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Sonne, Erde, Schwereloser Punkt etc.
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Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 18:11    Titel: Sonne, Erde, Schwereloser Punkt etc. Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe hier wieder eine ganz tolle aufgabe bei der ich garnicht weiterkmme, ich habe ja nicht einmal einen ansatz!

Aufgabenstellung:
Vorausschauende Techniker haben vorgeschlagen, den gefährlichen Radioaktiven Atommüll dadurch völlig zu vernichten, dass man ihn auf die Sonne schießt. Dazu brauchte man ihn nur bis zu dem neutralen Punkt N zwischen Sonne und Erde zu schießen, in welchen die Gravitationsfelder der Sonne und der Erde gleich stark sind.

a) Wie weit ist dieser Punkt von der Erde entfernt? Alle nötigen Angaben sind in dieser Studieneinheit enthalten. Als Einheit der Abstände wählen Sie am besten nicht das km, sondern den Erdradius r=6370km.

Gegeben:
r_e=6370km
a=60,3r_e


Gesucht:
x=?

In meiner Studieneinheit steht nichts anformeln dazu dinnen was ich irgendwie verwenden kann, es wäre nett wenn ihr mich zum ergebnis "begleiten" würdet. Ich habe es auch schon mit der Suchfunktion probiert, aber wirklich geholefen hat es mir nicht.

Willi

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Abraham Lincoln (1809-65)
dermarkus
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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 19:10    Titel: Re: Sonne Erde Schwereloser Punk ect. Antworten mit Zitat

Wilfried hat Folgendes geschrieben:

In meiner Studieneinheit steht nichts anformeln dazu dinnen was ich irgendwie verwenden kann,

Tipp: Such mal unter "Newtonsches Gravitationsgesetz" Augenzwinkern Vielleicht auch einfach schon in den vorangegangenen Studieneinheiten?

Das a, das du da hingeschrieben hast, scheint mir mit dieser Aufgabe nichts zu tun zu haben, denn das scheint mir der typische Abstand von Erde und Mond zu sein.

Welche Größen brauchst du, wenn du das Newtosche Gravitationsgesetz gefunden hast und anfangen möchtest, konkret etwas damit zu dieser Aufgabe zu rechnen? Steht in deiner Studieneinheit zum Beispiel die Masse der Erde, und die Masse der Sonne?
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

hey dermarkus,

da sind wir doch direkt ein stück weiter...

Gegeben:








soweit richtig oder?

jetzt kann ich die Kraft ausrechnen die dafür notwenidig ist diesen Punkt zu erreichen, aber wie komme ich denn von dort darauf?

liebe grüße willi

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Abraham Lincoln (1809-65)
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 21:56    Titel: Antworten mit Zitat

Mit der Formel bist du schon auf der richtigen Spur, nur mit dem, was du mit dieser Formel rechnest und was du da einsetzt, liegst du noch daneben:

1) Den Wert , den du da irgendwo gelesen hast, kannst du nicht für diese Aufgabe brauchen. Denn das ist der Abstand von Erde und Mond, und der Mond ist in dieser Aufgabe ja egal.

Wenn du in dieser Aufgabe irgendwo auch mal einen Abstand zwischen zwei Himmelskörpern brauchst, dann ist das eher der Abstand zwischen Sonne und Erde.

2) In deiner Formel hast du versucht, die Gewichtskraft auszurechnen, mit der sich Erde und Sonne gegenseitig anziehen. In der Aufgabenstellung ist aber etwas ganz anderes gefragt, nämlich, wo das Gravitationsfeld der Sonne gleich stark ist wie das der Erde. Tipp: Das ist dort, wo die Gravitationskraft zwischen Sonne und Rakete gleich der Gewichtskraft zwischen Erde und Rakete ist.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

ich glaube das wurde schonmal in einem anderen thread besprochen,...

aber ich steige dort noch nicht ganz hinter!



so steht die formal im anderen beitrag, aber ih verstehe sie nicht wirklich traurig

ich weis ich bin ein schwieriger fall, aber du hast es mir bis jetzt noch immer alles erklären können.

wie muss ich denn nun weiter machen?

sven

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Abraham Lincoln (1809-65)
magneto42



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Beitrag magneto42 Verfasst am: 17. Jul 2007 22:36    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo.

