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bewegter Oszillator
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Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 21. Jan 2008 15:16    Titel: bewegter Oszillator Antworten mit Zitat

Hallo, ich bin etwas überfordert mit folgender Aufgabe (siehe Bild)

Zunächst einmal soll ich für die dargestellte Situation die Hamilton-Funktion in ruhenden Koordinaten (hier: ungestrichen) aufstellen und untersuchen, ob sie konstant und die Energie des Systems ist. Danach das gleiche nochmal im Bezugssystem, in dem der Wagen ruht.

Federkonstante ist k, Masse m, eindimensionale Bewegung, konstante Geschwindigkeit

Für den ersten Teil habe ich gedacht, dass die kinetische Energie einfach



und die potentielle einfach



sind. Damit wäre die Hamilton-Funktion





Damit wäre H also konstant.

Ist das soweit richtig? Oder stellt man H hier ganz anders auf? Ich komm irgendwie nicht klar grübelnd



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t.t.



Anmeldungsdatum: 04.10.2007
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Beitrag t.t. Verfasst am: 21. Jan 2008 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Gargy,

Das Potential ist das Problem. Dieses ist im äußeren Bezusystem von der Zeit abhängig. Hier müsste gelten:


Die potentielle Energie der Feder wird ja nur durch veruhrsacht. Demnach ist nicht zeitlich konstant.

Wechselt man in das bewegte Bezugssystem, so ist die Hamiltonfunktion wieder eine Konstante der Bewegung.

Gruß T.T.

_________________
Steter Tropfen höhlt den Stein....
doch, wie kann Diskretes stetig sein ?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 21. Jan 2008 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, danke, das hatte ich mir auch gerade überlegt - danke fürs Bestätigen! Da hab ich wohl geträumt.

Aber eine Frage noch - ich soll physikalisch begründen, warum H dann keine Erhaltungsgröße ist.

Hab mir folgendes gedacht:
Da die Auslenkung zeitabhängig ist, wird die Masse wohl so rumschwingen, und das heißt, die potentielle Energie wird zu kinetischer und wieder zu potenieller (ein Oszillator eben). Das würde aber heißen, dass der Wagen mal schneller und mal langsamer fährt. Aber er fährt ja konstant mit v. Daher ist die Energie offenbar nicht erhalten.

Kann man das so sagen?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 22. Jan 2008 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo? Hilfe
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 22. Jan 2008 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Bist du dir sicher, dass der Wagen mit konstanter Geschwindigkeit v fahren soll? Ich vermute, in diesem Punkt gehst du für deine Erklärung von einer falschen Annahme aus.

Magst du mal, auch fürs Formulieren einer physikalischen Begründung, von dem ausgehen, was du nun wohl bereits als Hamiltonfunktionen aufgestellt hast (die mal explizit hier hinschreiben); und dann nochmal genau lesen, was t.t. oben geschrieben hat? Ich vermute, das von t.t. geschriebene sollte dir auch fürs Formulieren deiner physikalischen Begründung schon sehr weit weiterhelfen.
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 23. Jan 2008 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

Die Geschwindigkeit soll laut Aufgabenstellung konstant sein (steht ganz oben über den ersten Formeln)

Die Hamilton-Funktion für das ruhende Bezugssystem ist



Wenn ich H partiell nach t ableite, erhalte ich



hm grübelnd

Da geht jetzt die Geschwindigkeit in den einen Term linear und in den anderen quadratisch ein. Aber wenn ich irgendeine Geschwindigkeit annehme, ist H immer konstant (denn ist ja gerade wieder ).

Jetzt bin ich total überfragt.
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 23. Jan 2008 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

ist nicht vt, da ja auch die Bewegung der Masse relativ zum Bezugssystem mit eingeht.

Zitat:
Zunächst einmal soll ich für die dargestellte Situation die Hamilton-Funktion in ruhenden Koordinaten (hier: ungestrichen) aufstellen und untersuchen, ob sie konstant und die Energie des Systems ist. Danach das gleiche nochmal im Bezugssystem, in dem der Wagen ruht.


