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GoTo
Anmeldungsdatum: 08.06.2004
Beiträge: 166
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 GoTo Verfasst am: 09. Dez 2004 17:15 Titel: Punkt der absoluten Schwerelosigkeit |
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Hi @all,
ich habe mal wieder ein kleines aber schweres Rechenproblem:
Wenn wir eine Raumsonde (z.B Apollokapsel) von der Erde zum Mond "schießen", so gibt es auf dem weg dorthin einen Punkt, andem die Gravitationskräft der Erde und des Mondes sich "gegenseitig aufheben", so dass es einen absoluter Schwerelosigkeits Punkt gibt.
Wie kann man den Abstand dieses Punktes zur Erde bzw. zum Mond berechnen?
(Theoretisch müsste dieser Punkt näher an dem Mond, wie an der Erde liegen!)
Meine Vermutung:
Das Gravitationsgesetzt setzt man gleich:
G*m(erde)*m(apollo)/r^2 = G*m(Mond)*m(Apollo)/r^2
Allerdings:
Ich kenne die Abstände zu diesem Punkt nicht, da ich diese allerdings in r^2 benötige, kann ich diese Formel nicht benutzen.
Wisst ihr wie man sowas ausrechnet?
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Das Genie beherscht das Chaos |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 09. Dez 2004 17:25 Titel: Re: Punkt der Absoluten Schwerelosigkeit |
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| GoTo hat Folgendes geschrieben: | | G*m(erde)*m(apollo)/r^2 = G*m(Mond)*m(Apollo)/r^2 |
Schon fast ...
Ein bisschen gekürzt:
Jetzt hast du immernoch zwei Unbekannte, aber du weißt ja, dass gelten muss:
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte ... der Rest ist trivial wie unser Lehrer jetzt sagen würde.
// edit: die Abstände müssen natürlich im Quadrat eingehen
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Formeln mit LaTeX
Zuletzt bearbeitet von para am 11. Dez 2004 18:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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GoTo
Anmeldungsdatum: 08.06.2004
Beiträge: 166
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| GoTo Verfasst am: 09. Dez 2004 22:21 Titel: |
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Was heißt hier trivial?
Wenn ich die 2 Gleichung wi olgt umstelle:
r(erde-mond)-r(erde apollo)=r(mond apollo)
nütz mir das ganz immer noch nichts.
Dann müsste ich ja mindestens denn Abstand Erde Apollo kennen, oder?
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Das Genie beherscht das Chaos |
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 09. Dez 2004 22:24 Titel: |
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Wenn dich sowas mehr interessiert:
Kannst dich ja mal mit der
Lagrange-Mechanik
und
Hamilton-Mechanik
befassen.
Da kann man dann so was besser Lösen.
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MfG
Enthalpus |
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GoTo
Anmeldungsdatum: 08.06.2004
Beiträge: 166
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| GoTo Verfasst am: 09. Dez 2004 22:37 Titel: |
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Was sind das denn für Mechaniken?
Gibt es dabei die Möglichkeit mit einem Gleichungssystem dieses Problem zu lösen?
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Das Genie beherscht das Chaos |
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 09. Dez 2004 22:48 Titel: |
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In der Schule lernt man die Newtonsche Mechanik.
Daneben gibt es die Hamilton und Lagrange Mechanik.
Das sind andere Darstellungsweisen und Berechnungsmethoden der Mechanik. Sie sind etwas komplizierter als die Newtonsche Mechanik.
Man kann mit ihnen aber z.b. Planetenbewegungen leichter und besser berechnen.
Lagrange hat zum Beispiel 4 Punkte im Sonnensystem berechnet in denen es keine Gravitationskräfte zwischen Erde Sonne gibt. Diese Punkte nennt man Lagrange Punkte
Der eine ist (soweit ich mich erinnere) 125.000 km vor der Erde (auf der geraden zwischen erde sonne) der zweite 125.000km (hinter Mond oder Erde, leider vergessen) der Dritte ist 300.000 km hinter der Sonne (d.h. wir können ihn nicht sehen) und der Vierte ist glaube ich außerhalb des Sonnensystem (bin mir nicht sicher).
Das ganze ist aber sehr mathematisch und nicht besonders Anschaulich.