Schau Dir mal das Bildchen an. Was für Kräfte wirken auf die Masse m? Was muß für die Kräfte am neutralen Punkt gelten?



outfile.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  6.18 KB
 Angeschaut:  13214 mal

outfile.png


Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
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Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

die kraft muss gleich groß sein!

nur wie baue ich r_s und r_e ein?
einfach dividieren? wohl eher nicht, oder ? hmm könnte doch sein, also



könnte stimmen oder? aber dann ahbe ich zwei unbekannte drin. evtl mit einer quadratischen gleichung lösen?

sven

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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin voll mit magneto einverstanden, dass du dir dazu am besten eine Skizze hernimmst, so wie er sie dir gezeichnet hat, und das damit überlegst, anstatt fertige Formeln aus einem anderen Thread herzunehmen.

Ich habe aber eine zusätzliche Empfehlung für die Wahl der Vaiablen in dieser Skizze: Den Abstand der Rakete m zur Erde würde ich nicht wie in der Skizze als bezeichnen, sondern als . Denn die Bezeichnung ist in dieser Aufgabenstellung ja bereits für die Entfernung vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche reserviert. Genauso wäre es dann empfehlenswert, statt dem in der Skizze den Abstand zwischen der Rakete m und der Sonne mit zu bezeichnen.

Wie weit kommst du mit diesen Variablenbezeichnungen und den Tipps, die magneto schon formuliert hat?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 22:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wilfried hat Folgendes geschrieben:
die kraft muss gleich groß sein!

Ich denke, du meinst das richtige, aber die M's sind ja Massen und keine Kräfte. Die Kräfte würde ich mit dem Buchstaben F bezeichnen (und als Index eine 1 für Erde bzw. eine 2 für Sonne dranschreiben), dann siehst du auch schneller, dass du für die Kräfte das Newtonsche Gravitationsgesetz hernehmen kannst.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

also dann:

F_1=F_2

aber ich muss die entfernung noch einbringen also:



wobei 1 für Sonne und 2 für die Erde steht. ok dermarkus da haste recht ist übersichtlicher :-)

so ich denk das geht aufjedenfall schon in die richtrige richtung.

nur weiter komme ich wieder mal nicht, formeln herleiten das nicht so emine stärke :-(

sven

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Abraham Lincoln (1809-65)
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wilfried hat Folgendes geschrieben:
also dann:

F_1=F_2

wobei 1 für Sonne und 2 für die Erde steht.

Einverstanden smile

Zitat:

aber ich muss die entfernung noch einbringen also:



Nicht einverstanden. Die Entfernung bringst du nicht durch "irgendwie dazuschreiben" hinein.

Gehe besser von F_1 = F_2 aus und verwende das Newtonsche Gravitationsgesetz für diese beiden Kräfte. Herleiten brauchst du das Newtonsche Gravitationsgesetz nicht mehr, nur noch verstehen und für die beiden Kräfte anwenden smile
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

und auf zur zielgraden :-)

ich würde für F dann folgendes einsetzen:




könnte das den richtig sein? blos fehlt mir ja dann immer noch "r" und das zweimal...

sven

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magneto42



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Beitrag magneto42 Verfasst am: 17. Jul 2007 23:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo.

Ja, das ist so richtig (nur noch ein wenig kürzen).

Und noch ein Tip: wenn Du zwei Unbekannte hast und nur eine Geleichung, versuche eine zweite Gleichung zu finden, in der die Unbekannten noch einmal auftauchen. Was weißt Du über den Abstand Erde-Sonne?
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

hi mageneto,

das ja super also das kann man weglassen.

der Abstand Erde-Sonne?

hmmm,... ich habe keien ahnung bei mir steht nix dazu nur erde mond, aber das bringt uns hier nichts.