Das verstehe ich eigentlich so, dass du erst die allgmeine Form der Hamiltonfunktion nehmen sollst und dann pruefen sollst ob
1. H=T+V
2. H=konst

du hast aber den ersten Punkt schon vorrausgesetzt. Allgemein gilt 1. aber nur unter skleronomen, holonomen Randbedingungen. Die allgemine Form der Hamiltonfunktion ist

wobei alles durch die Veralgemeinerten Impulse
ausgedrueckt werden muss. Dann kommt aber wirklich die Form T+V raus und du kannst das vorherige weiterverwenden.

edit: Der Vollstaendigkeit halber: L=T-V ist die Lagrenge Funktion
edit2: Kleine Anmerkung, es gibt durchaus Systeme, deren Hamiltonfunktion konstant, aber nicht die Energie ist, z.B die Hamiltonfunktion einer Perle, die auf einer Stange sitzt, welche schraeg zum Erdboden aufgestellt ist und um die z-Achse rotiert.

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.


Zuletzt bearbeitet von sax am 23. Jan 2008 12:52, insgesamt einmal bearbeitet
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Jan 2008 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

Gargy hat Folgendes geschrieben:
Die Geschwindigkeit soll laut Aufgabenstellung konstant sein (steht ganz oben über den ersten Formeln)

Ah, danke, dann habe ich nicht genau genug hingesehen und das fälschlicherweise als einen Teil deiner Interpretation und nicht als Teil der Aufgabenstellung gelesen.

Dann ist das also kein frei rollender Wagen, sondern zum Beispiel ein Wagen mit einem Motor, der es schafft, die Geschwindigkeit des Wagens so zu regeln, dass sie konstant bleibt. Indem er Energie zuführt, wenn nötig, und indem er dem Wagen Energie entzieht, wenn nötig.

Zitat:

Wenn ich H partiell nach t ableite, erhalte ich



hm grübelnd

Wenn das "hm grübelnd " heißen soll: "Diese zeitliche Ableitung von H ist nicht gleich Null, also ist H zeitlich nicht konstant." , dann bin ich damit einverstanden Augenzwinkern

Zitat:

Aber wenn ich irgendeine Geschwindigkeit annehme, ist H immer konstant (denn ist ja gerade wieder ).

Ich glaube, was du da anzudenken versuchst, ist schon ein Vorgriff auf die Beschreibung nach Transformation des Hamiltonoperators ins mitbewegte Bezugssystem. Wie sieht da der Hamilton-Operator aus, und ergibt sich dort tatsächlich ein zeitlich konstanter Hamiltonoperator?

// edit: sax war schneller smile Seine Feststellung "x(t) ist nicht vt" trifft den Punkt smile
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 23. Jan 2008 17:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, verstanden, aber ist meine Begründung denn nun richtig? Weil irgendwie haben eure Beiträge nichts weiter dazu ergeben...
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Jan 2008 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du deine Begründung mal noch ausführlicher formulieren? Deine Folgerung von der (Umwandlung zwischen potentieller und kinetischer Energie) zu (Energie offenbar nicht erhalten) habe ich noch nicht so recht nachvollziehen können.

Meintest du vielleicht damit irgendetwas Ähnliches wie das, was ich oben als Beispiel zu der Motorregelung gesagt hatte?

// edit : Idee: Magst du dir mal ein Diagramm machen, in dem du die kinetische Energie der Masse an der Feder über der Geschwindigkeit der Masse an der Feder aufträgst? Sowohl für das ruhende als auch für das mit dem Wagen mitbewegte Bezugssystem?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 24. Jan 2008 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich versuchs mal ohne Diagramm.

Also die Masse schwingt. D.h. ihre potentielle Energie hat zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert. Bei Durchgang durch die Ruhelage ist sie Null, im Umkehrpunkt ist sie maximal.
Wäre die Gesamtenergie erhalten, müsste also die kinetische Energie hier immer den fehlenden Teil zur Gesamtenrgie liefern. Im Durchgang durch die Ruhelage wäre die kinetische Energie dann maximal, im Umkehrpunkt Null.

Würde die Feder einfach so an der Wand hängen (also quasi im Ruhsystem des Wagens betrachtet), geht das in Ordnung, und die Energie ist erhalten. Die Masse schwingt einfach.

