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JellyBelly
Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 58
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 JellyBelly Verfasst am: 07. Jul 2014 02:23 Titel: Masse und Schwerpunkt |
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Hi, ich würde gerne die im Anhang befindene Aufgabe lösen.
Ich habe erst einmal zum Verständnis, eine skizze angefertigt bzw. Wolfram Alpha den Körper skizzieren lassen (Siehe Anhang). Demnach soll ich die Masse (womöglich m = SpdV) und den Schwerpunkt dieses Körpers berechnen. Nun bereitet es mir etwas Probleme die grenzen und das dV bzw. dA umzuwandeln in die gesuchte Koordinatenform.
Ich freue mich über jede hilfreiche Antwort!
mfg
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JellyBelly
Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 58
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| JellyBelly Verfasst am: 07. Jul 2014 02:59 Titel: |
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Ich habe nochmal genauer auf die Skizze geschaut, demnach befindet sie Fläche in 1<=x<=2 und 1<=y<=4. Demnach muss ich eventuell folgendes Integral berechnen: SS x^2 + y^2 dy dy mit y=1...4 und x=1...2.
So richtig ?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 08:24 Titel: |
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Die Masse ist M (nicht m).
Es handelt sich um keinen Körper sondern um eine mit Masse belegte Fläche.
Was soll den dV sein?
Dein Doppelintegral ergibt keinen Sinn.
x läuft von Wurzel(2) bis 2
y läuft von 2 bis 4
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 10:34 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: |
x läuft von Wurzel(2) bis 2
y läuft von 2 bis 4 |
Wie kommst du darauf? JellyBelly hat den maximalen Bereich für x und y schon korrekt angegeben. Man muss sich nur für eine Integrationsreihenfolge entscheiden. Und dann ist eine der Grenzen des inneren Integrals von der anderen Variablen abhängig. Wenn man zuerst (innen) über y integriert, ergibt sich:
dy dx)
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 10:35 Titel: |
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Stimmt V macht kein Sinn,also muss ich
SS x^2+y^2 dy dx mit y=2...4,x=sqrt2 ...2 lösen.
Wie kommt man auf die Grenzen?
Diese werden beim schwerpunkt gleichbleiben oder?Sollten sie zumindest...
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 10:39 Titel: |
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Hast du meine Antwort gelesen?
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 11:21 Titel: |
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Hallo und danke für die Antwort. Dann scheint meine ja etwas zu stimmen. Ich habe aber noch nicht ganz verstanden wieso die eine Grenze x^2 ist.
mfg
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 11:36 Titel: |
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Wenn man zuerst (innen) über y integriert, stellt man sich den x-Wert in dem zulässigen Bereich  als gegeben vor. Wie variiert nun y, damit man sich bei gegebenem x innerhalb der Fläche bewegt, über die integriert werden soll? Nach unten ist y durch die Grenze  beschänkt. Nach oben darf man nicht über die Parabel hinaus, d. h. bei gegebenem x darf y nicht größer als  werden. Das ist deshalb die obere Grenze.
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 11:41 Titel: |
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Danke jetzt verstehe ich es. 
Beim Schwerpunkt gelten sicher dieselben Grenzen und für das M nutze ich dann den Wert den ich hier berechnet habe oder?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 11:42 Titel: |
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Richtig!
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 12:49 Titel: |
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Sorry,
da habe ich mich irgendwie verlesen.
x läuft von 1 bis 2 und y von 1 bis 4.
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 13:07 Titel: |
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Ich glaube 1 bis 4 bzgl. y darf ich aber nicht nutzen sondern 1 bis x^2 ..
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 13:21 Titel: |
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| JellyBellyy hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube 1 bis 4 bzgl. y darf ich aber nicht nutzen sondern 1 bis x^2 .. |
Was soll denn das heißen?
Ich glaube du meinst: für die Grenzen des (inneren) Integrals darf ich nicht y=1 bis y=4 benutzen sondern
y = 1 bis y=x^2
Hast du denn schon das Integral berechnet?
