Schwerpunkt zwischen Sonne und Erde

1lk3n5 · Gast

Meine Frage:
Man soll die Lage des Schwerpunktes von Sonne-Erde System berechnen, also wie viele km entfernt dieser von der Sonne liegt.

Meine Ideen:
Ich habe mit dem Gravitationsgesetz gearbeitet:
m_e bezeichent die Masse von der Erde, m_s die Masse von der Sonne,
d den Abstand zwischen Sonne und Erde, r_e den Abstand Schwerpunkt-Erde, T die
Umlaufdauer 365 Tage
(G* m_s*m_e)/d^2 = m_e * (4*pi^2/T^2) * r_e
Daraus habe ich die m_e gekürzt: (G*m_s/d^2) = (4*pi^2/T^2)*r_e
und dann nach r_e aufgelöst. Wo mache ich einen Fehler? Darf man diesen Gravitationsgesetz nicht so verwenden?

ich bekomme halt 224200km anstatt 446km.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Das Gravitationsgesetz führt hier nicht weiter. Die Lage des Schwerpunkts hat nichts mit einem Kräftegleichgewicht zu tun. Eher schon mit einem Momentengleichgewicht: würde man Sonne und Erde auf einem masselosen Stab befestigen, dann wäre der Schwerpunkt dort, wo man den Stab stützem müsste, damit er ausbalanciert ist.

Es gilt eine Art Hebelgesetz:

Masse Sonne * Abstand Sonne-Schwerpunkt = Masse Erde * Abstand-Erde Schwerpunkt

Da die Masse der Sonne viel grösser ist, liegt der Schwerpunkt nahe beim Zentrum der Sonne.
Aus der obigen Gleichung ergibt sich für den Abstand Sonne-Schwerpunkt x_Sp:

wobei d der Abstand Sonne-Erde ist.

voll_horst · Gast

da die sonne die 330.000 fache masse der erde hat soltle eigentlich klar sein ohne gross rumzurechnen das der unterschied nicht sehr immens sein kann

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18080

Falls es von Interesse ist hier eine kurze Zusammenfassung:

Für die Massen der beiden Körper s und e auf einer gedachten Linie liegt der Massenmittelpunkt com auf dieser Linie. Interpretiert man diese Linie als x-Achse, so gilt für die Koordinaten

Legt man den Massenmittelpunkt in den Ursprung

und definiert man den Abstand der beiden Massen mittels

so folgt

Lösen dieser Gleichung liefert

d.h. man erhält den Abstand der Masse s vom Ursprung und damit vom Massenmittelpunkt.

Für sehr große Massen

gilt