Aber jetzt hängt die Masse in diesem Wagen, der sich bewegt. Wäre die Gesamtenrgie erhalten, müsste doch das System den fehlenden Teil zur potentiellen Energie bereit stellen, d.h. die kinetische Energie des ganzen Wagens müsste sich immer wieder ändern. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit ab und wieder zu und wieder ab nimmt. Da der Wagen aber mit konstanter Geschwindigkeit fährt (zB weil er durch einen Motor angetrieben wird), wird die kinetische Energie offenbar konstant gehalten, womit die Gesamtenergie nicht erhalten ist - da die potentielle Energie sich mit der Auslenkung der Feder ständig ändert.

Klingt das zu holperig? Ist es gar falsch?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2008 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich finde sogar, das klingt fast durchgehend sehr gut und einleuchtend smile

Deinen Schritt
Gargy hat Folgendes geschrieben:
Da der Wagen aber mit konstanter Geschwindigkeit fährt (zB weil er durch einen Motor angetrieben wird), wird die kinetische Energie offenbar konstant gehalten

habe ich allerdings noch nicht nachvollziehen können. Magst du den nochmal genau durchdenken; vielleicht gerne auch nochmal mit Gleichungen auf Richtigkeit abchecken?

Ich habe nämlich die Vermutung, dass weder die kinetische Energie des Systems (Wagen plus schwingende Masse) noch die kinetische Energie der schwingenden Masse selbst konstant gehalten wird, wenn die Geschwindigkeit des Wagens auf einem konstanten Wert gehalten wird.
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 24. Jan 2008 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, grübelnd

aber



Wenn

kann eigentlich die Energie nur durch eine veränderliche Masse nicht konstant sein.

So ganz klar ist mir nicht, was du meinst. Geht es um Trägheitskräfte? Die Masse wird ja schließlich ständig beschleunigt und gebremst. Aber so ganz klar ist mir das noch nicht... Ich denke, ich werd nochmal drüber nachdenken müssen...
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2008 14:36    Titel: Antworten mit Zitat

Moment mal: von was, und von was? Nicht mit bloßen Buchstaben um dich werfen!!

Wenn die Geschwindigkeit des Wagens konstant gehalten wird, dann bleibt doch die kinetische Energie der schwingenden Masse nicht konstant!!
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 24. Jan 2008 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry! Total verplant...








ungestrichenes System:
M= Masse des Wagens inklusive Feder und kleiner Masse
v= konst.





d.h., die kinetische Energie des Wagens ist nicht konstant, obwohl seine Geschwindigkeit v konstant ist (beeindruckend!).

Aber wie passt das jetzt zu meiner Erklärung? Es ist ja schon anders jetzt. Die kinetische Energie des Wagens ist nicht konstant, aber seine Geschwindigkeit. Das liefert nicht wirklich eine Erklärung, warum die Energie nicht erhalten ist. Hilfe
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2008 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Dann solltest du vielleicht eine andere, weitergehendere Erklärung suchen, in der du die Summe der kinetischen und der potentiellen Energien betrachtest.

Hilft da zum Beispiel, wie oben vorgeschlagen, ein Diagramm, in dem du die kinetische Energie über der Geschwindigkeit aufträgst? Und in dem du qualitativ dazusagst oder dazumalst, wo dann zum Beispiel in diesem Diagramm das Geschwindigkeitsintervall liegt, innerhalb dessen die Geschwindigkeit der schwingenden Masse variiert?

Und vielleicht sogar am besten die potentielle Energie, ebenfalls als Funktion der Geschwindigkeit, mit drübermalst, damit du siehst, was die Gesamtenergie macht?

Vielleicht geht dir das ganze eventuell einfacher von der Hand, wenn du es zuerst mal komplett im mit dem Wagen mitbewegten Bezugssystem aufstellst, und dann danach im ruhenden Bezugssystem?

