Schwerpunkt ermitteln

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hi,

ich benötige einen Gesamtschwerpunkt von zwei Bauteilen. Es ist ein Dreieck sowie ein Rechteck. Die einzelnen Schwerpunkte in den Objekten habe ich bereits ermittelt. Jetzt möchte ich den Gesamtschwerpunkt ermitteln.
Das Problem ist, dass das Dreick deutlich weniger wiegt als das Rechteck!

Meine Ideen:
Ich habe mal eine Skizze angehängt mit den zwei einzelnen Schwerpunkten. Das Dreieck hat das Gewicht m1, das Rechteck m2. Das Gewicht m2 ist 5 Mal so hoch wie das von m1. Wie gehe ich da nun vor?

A.T. · Anmeldungsdatum: 06.02.2010 Beiträge: 343

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

Danke!

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

Noch eine Frage:

Wenn ich jetzt das Flächenträgheitsmoment noch ausrechnen muss von dem Rechteck und dem Dreieck und an der rechten Seite der Drehpunkt wäre, also an b, rechne ich das dann mit I(x) oder I(y)?
Hab nochmal eine Grafik angehängt...

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Das Trägheitsmoment ist bestimmt durch den senkrechten Abstand zur Achse. In dem Fall musst du also mit I(x) rechnen.

Packo · Gast

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Dann macht die Skizze aber keinen Sinn, da bei Steiner eine Drehachse angenommen wird, die genau durch den Schwerpunkt geht. Der Skizze nach zu urteilen, wären beide Drehachsen dann aber um 90° versetzt.

Packo · Gast

Die Skizze ist völlig in Ordnung. Die Drehachse ist rot eingezeichnet. Der Satz von Steiner kommt nur zur Anwendung, wenn die Drehachse eben nicht durch den Schwerpunkt geht.

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Du hast mich falsch verstanden. Beim Satz von Steiner wird ein Drehmoment im Bezug auf den Abstand der einen Drehachse zur Drehachse, die durch den Schwerpunkt geht, ermittelt. Bei diesem Skizze kann ich das aber nicht einfach so machen, da die Drehachsen nicht parallel liegen würden, sondern um 90° zueinander geneigt.

Packo · Gast

Deshalb muss man für die beiden Flächen jeweils Iy ermitteln, also das Trägheitsmoment in bezug auf eine zur y-Achse parallele Achse durch den Schwerpunkt.
Auch würde ich beim Satz von Steiner nicht von Drehmomenten sprechen.

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Eine zur y-Achse Parallele Drehachse würde aber nicht nur den Schwerpunkt, sondern alle Punkte auf dieser Achse einschließen. Es geht aber um eine Achse, die nur den Schwerpunkt durchstößt. Und die kann nur gefunden werden, wenn man eine Achse parallel zur z-Richtung nimmt. Und diese würde aus der Ebene hinausschauen.

Und natürlich ist das Trägheitsmoment gemeint, hab mich da vertippt.

Packo · Gast

Jetzt verstehe ich: du sprichst von einer Drehachse in z-Richtung; ich aber von einer Drehachse in y-Richtung. In der Skizze ist die Drehachse in y-Richtung gezeichnet.

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Das ist aber nicht das Problem. Der Satz von Steiner besagt, dass bei bekanntem Trägheitsmoment bezüglich einer Achse, die durch den Schwerpunkt geht, sich alle anderen Trägheitsmomente bezüglich einer beliebigen Drehachse parallel zu eben dieser Schwerpunktsdrehachse, durch Addition berechnen lassen.

In dem skizzierten Problem ist dies aber nicht machbar, eben weil die Drehachse in y-Richtung, die Schwerpunktsdrehachse jedoch in z-Richtung liegt.

Ich hoffe mein Einwand wird jetzt ein bisschen klarer.

Packo · Gast

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

Danke erstmal für eure zahlreichen Antworten. Ich habe die Berechnung nun durchgeführt, bin mir mit dem Ergebnis aber nicht so sicher. Daher zeige ich euch mal meinen Ansatz und den groben Rechenweg, vielleicht habe ich ja ein paar Fehler eingebaut...

Also zunächst habe ich den Gesamtschwerpunkt SP ausgerechnet, das war nicht sonderlich schwer. Dann hab ich jeweils das Rechteck sowie das Dreieck separat für die Berechnung der Trägheitsmom. betrachtet.

Ich war etwas unsicher, welche Seite "hoch 3" genommen wird...

Rechteck: I (y) = (b*a³)/12 + y²*A

Dreieck: I (y) = (a*c³)/36 + y²*A

Für y habe ich den Abstand des jeweiligen SP zum Gesamtschwerpunkt genommen (oder muss ich hier die Drehachse annehmen)? Dann habe ich die einzelnen Trägheitsmom. ausgerechnet und zusammengefasst.

Ist das so richtig?

Packo · Gast

rocky,
bei deiner Berechnung ist allerlei schief gegangen.

Dreieck

Rechteck

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rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

hmm ok danke! Muss man die Drehachse nicht noch irgendwo berücksichtigen? Verändern sich die Trägheitsmomente eigentlich, wenn das Bauteil einen zusätzlichen Wert in z-Richtung bekommt? Also wenn es eine bestimmte Tiefe hat.

Packo · Gast

rocky,
die Lage der Drehachse ist mit den d-Werten berücksichtigt.
d ist der x-Abstand des Schwerpunktes zur Drehachse.

Falls deine gezeichneten Figuren auch eine z-Ausdehnung haben und mit Masse belegt sind, so musst du anstatt mit Flächenträgheitsmomenten, mit Massenträgheitsmomenten rechnen.

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

rocky · Anmeldungsdatum: 09.01.2013 Beiträge: 7

ich habe jetzt diese schöne Formel dazu gefunden.

J =Integral r²dm

Was ist denn in meinem Fall r, d und m?

Packo · Gast

rocky,
wenn du noch nicht integrieren gelernt hast, so sollst du die Finger von dieser Formel lassen.
Die Formel füe Dreiecke habe ich ja oben hingeschrieben.

Wenn die z-Ausdehnung konstant ist und die Massenverteilung homogen ist, wenn es sich also um Platten mit konstanter Dicke handelt, dann unterscheiden sich Massenträgheitsmomente von den Flächenträgheitsmomenten eigentlich nur durch die Einheiten.