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 13:30 Titel: |
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Das Integral zu berechnen ist einfach, bin jetzt jedoch etwas irritiert weil du
y von 1 bis 4 sagst und Huggy 1 bis x^2.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 13:41 Titel: |
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y erstreckt sich von 1 bis 4.
Was ist denn das Ergebnis deines Integrals?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 13:45 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | y erstreckt sich von 1 bis 4.
Was ist denn das Ergebnis deines Integrals? |
Willst du den Fragesteller absichtlich verwirren?
Sage ihm doch klipp und klar, ob du das Doppelintegral in der Form, in der ich es hingeschrieben habe, für richtig hältst oder nicht!
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 13:48 Titel: |
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Ja, würde mich auch interessieren, weil das was du gerade alles sagst war auch meine Idee @jumi (seit dem ersten bzw. zweiten Post des Threads). Also
1 bis 4 bzgl y-Grenzen oder 1 bis x^2.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 13:57 Titel: |
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Huggy,
das Integral, das du hingeschrieben hast, halte ich für richtig.
Es ist jedoch kein Doppelintegral sondern stellt zwei ineinandergeschachtelte, so genannte iterierte Integrale, dar.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 14:02 Titel: |
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@JellyBellyy,
um es nochmals klar zu stellen:
x läuft von 1 bis 2 und y von 1 bis 4.
Als Integralgrenze muss man y = f(x) einsetzen und dies ist y = x^2.
Was erhälst du denn als Ergebnis deiner Integration?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:05 Titel: |
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Danke schön für die Antwort.
War also mein zweiter Post, bevor irgendwer geantwortet hatte mit
SS x^2 + y^2 dy dy mit y=1...4 und x=1...2
doch richtig ?
PS. Das Integral habe ich noch nicht berechnet, aber es ist sehr einfach, wie gesagt haben mich die Grenzen irritiert. Werde die Lösung am Ende posten!
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:15 Titel: |
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| JellyBellyy hat Folgendes geschrieben: |
War also mein zweiter Post, bevor irgendwer geantwortet hatte mit
SS x^2 + y^2 dy dy mit y=1...4 und x=1...2
doch richtig ? |
Das kommt darauf an, wie du das gemeint hast. Als maximaler Variationsbereich der beiden Variablen wäre es richtig. Die meisten Leser würden aber vermuten, du meinst:
dydx)
Und das wäre falsch!
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:24 Titel: |
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Ich meinte genau das Integral was du gerade mithilfe Latex dargestellt hast. Deshalb ist es doch falsch. Deshalb lauten die Grenzen wie folgt:
Analog beim Schwerpunkt! Danke für den eindeutigen Hinweis Huggy.
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:26 Titel: |
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Ich meinte
dydx)
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:29 Titel: |
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Das ist der Vorteil der Formelschreibweise. Da ist klar, was man meint.
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:32 Titel: |
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Die Masse beträgt 1006/105 richtig so?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2014 14:38 Titel: |
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Richtig!
Muss jetzt weg. Weitere Fragen kann sicher yumi beantworten.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 14:50 Titel: |
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Das Ergebnis ist auch identisch mit meinem Ergabnis.
Noch zum Doppelintegral:
ich bin mir bewusst, dass besonders in Deutschland, iterierte Integrale fälschlicherweise als "Doppelintegrale" bezeichnet werden.
Eine ausführliche Erklärung was ein Doppelintegral ist findet man z.B. (leider nur Englisch).
h*t*t*p:/*/ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/lecture-16-double-integrals/
(natürlich ohne die Sternchen)
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 15:07 Titel: |
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Danke werde es mir nach den Hausaufgaben durchlesen!
Meine xs Koordinate lautet xs=14175/(8048)
Stimmt das denn so jumi?
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JellyBellyy
Gast
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| JellyBellyy Verfasst am: 07. Jul 2014 15:19 Titel: |
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und bei der y koordinate habe ich herraus
ys=(13765/6036)
Stimmt beides?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 07. Jul 2014 16:35 Titel: |
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Beides stimmt.
xs = 1,76
ys = 2,28
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