-------------------------

Gargy hat Folgendes geschrieben:



Beim Rechnen mit Energien musst du glaube ich noch ein bisschen aufpassen, denn natürlich addiert man die kinetischen Energien des Wagens und der Masse, indem man sie einzeln aufstellt und dann addiert, und nicht dadurch, indem man alle Massen in einen Topf wirft und die Geschwindigkeiten der einzelnen Teile addiert. (Wenn das nicht direkt einleuchten sollte, einfach mal konkrete Werte einsetzen und sehen was jeweils rauskommt.)
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 25. Jan 2008 11:15    Titel: Antworten mit Zitat

Also, ich bin mir nicht ganz sicher, denke aber, es so ausehen müsste im Bezugssystem des Wagens. Die kinetische Energie steigt mit v und fällt dann auf dem selben Weg zurück.
Die potentielle Energie verhält sich genau umgekehrt.

v ist hier die Geschwindigkeit der Masse an der Feder . Alle Größen sind eigentlich gestrichen (wenn ich dabei bleibe, was ich in den vorherigen Beiträgen geschrieben habe).

Das zweite Diagramm krieg ich irgendwie nicht hin. Wo kommt denn die potentielle Energie in ruhenden Koordinaten her? Hat der Wagen selbst potentielle Energie? Zählt da die potentielle Energie der Feder?

Wegen der Formel, die falsch ist:



M = Masse des Wagens
m = Masse der Feder

Jetzt richtiger?



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dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Jan 2008 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ups, was hat denn dieses Diagramm mit deiner Formel zu tun? In der Formel sehe ich keine Gerade. Und in der Formel für das mitbewegte Koordinatensystem bekomme ich dementsprechend auch überhaupt keine Gerade.

Du musst konkreter und tiefer prüfen, ob deine Überlegungen zu deinen Rechnungen passen, sonst kommst du nicht über vage qualitative Überlegungen (wenn das größer wird, dann ...) und Geradenvermutungen ("im Zweifelsfall überlege ich alles immer nur linear" (???) ) hinaus und stolperst auf Schritt und Tritt über falsch verwendete Variablenbezeichnungen ("Geschwindigkeit ist doch immer erstmal automatisch einfach v, das hab ich ja in der Schule eigentlich auch immer so gemacht" (???) ).

Welche Geschwindigkeit könnte es sinnvoll sein, in so einem Diagramm aufzutragen, die des Wagens oder die der schwingenden Masse?

Erreicht die Geschwindigkeit, die du betrachten möchtest, auch negative Werte? Wenn ja, möchtest du dann das Diagramm (nach Korrektur des Diagramms natürlich) am besten auch auf den Bereich dieser negativen Werte erweitern?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
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Beitrag Gargy Verfasst am: 25. Jan 2008 17:53    Titel: Antworten mit Zitat

Also gut. Alles falsch traurig


In der Zeichnung meine ich mit "v" die Geschwindigkeit der Feder im Bezugssystem in dem der Wagen keine Geschwindigkeit hat, also , aber in Paint kann ich leider keinen Punkt oben drauf machen...

Hm, die Gerade ist also falsch. grübelnd Ich glaube, ich habe einfach keine Ahnung.

Der Tipp mit den negativen Geschwindigkeiten ist natürlich Gold Wert. Und wenn ich mir das so überlege, müsste der Graph (Geschwindidgkeit auf der x-Achse und Energie auf der y-Achse) eigentlich eine Parabel für die kinetische Energie zeigen mit einer Nullstelle bei . Bei ist
Die potentielle Energie wäre dann eine nach unten geöffnete Parabel mit Maximum bei und

Für das Bezugssystem, in dem der Wagen eine Geschwindigkeit hat... grübelnd
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 25. Jan 2008 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

So, und jetzt habe ich mal ein bisschen Ordnung geschafft, weil ich selbst ordentlich durcheinander kam:

M = Masse des Wagens
m = schwingende Masse
v = konstante Geschwindigkeit des Wagens

= Geschwindigkeit der schwingenden Masse im BS, in dem der Wagen ruht
= Geschwindigkeit der schwingenden Masse in ruhenden Koordinaten

Es ergibt sich für die kleine Masse an der Feder





Für den Wagen





In Summe





Hoffentlich ist nicht schon wieder der Teufel drin Teufel , denn wie ich die kinetische Energie jetzt im Diagramm auftragen soll, weiß ich nicht. Ich hab's probiert, aber ich scheiter immer daran, dass es nach meiner Formel da oben einen konstanten Teil gibt, der folgendermaßen lautet



und einen nicht konstanten Teil



Ist wieder falsch, oder? Kannst du mir bitte nochmal helfen? Ich krieg's einfach nicht hin...



