Greensche Fkt. / gedämpfter harm. Oszillator

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hallo,

Ich habe hier diese drei Teilaufgaben zur Greensches Funktion und habe leider keine Ahnung wo ich anfangen soll. In der VL haben wir die Greensche Fkt. nur kurz angerissen und ich verstehe auch nicht ganz was die Aufgabenstellung von mir will Hammer

Wäre sehr dankbar für einm paar Tipps

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

Du musst nichts ueber Greensche Funktionen wissen, um diese Aufgabe zu bearbeiten. Da geht es einfach um eine Funktion G (das ganze Blabla kannst Du Dir zum Loesen auch schenken erstmal).

Teil 1 ist bisschen schlecht gestellt. Also ein Tipp: Das ganze gilt fuer t>0. Fuer t<0 ist G(t)=0.

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok. das ist schonmal gut zu wissen. Dann ist der erste Teil ja im Prinzip nur das Lösen einer DGL. Was ich noch nicht verstehe ist dieses am Ende abgeschnittene unendlich Zeichen. Was hat das zu bedeuten?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

https://de.wikipedia.org/wiki/Proportionalit%C3%A4t#Schreibweise

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Also muss ich nur die DGL mit dem Exponentialansatz lösen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

Wenn das da so steht...

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Also ich habe jetzt die a) fertig.
Jetzt bin ich etwas verwirrt, weil in der b) die Funktion G und x vorkommt.
Ich weiß jetzt leider nicht wie ich da herangehen soll

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hat da niemand eine Tipp. Es hat ja offensichtlich etwas mit der Faltung zu tun, aber mehr sehe ich da nicht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

Du sollst zeigen, dass x(t) eine Loesung der DGL ist. Also einsetzen, mutig Integration und Differentiation vertauschen und dann das Integral ausrechnen (und dabei beachten, dass die Ableitung von G nicht stetig ist).

(Und Verwirrungen wegen der sehr unguenstigen Forumlierung von (a) ignorieren Augenzwinkern

)

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Ich soll also die allgemeine Lösung von G(t-t') einsetzen ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Das einzige was ich gegeben habe ist doch G'(0)=1 und stetig bei t=0
Aber G'(t) kommt doch bei b) gar nicht vor... grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Da ich deine Antwort mal als "DOCH DAS STEHT DA" angenommen habe, hab ich mir jetzt nochmal die Def. der Faltung und einiges über die Greensche Funktion abgeschaut...Aber ich seh da nichts wo ich G' einsetzen könnte Hammer

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

Ich seh da richtig viele d/dt's auf dem Zettel ...

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

aber nicht in dem Integral was ich berechnen soll

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Ok, ich habe jetzt mal f(t') eingesetzt. Dann steht ja in dem Integral noch die Deltafunktion. Ist das der richtige Ansatz?
Ich verstehe wirklich nicht, was in der Aufgabe überhaupt verlangt ist. Ich denke ich soll das x(t) "beweisen" aber ich hab ja gar kein x(t) gegeben, mit dem ich das Ergebnis des Integrales beweisen kann.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8607

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Also jetzt blicke ich gar nicht mehr durch. Kann vielleicht jemand mal den Versuch einer Erklärung wagen?