Momentensatz um beschleunigt bewegten Punkt

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Hallo!

Folgendes Beispiel:
Der Punkt A bewegt sich mit der konstanten Beschleunigung

.
Der Quader (Masse m, Breite b, Höhe h) ist mit der Unterlage im Punkt A verbunden.

a)

Gesucht ist die maximale Beschleunigung

, damit der Quader nicht aufkippt.

Lsg zu a):
In unserer Formelsammlung steht folgendes:
Momentensatz um den beschleunigt bewegten Punkt A:

mit

Für mein Bsp eingesetzt mit Winkel gegen den Uhrzeigersinn:

Insgesamt:

Falls die Beschleunigung kleiner als

ist, dann bewegt kippt der Quader nicht auf.

Stimmt das soweit?[/img]

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Aufgabe b)

Die konstante Beschleunigung vom Punkt A ist größer als

, sodass der Quader aufkippt. Bestimme den Winkel

.

Meine Lösung zu b):
Ich verwende wieder den Momentensatz um den beschleunigt bewegten Punkt A mit:

Wobei z die halbe Länge der Diagonale ist und

der Winkel zwischen der Diagonale und der Breite ist.

Insgesamt:

Hieraus sollte man noch

bestimmen.

Stimmt das soweit?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Kannst du die Grafiken bitte etwas verkleinern ?

Danke

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Weiß keiner, ob meine Ansätze richtig sind? traurig

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

zu a) richtig

zu b) verstehe ich nicht, wenn er aufkippt dann kippt er immer weiter.

Am einfachsten löst man das mit der dalembertschen Trägheitskraft.

Das Kraftmoment der Trägheitskraft um Punkt A wird immer größer während das Kraftmomnet der Gewichtskraft immer kleiner wird.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Vielen Dank fürs Kontrollieren.

Es ist so gemeint:
Der Quader kippt bis zum Winkel

auf, aber dann nicht weiter.

Packo · Gast

eierkopf,
die Lösung a) ist falsch.
Was VeryApe schreibt ist total falsch!

Rechne nach Newton:
am Körper greifen zwei Kräfte an: die Gravitationskraft m*g und die Auflagerkraft F, die wir in Fx und Fy zerlegen.

(Wenn du schon die Winkelbeschleunigung mit

bezeichnest, dann bitte auch den Winkel mit

).

Für den Fall b)
betrachte

bilde
1) Summe aller Kräfte in x-Richtung = m*a
2) Summe aller Kräfte in y-Richtung = 0
3) Kraftmomente um den Schwerpunkt =

Aus diesen 3 Gleichungen erhälst du dann den Winkel

als Funktion von der Beschleunigung a.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Die Unterlage bewegt sich nach rechts unter beschleunigung.
Aufgrund der unterlage wirken Zwangskräfte die entweder direkt über die Befestigung von Punkt A oder über die Fläche der Ebene übertragen werden, die den Punkt A mit der Ebene mitschleifen.

Mit Kräften sieht das so aus.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ax=m*a0

Ay wandert und zwar wenn a0=0 dann steht es genau unter dem Schwerpunkt

Je höher a0 umso mehr wandert es nach links bis es bei Punkt A ist.. dann hast die maximal Grenze die du berechnest.

Die Trägheitskraft nach Dalembert liefert einen Gleichgewichtsfall.

Man sieht das kein Unterschied wäre ob jetzt die Unterlage nicht beschleunigt wäre und man wirkt einfach im Schwerpunkt mit einer Kraft nach links kommt aufs selbe hinaus.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Zu a)
a) sollte damit geklärt sein, da ja diese Zwangskräfte Ax und Ay kein Moment bzgl. A besitzen.

Zu b)
Diese Trägheitskraft nach d'Alembert haben wir in der Vorlesung nicht gemacht.

Ich versuchs nochmals:
x-Richtung:

y-Richtung:

Moment um S:

Jedoch komme ich dann wieder auf das, das ganz oben steht. grübelnd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ja weil es egal ist welchen Momentenpunkt du nimmst, du kommst immer aufselbe, jedoch gibts keine Lösung, dann rechne mal den Winkel alpha aus.

Alleine von Kraftverständnis müsstest du doch erkennen das das immer weiter kippt und ab alpha 90 Grad dreht sich die drehrichtung der Schwerkraft, sie wirkt dann nicht mehr dagegen.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Das war eine Prüfungsaufgabe. Leider habe ich die Angabe nicht mehr. Aber ich glaube, die gegebene Zeichnung war so, dass der Quader höher war als breit.
Der Prof. meinte, dass dieser Winkel

konstant wäre. Die Beschleunigung a darf natürlich kaum größer sein, als die max. Beschleunigung a0 unter a).

