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Umrechnung rad in Umläufe etc.
 
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jkl



Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

Beitrag jkl Verfasst am: 12. Jan 2010 09:58    Titel: Umrechnung rad in Umläufe etc. Antworten mit Zitat

Hi,

wir haben eine Aufgabe, in der 5 rad umzurechnen sind in Umläufe.

In Aufgabe 2 sind 300 Umläufe umzurechnen in rad.

In Aufgabe 3 sind 720 U/min entsprechend in rad/s umzurechnen.

Bei 1 habe ich überlegt: 360° sind ein Umlauf und 57,3° sind ja ein rad. Also hat ein Umlauf 6,28 rad und 5 rad sind dann lediglich 286,5°. Aber das kommt mir spanisch mit der Aufgabenstellung vor. Eigentlich schreibt unser Lehrer lediglich Umläufe, wenn es auch ganze Umläufe sind. Das was ich errechnet habe ist ja noch nicht einmal einer! grübelnd

Zu 2: Ein Umlauf sind ja ca. 6,28 rad. Das mal 300 sind 1884 rad. Ist das richtig?

Zu 3: Hm..... 720 Umdrehungen pro Minute sind 12 pro Sekunde. Eine Umdrehung hat 6,28 rad also 75,36?
lena18



Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464

Beitrag lena18 Verfasst am: 12. Jan 2010 10:46    Titel: Antworten mit Zitat

hallo

1umdr=360°...........2Pi
Umdr. ................wieviel

Schlussrechnung..

(Pi/180) x Umdr.

gruss
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Jan 2010 13:12    Titel: Re: Umrechnung rad in Umläufe etc. Antworten mit Zitat

jkl hat Folgendes geschrieben:

wir haben eine Aufgabe, in der 5 rad umzurechnen sind in Umläufe.

In Aufgabe 2 sind 300 Umläufe umzurechnen in rad.

In Aufgabe 3 sind 720 U/min entsprechend in rad/s umzurechnen.

Bei 1 habe ich überlegt: 360° sind ein Umlauf und 57,3° sind ja ein rad. Also hat ein Umlauf 6,28 rad und 5 rad sind dann lediglich 286,5°.
[...]

Zu 2: Ein Umlauf sind ja ca. 6,28 rad. Das mal 300 sind 1884 rad. Ist das richtig?

Zu 3: Hm..... 720 Umdrehungen pro Minute sind 12 pro Sekunde. Eine Umdrehung hat 6,28 rad also 75,36?

Mit allen diesen Rechnungen bin ich einverstanden smile

Die Aufgabenstellung in der ersten Aufgabe ist richtig formuliert. Denn die Antwort auf eine Frage "wieviele Umläufe..." kann natürlich auch "0,3 Umläufe" oder "0,46 Umläufe", ... heißen, diese Formulierung ist nicht auf Situationen beschränkt, in denen als Antwort "5 Umläufe" oder "mehr als ein Umlauf" herauskommt.

Was bekommst du heraus, wenn du die erste Aufgabe vollends zuende rechnest?

Vergiss übrigens nicht, beim Angeben deines Ergebnisses für die dritte Aufgabe auch die Einheit dieses Ergebnisses mit dazuzuschreiben.
jkl



Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 6

Beitrag jkl Verfasst am: 12. Jan 2010 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, also hatte ich doch Recht? Der erste Post von lena18 hat mich irritiert und ich habe alles neu gerechnet, mit der Formel dort. Habe jetzt aber komplett andere Ergebnisse raus.

Habe nach der Formel PI/180 * Umlauf=rad gerechnet.

Dann habe ich für 1 nach Umstellen 5/(PI/180) heraus, das sind dann 286,47 Umläufe.

War meine erste Rechnung jetzt doch richtig oder was ist nun korrekt? Bei 2 habe ich nach der Formel oben 5/3 PI heraus. Für 3: 1/15 PI. Ich bin wie gesagt nach der Formel gegangen. Oder hatte ich mit meinem vllt etwas umständlichen Rechnen mehr Glück?

Gehe ich nach meinem ersten Weg, habe ich 0,8 Umläufe heraus, denn 286,5 / 360 = 0,8.
Oder?

Für 3 ist die Einheit hinter dem Ergebnis dann natürlich rad/s.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Jan 2010 14:07    Titel: Antworten mit Zitat

jkl hat Folgendes geschrieben:

Gehe ich nach meinem ersten Weg, habe ich 0,8 Umläufe heraus, denn 286,5 / 360 = 0,8.

Für 3 ist die Einheit hinter dem Ergebnis dann natürlich rad/s.

Einverstanden smile

Dein Weg, das erst einmal mit selberüberlegen zu verstehen, war also erfolgreich smile

Was lena18 mit den Formeln meint, die sie in Kurzform angegeben hat, ist am Ende genau derselbe Rechenweg. (Wenn man Formeln von anderen bekommt, hat man manchmal den zusätzlichen Aufwand, zu verstehen, wie die "Kurzsprache" dieser Formeln gemeint ist.)
lena18



Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464

Beitrag lena18 Verfasst am: 12. Jan 2010 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

vllt ist es so verständlicher smile

1umdr/360°...........2Pi
Umdr./Grad° ................wieviel umdr./grad
zb
(2Pi/360) x Grad oder
(2Pi/1Umdr.) x Umdr.

2Pi……………..360°/1Umdr.
rad……………..wieviel Grad/Umdr.
zb
(360°/2Pi) x rad oder
(1umdr./2Pi) x rad
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3187
Wohnort: Austria

Beitrag VeryApe Verfasst am: 12. Jan 2010 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

rad ist nichts anderes als eine Winkelangabe in Bogenlänge.
du kannsd den Winkel in Grad angeben oder du kannsd auf einen Kreis messen welche Bogenlänge so ein Winkel umfasst. Was auch eine Winkelangabe wäre. Allerdings hängt die Bogenlänge klarerweise vom Radius ab. Daher definiert man rad als die Bogenlänge am Einheitskreis.
Der Einheitskreis besitzt den Radius r=1.

Die Bogenlänge am Einheitskreis wäre bei 360 Grad 2*pi, weil der Radius klarerweise 1 ist. also 6,28

die Zahl 6,28 (2 pi) einheitenlos ist aber für jeden Kreis mit unterschiedlich Radius ein Mass für den Winkel 360 Grad.

Weil man mit ihr für jeden Radius die Bogenlänge ausrechnen kann den die der Winkel von 360 Grad erfasst nämlich.
6,28 * r. und nur am Einheitskreis ist genau dieser Wert abzulesen.

jeder Winkel besitzt also so einen eigenen Zahlenwert
der ihn selbst Definiert im Kreis durch die Bogenlänge.
z.B für 180 Grad ist er 3,14 für 90 Grad 1,57

Diese einheitlosen Masse für winkel definiert man rad.
Wie schon gesagt sind sie am Einheitsradius im Bogenmass abzulesen.
Wenn mans genau nimmt ist rad die Steigung des Bogenmasses über den Radius und diese ist bei gleichen Winkel konstant.

6,28 die Zahl für 360 Grad
1 rad = 360 / 6,28 = 57,32

1 rad ist am Einheitskreis unter 57,32 Grad in Bogenmass abzulesen
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