Aber wenn es dich interessiert dann kannst du ja mal deinen Lehrer Fragen ob er dir ein paar leicht verständliche Bücher empfehlen kann. Ich kenne leider keine. 
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MfG
Enthalpus
Zuletzt bearbeitet von Enthalpus-Laplacus am 09. Dez 2004 22:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 09. Dez 2004 22:52 Titel: |
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Unter Mechanik versteht man das Gebiet der Physik, das sich mit der Bewegung von Körpern befasst.
Daneben gibt es ja dann noch
die Thermodynamik (Temperaturen, Gase, usw.),
die Elektrodynamik (Strom, Magnete, Spannung, usw.)
die Atomphysik
die Quantenphysik
und die Astrophysik
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MfG
Enthalpus |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 10. Dez 2004 08:21 Titel: |
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Schön wenn es so üersichtlich wäre. Aber das ist noch lang nicht alles. |
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loco
Gast
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| loco Verfasst am: 10. Dez 2004 10:07 Titel: |
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Ja aber da sind sind doch die Grundgebiete der Physik die er da oben hingeschrieben hat. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 10. Dez 2004 15:04 Titel: |
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Kernphysik (Teilchenphysik), Festkörperphysik fehlen auf jeden Fall und "Quantenphysik" paßt da schlecht rein. Gehört entweder in das Gebiet Atomphysik oder man muss noch Statistische Physik (theoretische Festkörperphysik, Theorie der kondensierten Materie), ART etc. aufführen. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 10. Dez 2004 15:08 Titel: |
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| GoTo hat Folgendes geschrieben: | Was heißt hier trivial?
Wenn ich die 2 Gleichung wi olgt umstelle:
r(erde-mond)-r(erde apollo)=r(mond apollo)
nütz mir das ganz immer noch nichts.
Dann müsste ich ja mindestens denn Abstand Erde Apollo kennen, oder? |
Die Berechnung bezog sich auf den Punkt, der auf der direkten Verbindungslinie zwischen Erde und Mond steht. (Alle anderen Himmelskörper vernachlässigt).
Den Abstand Erde-Apollo willst du dann doch überhaupt erst errechnen. Da kannst du den Abstand Apollo-Mond in der ersten Gleichung durch die zweite mit dem Abstand Erde-Mond und Erde-Apollo ausdrücken, und schon hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten.
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Formeln mit LaTeX |
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GoTo
Anmeldungsdatum: 08.06.2004
Beiträge: 166
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| GoTo Verfasst am: 11. Dez 2004 18:16 Titel: |
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Wenn ich das jetzt umstelle ergibt das:
^{2}} = \frac{me}{ rm^{2}} )
Wenn ich diese Formel umstelle erhalte ich:
Allerdings dürfte ich das auf der rechten Seite ja nicht mehr zusammen fassen, oder?
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Das Genie beherscht das Chaos |
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rene
Gast
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| rene Verfasst am: 10. Mai 2005 00:01 Titel: Lagrange Punkt |
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Aber wieso reicht es nicht, die Gravitationskräfte gleich zu setzen und den einen ABstand zu ersetzen. Mit ein wenig quadratischer Ergänzung bekommt man dann die Lösung. Die entspricht aber nicht der angegebenen Lagrange Entfernung von 1,5 Millionen Kilometer ...!!???
Reicht also nicht ein solch stationärer Ansatz, sondern muss die Bewegung der Erde und der Sonde um die Sonne noch mit einbezogen werden???? |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 10. Mai 2005 00:36 Titel: |
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me/(rem-rm)^2 = mm/rm^2
...
...
{\it rem}}{{\it me}-{\it mm}}}) |
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Gast
Gast
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| Gast Verfasst am: 13. Mai 2005 15:16 Titel: |
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Also wenn man die Daten entsprechend für Erde und Sonne einsetzt, bekommt man nicht den Lagrange Punkt heraus (1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt)!!!!
Aber was berechnet man denn sonst mit diesem Ansatz (Gleichsetzen der Gravitationskräfte) für einen Punkt?
