Greensche Funktion ermitteln

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Hallo zusammen, hier beigefügt meine Aufgabe. Vielen Dank für eure Hilfe!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8558

Ich versteh Dein Probelm nicht. Die Differentialgleichungen, die für das Potential und die Greensfunktion zu lösen sind, sind doch bis auf konstante Faktoren identisch in diesem Fall. Wenn Du das Potential berechnen kannst, dann hast Du doch auch die Greensfunktion.

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Hallo jh8979, vielen Dank für deine Hilfe. Ich stelle morgen meinen kompletten langen Lösungsweg rein, und den kläglich gescheiterten Versuch, diesen auf Δ G = δ zu übertragen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8558

Nochmal: Bis auf eine Konstante erfüllt das Potential doch dieselbe Gleichung....

...und mit entsprechenden Randbedingungen sind die Lösungen dieser Gleichungen ja eindeutig.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 809

Ja, mit dem Potential hast du hier auch im Prinzip schon die Green'sche-Funktion..

1. Mit Gauß und Coloumb:

Als Lösung der Poisson-Gleichung

2. Darstellung mit Green'scher Funktion:

d.h. G(r,r') ist die Lösung für f = Delta"funktion".

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Hallo Qubit, vielen Dank für deine Hilfe. Dein Punkt 1 ist unstrittig, das verstehe ich. Zu Punkt 2:

ist die Siebeigenschaft der Delta-Distribution, das verstehe ich auch.
Ich verstehe aber

nicht. Mein Prof hat das in der Anlage Abgebildete geschrieben.

Damit wäre

und nicht, wie du schreibst,

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Außerdem unterscheidet sich dein G durch ein fehlendes epsilon von der Musterlösung.

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Ich käme mit

auf

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Hallo Qubit, ich habe eine weitere Stelle im Skript gefunden, siehe Anlage. Damit wird G zu

und die Aufgabe ist vollständig gelöst. Vielen Dank!

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 12

Damit diese Aufgabe gefunden wird, hier der Anfang des Textes als Text statt als Bild:

Eine Ladung Q > 0 sei homogen entlang der z-Achse im Vakuum verteilt und bildet so die Linienladungsdichte rho_L.