Auf diese Lösung komme ich:

mit

.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es ist egal welche Höhe oder Breite der Quader hat.

Wenn er höher ist als breiter dann ist die einzige Lösung er dreht sich auf 90 Grad, sodass er mit der längeren Seite zu Boden liegt

Eine Schrägstellung ist nicht möglich, würd mich mal interessieren was dein Professor da ausgerechnet hat, mit den Vorgaben von dir ist das für mich falsch, vielleicht fragst du den nochmals.

Überleg doch mal selber wie verändern sich die Kraftmomente bezüglich A wenn der Körper sich aufstellen würde.

Das Kraftmoment der Gewichtskraft wird immer kleiner, das Kraftmoment der Trägheistkraft immer größer de rKörper kippt immer schneller gegen den Uhrzeigersinn. ab 90 Grad dreht die Schwerkraft ín die andere Richtung

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

die Einzige Möglichkeit wäre den Körper schrägzustellen.

du lässt eine Beschleunigung größer als a0 Kippgrenze wirken, und reduzierst dann wieder die Beschleunigung unter a0 Kippgrenze. .

aber hier steht doch a0 konstant.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Die Beschleunigung war sicher konstant.

Dass sich der Körper "überdreht", kommt mir jetzt auch schon immer logischer vor. grübelnd

Packo · Gast

eierkopf,
dein Resultat für a) ist richtig. Da habe ich mich geirrt, weil ich bei dir eine Zeile darüber gelesen habe und die Masse m als Faktor gesehen habe.

Zu deinem Ansatz für b)
Es wirkt doch in x-Richtung die horizontale Komponente der Auflagerkraft im Punkt A. Sonst würde sich der Körper ja überhaupt nicht beschleunigen.
Dies ist die einzige Kraft in horizontaler Richtung.
Stelle die Momentengleichung um den Schwerpunkt auf!

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Packo · Gast

eierkopf,
jetzt stimmt's in x- und y-Richtung. (Ich war mit meinem Kommentar wohl einige Beiträge von dir im Rückstand).

Zu den Drehmomenten:
nimm als Variable nur den Winkel (meinetwegen alpha).
Drücke die Momente um S mit diesem Winkel und a und b aus!

So erhälst du 3 Gleichungen mit den Unbekannten Ax, Ay, alpha.
Und selbstverständlich gibt es eine Lösung!

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Zu den Drehmomenten:
Moment um S:

Stimmt das nicht? Habe ich was vergessen?

und z sind konstant und diese habe ich schon bestimmt.

Oder wie meinst du das genau?

Packo · Gast

eierkopf,
für alpha > 0 gilt:

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Vielen Dank für die Antwort!

Ich kann deine Gleichung nachvollziehen. Löse ich diese auf

auf, komme ich aber wieder auf das selbe Ergebnis wie oben. Leider ist dieser Winkel

negativ.

Packo · Gast

eierkopf,
ich erhalte als Lösung:

Ich glaube, du interpretierst das Ergebnis falsch!
Was bedeutet denn dieses Resultat?

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

packo , was du berechnest ist, das ein Körper bei einer bestimmten Beschleunigung die Schrägstellung halten könnte, ohne das er sich verdreht, das bezweifelt ja keiner.

Diese Beschleunigung variiert je nach Schräglage.
Es ist aber gefordert das der Körper mit einer Beschleunigung konstant beschleunigt die ihn aus der Ruhelage umkippt.

Welche Beschleunigung dazu notwendig ist siehe Aufgabenteil a)

Setze das hier ein und betrachte die Lösung.

Man muß übrigens kein Genie sein um zu erkennen das es hier keine Lösung gibt.

Ich würde dir raten weil du dich gut mit Statik auskennst, das du dich in die Dalembertsche Trägheitskraft einarbeitest, diese ist zwar nur begrenzt in Büchern aufgeführt aber mit einigen eigenen Ableitungen kannsd du das umfassend erweitern.

Dann siehst du solche Sachen auf einen Blick ohne das du überhaupt die Mathematik anwenden mußt, alleine durch dein Kraftverständnis aus der Statik.

Das ist nur nebenbei ein Vorschlag

Was der Professor hier ausgerechnet hat verstehe ich nicht. vermutlich stimmen die Vorgaben von eierkopf nicht, aber professoren sind auch nur menschen, dann hat er halt einen Fehler gemacht.

Packo · Gast

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Packo · Gast

eierkopf,
wir müssen unterscheiden:
1. Fall: Beschleunigung a < a0 = g*b/h
Der Block bleibt immer in horizontaler Lage.
Wird er angehoben bis zu einem Winkel alpha1 = pi/2-arctan(h/b), so fällt er wieder in die Ausgangslage zurück.