Abstand Erde-Sonne 149 597 870 km
das habe ich im netz gefunden,aber ich weis nciht wie uns das weiter bringen soll...

sven

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magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 17. Jul 2007 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

Schau noch mal ins Bildchen!!! Zeichne den Abstand Erde-Sonne doch mal ein. Fällt Dir was auf?
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

du meinst r_s+r_e = a (Sonne,Erde-Abstand)

und jetzt muss man das nur noch ins Verhältniss bringen. Verhält sich der Abstand denn proprttional zueinder also kann ich das einfach mit dem dreisatz ausrechnen?

sven

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magneto42



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Beitrag magneto42 Verfasst am: 17. Jul 2007 23:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich schlage eher Gleichsetzung/Einsetzung vor.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 17. Jul 2007 23:43    Titel: Antworten mit Zitat

? das versteh ich nicht, wie einsetzen? bzw gleichsetzen?

kannste mir mal nene tritt verpassen das ich weis was du meisnt?

sven

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magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 17. Jul 2007 23:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ok. Eine Möglichkeit:

Nimm das wast Du gerade herausgefunden hast, löse nach einem Abstand auf und setze das in die andere Gleichung ein. Dann kannst Du den anderen Abstand in Abhängigkeit der Massen von Sonne und Erde bestimmen. Fertig.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jul 2007 23:55    Titel: Antworten mit Zitat

Und denk in

Zitat:

r_s+r_e = a (Sonne,Erde-Abstand)


dran, die Abstände nicht mit r_e und r_s, sondern mit r_1 und r_2 zu bezeichnen, damit die Bezeichungen von denen von oben passen smile
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:02    Titel: Antworten mit Zitat

öhm also:

ich habe voll das brett form kopf!

ich kann damit doch nciht rechnen mit den zwei unbekannte r.


habe lirgendiwe kein plan wie ich da ansetzen soll...

sven

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magneto42



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Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

Dann eben Schritt für Schritt:

Nimm die Gleichung a = r_1 + r_2 und löse nach r_1 auf. Das ist doch der Abstand zur Sonne.

Diesen Ausdruck (andere Seite des Gleichheitszeichen) kannst Du in das Einsetzen, was Du aus dem Gravitationsgesetzt herausgefunden hast.

Damit steht nur noch r_2 in Deiner Gleichung! Danach muß Du dann Auflösen.

Was erhältst Du?
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

achso,...



so meisnte das oder?

sven

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Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

Exactamento. Nun Auflösen nach r_2!
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

uff jetzt kommt es wieder mitdem umstellen.

danke soweit erstmal.




richtig? aber geht noch weiter oderß

sven

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magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muß mich korrigieren Hammer!

Die Indizes/Exponenten sind oben verkehrt herum, hier ist es richtig:

Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:32    Titel: Antworten mit Zitat

wie bekomme ich da quadrat denn weg?

damit ich kürzen kann. war das einfach das quadrat wech und auf der anderen seite wurzel ziehn?

sven

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magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

Also, mit meinem Hinweis von Eben ergibt sich:



Achte auf die umgedrehten Brüche! Hab mich vorhin etwas vertan. Wurzel ziehen ist richtig. Dann Schau, wie Du den Bruch auf der linken Seite auflösen kannst.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

ich kome dann auf:

ja habe ich auch so gemach:



EDIT:


richtig?

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Abraham Lincoln (1809-65)


Zuletzt bearbeitet von Wilfried am 18. Jul 2007 00:45, insgesamt 2-mal bearbeitet
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, nun lös' den Bruch links auf.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:48    Titel: Antworten mit Zitat

hab den beitrag editiert. ist richtig oder?

sven

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Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 00:50    Titel: Antworten mit Zitat

Igitt, nee. Mach' noch einen Versuch
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
Beiträge: 139

Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 00:56    Titel: Antworten mit Zitat



hier ist bestimmt schon mein fehler oder?

sven

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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 01:01    Titel: Antworten mit Zitat

Argh, neeeee.