Da stimmt doch irgendwas nicht ... |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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| Neko Verfasst am: 13. Mai 2005 16:30 Titel: |
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Da wir das grade in T-Physik machen, wollt ich da auch ma was dazu sagen: Von den Lagrange Punkten gibt es in Wahrheit ganze 5! Guckst du hier:
 http://members.chello.at/karl.bednarik/INTEGRA2.jpg
Mit der Lagrange-Mechanik lassen die sich bestimmen. L4 und L5 sind übrigens sehr besondere Punkte. Wenn die beiden großen Massen Jupiter und Sonne wären, befänden sich in L5 und L4 die Asteriodengruppe der Trojaner. Da dort das Gravitationspotential null ist, befinden sich dieGesteinsbrocken in einer Potentialfalle und kommen da auch so schnell nicht mehr heraus.
Hier nochmal ein schöneres Bild, die Linien darauf sind Äquigravitationspotentiallinien:
http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.gif
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Prefect:"ich habe dich von der Erde gerettet"
Dent:"Und was ist mit der Erde passiert?"
"Och,...die wurde zerstört"
"Ach ja"
"Ja, sie ist einfach ins Weltall verdunstet"
"Weißt du, das nimmt mich natürlich ein bißchen mit" |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 13. Mai 2005 18:33 Titel: |
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| Gast hat Folgendes geschrieben: | Also wenn man die Daten entsprechend für Erde und Sonne einsetzt, bekommt man nicht den Lagrange Punkt heraus (1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt)!!!!
Aber was berechnet man denn sonst mit diesem Ansatz (Gleichsetzen der Gravitationskräfte) für einen Punkt?
Da stimmt doch irgendwas nicht ... |
Da wird ein Punkt ZWISCHEN Erde UND Mond berechnet (auf der Verbindungsachse Erde Mond liegend) in welchem sich die beiden Gravitationskräfte gerade aufheben. Die Störkräfte anderer Himmelskörper werden dabei vernachlässigt |
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maximale Physik
Gast
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| maximale Physik Verfasst am: 13. Okt 2010 17:27 Titel: Physikalisch gesehen |
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Aaalso ich wollte mich auch mal erkundigen, da wir das auch im Unterricht haben aber hab es letztendlich doch selbst gemacht.
Auch wenn es für den Fragenden nicht mehr helfen wird... für alle weiteren, die diese Frage interessiert hier die Lösung:
Nach harter Arbeit hab ich endlich das Ergebnis: ca. 3,46*10^8 Meter (wenn man von der Erde aus zu Apollo rechnet)
(also 346'000'000 Meter)
Das von Para war schonmal richtig! Die beiden Formeln kann man gleichsetzten!
Dann kann man den Radius von Apollo zum Mond durch
("Gesamter Radius" - "Radius Erde-Apollo")
ersetzen und schon hat man nur noch eine gesuchte Größe. (Gesamter Radius=384400 Km)
Jetzt muss man die Gleichung mit ausklammern umstellen bis nur noch einmal die gesuchte Größe in dieser auftaucht und das muss dann so aussehen:
^{2}})
 )
 )
Es entsteht also:
^{2}})
Jetzt die Wurzel:
})
Jetzt r(Erde-Apollo) ausklammern:
})
Kürzen!:
})
)
Sooo...und jetzt:
)
Dann hab ich:
Als letztes:
 )
 )
Die Endformel lautet:
Jetzt kann man die Größen eingeben und schon hat man die Entfernung vom Erdmittelpunkt zu der Stelle, an der Apollo vollkommen schwerelos ist:
 in Meter
Ohne Rundung (bei meinen Werten also nicht den gerundeten, die hier eingesetzt wurden)
exakte Entfernung der Erde von dem Punkt der vollkommenen Schwerelosigkeit zwischen Erde und Mond = 346'022'670,4 Meter
Ich hoffe irgendjemand sieht durch das gewühl von Formeln durch und irgendjemandem helfen meine Anstrengungen!
lg max |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 13. Nov 2010 17:29 Titel: |
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Zur Ehrenrettung von Lagrange:
im Gegensatz zu Enthalpus-Laplacus, hat Lagrange 5 (fünf) nach ihm benannte Punkte gefunden!
In diesen Punkten herrscht jedoch keinesfalls keine Gravitationskraft. |
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