2. Fall: Beschleunigung a > a0 = g*b/h
Es existiert ein Winkel alpha > 0, für den der Block im (labilen) Gleichgewicht ist.
Das heißt: wird der Block um den Winkel < alpha angehoben, so fällt er wieder zurück.
Wird der Block um einen Winkel > alpha angehoben, so kippt er (nach links) um.

Der Grenzwinkel (bei dem Gleichgewicht herrscht), ist also von der Beschleunigung a abhängig. Sein Maximalwert ist
alpha_max= pi/2 - arctan(h/b) für den bei a = 0 Gleichgewicht herrscht.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Packo · Gast

Nachtrag zum negativen Winkel alpha:

bei zu kleiner Beschleunigung a, ergibt sich mathematisch ein negativer Winkel, der physikalisch zu ignorieren ist. Der tatsächliche Winkel ist dann = 0.

Packo · Gast

Leider hat der VeryApe es noch immer nicht verstanden!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Nein, stimmt ich verstehe nicht was du meinst.

2. Fall: Beschleunigung a > a0 = g*b/h.

Es bildet sich nicht ein labiles sondern ein stabiles Gleichgewicht im 3 . Quadranten.

Für Leute die nicht wissen was der dritte Quadrant ist, das in einem Koordinatensystem mit x (nach rechts ) , y (nach oben positiv )im Bereich -y - x, also links unten.

Der Körper müsste unterhalb der Ebene liegen.

und die Schrägstellung wäre eine stabile Lage.

Jeder veränderung würde die Ausgangsposition der Schrägstellung zurückführen.

Deine Deutungen sind entweder falsch oder man weiß nicht genau was jetzt eigentlich deine aussage ist. ist nun eine Schrägstellung in diesen Fall im oberen Bereich möglich oder nicht?

Wir wollen doch nicht ernsthaft annehmen der Körper durchbräche die Ebene

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Die einfachste Möglichkeit nach der Physik es zu verstehen.

Wir wechseln ins beschleunigte Bezugssystem von a0

dann wird aufeinmal aus unsere Schwerkraft von m*g eine neue Schwerkraft

NeueSchwerekraft:

Wers dann nicht mehr kapiert, der soll glauben was er will.

Ich habe schon in diesem Thread weiter vorn geschrieben das wenn der Quader höher als breiter ist die einzige Möglichkeit ist, er bleibt mit der längeren Seite liegen. er kippt in die stabilere Lage, aber eine Schrägstellung ist nicht möglich.

eierkopf · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 17

Ich habe die Angabe der Prüfung heute nochmals kurz gesehen.

Es steht eher so da:
Beschleunigung

ist konstant.
a) Bestimme die max. Beschleunigung

, damit der Quader gerade nicht aufkippt.
b) Bestimme den Winkel

in Abhängigkeit der Beschleunigung

.

Packo · Gast

eierkopf,
das habe ich doch gerechnet.
Was willst du denn noch mehr?
Oder hast du es auch nicht verstanden?

gustav Gans · Gast

dann schreibe doch hin der Winkel beträgt 90 Grad egal umwieviel a größer als a0 ist.

Packo · Gast

gustav Gans,
ich fasse für dich nochmals zusammen:

Der Körper bewegt sich samt Unterlage mit konstanter Beschleunigung a nach rechts. (a ist ein Parameter).

a0 ist jene Beschleunigung, bei der der Körper gerade noch nicht aufkippt.
Wir haben berechnet a0 = g*b/h.
Falls a > a0, so klappt der Körper (um den Punkt A) hoch.

Falls a < a0, so kann man den Körper bis zu einem Winkel alpha1 anheben und er fällt wieder zurück.
Hebt man den Körper um einen Winkel > alpha1 an, so kippt er nach links um.
Bei Anhebung um genau alpha1, befindet sich der Körper im (labilen) Gleichgewicht!
Der Winkel alpha1 hängt von der Beschleunigung a ab. Der Zusammenhang ist:

alpha1 wird also umso größer, je kleiner a ist.

Bei einer Beschleunigung a = 0, herrscht Gleichgewicht bei einem Winkel von

(aus der geometrischen Betrachtung wenn der Schwerpunkt über dem Punkt A liegt).

Für negative Werte von a, ergibt sich ein symmetrisches Problem.

gustav Gans · Gast

Vielleicht liest du das nächste Mal die Angaben genauer.

a>a0, wie hier schon mehrfach betont wurde kippt hier alles auf 90 Grad, der Rest von deiner Antworst ist gar nicht gefragt.

Bevor du hier richtige Kommentare als falsch betitelst, überlege lieber dreimal.