Schreib doch erst einmal diesen Bruch um:



Es entstehen zwei Brüche, von denen sich einer schön kürzen läßt.
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
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Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 01:04    Titel: Antworten mit Zitat

zwei brüche? ich aglaube ich ahbe in meienr schulzeit in mathe nicht aufgepasst, habe wohl noch eingies nachzuhohlen.

kann ich nicht das was unter der wuurzel steht durch a teilen und auf der anderen seite r_2 rausbekommen?

EDIT
ich glaube huete abend bekomme ich ncihts mehr auf die reihe ich muss morgen wieder früh raus zum arbeiten, danke dir schonmal für die intensive hilfe, aber wie gesagt heute nacht wird das nix mehr. kansnt mir ja nochmal nen tipp schreiben...

sven

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Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 01:12    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast im Zähler eine Differenz! Du darfst doch nicht einen Summanden so einfach streichen. Beim Umformen auf beiden Seiten durch den ganzen Zähler Teilen. Ist hier aber nicht der schönste Weg. Wenn Du meinen ersten Vorschlag nicht magst kannst Du auch auf beiden Seiten mir r_2 multiplizieren. Das führt auch zum Ziel.

edit:
Das meinte ich vorhin:



Also:




- bring die "-1" rüber
- nimm auf beiden Seiten den Kehrbruch
- bring a auf die andere Seite
Wilfried



Anmeldungsdatum: 23.04.2006
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Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 08:58    Titel: Antworten mit Zitat

Guten morgen,...

da ich gerade Pause habe - hier einmal meine umgestellt formel:


[Ich hab mal die Version dieser Formel hier reineditiert, die du unten ohne Latex-Probleme aufgeschrieben hast, dann mindert die lange Latex-Fehlermeldung nicht die Lesbarkeit dieses Threads Augenzwinkern , schönen Gruß, dermarkus]

also ich bekomme die formel nicht in latex nicht hin,...

links steht nur r_2 und rechts 1* Wurzel und das alles durch a dividiert!

sollte richtig sein oder?

liebe grüße sven

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Beitrag magneto42 Verfasst am: 18. Jul 2007 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo.

Soweit ich das erkenne kann hast Du nach dem ersten "\frac" nur ein "{a}" vergessen. (Hast Du zwischendurch '+' durch '*' ausgetauscht?)

Als letzten Schritt sollst Du laut Aufgabenstellung noch als vielfaches von (Erdradius) angeben.

PS:
Die Latex-Formeln kannst Du hier ausgiebig testen:
http://www.matheboard.de/formeleditor.php
Wilfried



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Beitrag Wilfried Verfasst am: 18. Jul 2007 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

achso sowas gibt es hier, das ist ja einfach :-)



so soll es dann aussehen. Richtig oder?



aber irgendiwe kan nda was nicht stimmen, :-(

sven

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Abraham Lincoln (1809-65)
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 18. Jul 2007 12:54    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, da stimmt etwas nicht. Mit

Wilfried hat Folgendes geschrieben:



bin ich nicht einverstanden, da hast du dich beim Versuch des Umformens vertan.

Tipp: Mach nicht viele Umformschritte auf einmal, sonst fällst du beim Umformen bisher noch auf die Nase. Mach deine Umformungen Schritt für Schritt, und achte darauf, dass du bei jedem Schritt auf der rechten und auf der linken Seite der Gleichung genau dieselbe Rechenoperation durchführst. Und schreibe jeden Zwischenschritt deiner Umformung auf, denn viele Schritte auf einmal kannst du erst dann versuchen, wenn du die einzelnen Schritte schon so gut geübt hast und so sicher beherrschst, dass dir bei den einzelnen Schritten keine Umformfehler mehr passieren.

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Zum Umformen-Üben könntest du zum Beispiel folgendes Übungsmaterial (einfache und etwas fortgeschrittenere Aufgaben mit Lösung) verwenden:

http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/lingl.htm

Denn fit im Umformen wird man schließlich nur durch Übung smile
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