) und dem Radius R ist gegeben, der entlang der x-Achse mit der konstanten Geschwindigkeit rollt. Zum Zeitpunkt t=0 befindet sich der Punkt P im Ursprung. Für diesen soll man die Bewegungsgleich herausfinden.

Als erstes soll man bestimmen ( ist die Winkelgeschwindigkeit). Ich komme auf und so auf . Ist das bereits alles?

Danach gilt es, die gesamte Bewegung zu bestimmen. Das wäre dann . Ist das soweit richtig?

Jetzt kommen die großen Probleme (oder bereits zuvor?):
Wie sieht der Geschwindigkeitsvektor und aus? Meine Berechnungen ergeben Folgendes: . Den Betrag davon bestimmen zu wollen scheint mir allerdings kaum sinnvoll zu sein, zumal ich keinen Durchblick mehr habe (und ich nicht weiss, wie ich das eliminieren könnte).

Eine weitere Frage, bei der ich ebenfalls hänge, ist: Wann ist die Geschwindigkeit am größten und am kleinsten?

Herzlichen Dank im Voraus für jegliche Hilfe!

Gruß Matt


Zuletzt bearbeitet von constantmatt am 29. Okt 2012 00:34, insgesamt einmal bearbeitet
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 29. Okt 2012 00:12    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast ein R vergessen in der x komponente.
v0 = w*R
constantmatt



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 5

Beitrag constantmatt Verfasst am: 29. Okt 2012 00:32    Titel: Antworten mit Zitat

Also du meinst: ? Ja, das scheint richtig zu sein, danke. Leider weiss ich damit auch nicht mehr anzufangen...
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 29. Okt 2012 01:01    Titel: Antworten mit Zitat

Betrag eines Vektors ist wie definiert?
Wie bestimmt man dann das maximum und minimum des betrages?
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