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So meinte ich das Diagramm in dem Beitrag vorher...
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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Jan 2008 01:47    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal Gratulation, mit deinen letzten beiden Beiträgen bin ich komplett einverstanden, auch das Diagramm für die Energien im mitbewegten System ist das, was ich gemeint habe smile

(Dass an einer Stelle noch ein Faktor 2 am fehlt, ist sicher nur ein kleiner Tippfehler.)

Ich würde sagen, die kinetische Energie im anderen Bezugssystem bekommst du nun einfach, indem du den Bereich, auf dem du auf der Parabel der kinetischen Energie hin- und herfährt, um v zur Seite schiebst. Du schaust dir also einfach nur einen anderen Ausschnitt der Parabel an.

Die umgekehrte Parabel der potentiellen Energie dagegen verschiebst du einfach komplett um v zur Seite.

Siehst du dann ganz leicht, was in diesem Bezugssystem mit der Gesamtenergie passiert?
Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 26. Jan 2008 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe das nicht hinbekommen. Alles was bei rauskam, ist, dass sich beide Graphen um v verschieben. Und damit ist doch eigentlich alles beim alten, nur die Nullstellen und das Minimum bzw. Maximum ist verschoben.

unglücklich
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Jan 2008 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Nach meiner Überlegung verschiebt sich nur der Graph für die potentielle Energie. Der für die kinetische Energie bleibt, wo er ist, nur schwingt die Masse nun auf einem seiner Äste hin und her, und nicht mehr symmetrisch um sein Minimum. Kannst du dieser Überlegung einen Sinn abgewinnen? Und was bekommst du damit für ein Diagramm?
Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 27. Jan 2008 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ach so, ja. Dann haben kinetische und potentielle Energie ein gemeinsames Minimum, nicht? Jedenfalls ergänzen sich beide nicht mehr zu einem konstanten Wert - aha!
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Jan 2008 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Zweiteres kann ich bestätigen, aber das mit dem gemeinsamen Minimum habe ich noch nicht so recht nachvollziehen können. Ich kann in das Diagramm, an das ich denke, bisher noch kein gemeinsames Minimum hineininterpretieren.

Ob du einfach mal dein Diagramm zeigen magst, das du da meinst?
Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 29. Jan 2008 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, nee, stimmt nicht, da ist kein gemeinsames Minimum. Ich hab nur eine Skizze gemacht, in der das nicht ganz klar war, aber mit ein bisschen Überlegung und Rechung, kommt man auf kein gemeinsames Minimum.

Aber wenn der andere Teil richtig ist ... juhu Tanzen
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 29. Jan 2008 13:55    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, ob du die Folgerung, dass sich die beiden Energien im mitbewegten Koordinatensystem nicht zu einem konstanten Wert ergänzen, daraus abgeleitet hast, dass dein Diagramm noch ein bisschen schief war, oder daraus, dass du verstanden hast, wie genau die beiden Kurven da verlaufen, wäre ja noch ein großer Unterschied.

Wie sieht denn nun dein genaues Diagramm aus, und kannst du mit so einem Diagramm schlüssig erklären, warum die Energie des Systems im mitbewegten Koordinatensystem nicht konstant bleibt? (Das Diagramm habe ich ja als Möglichkeit einer Denk- und Verständnishilfe gemeint, damit du leichter auf eine schlüssige Argumentation kommst.)
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 29. Jan 2008 16:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, im Diagramm sieht man, dass sich beide nicht mehr zu einem konstanten Wert ergänzen, weil die potentielle Energie verschoben ist...

Uff, eine saubere Argumentation krieg ich nicht hin. Haue / Kloppe / Schläge



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Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 29. Jan 2008 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ach ja, und die kinetische Energie bewegt sich nur auf dem rechten Ast der nach oben geöffneten Parabel.
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 29. Jan 2008 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, vielleicht blickst du durch dein Diagramm ja noch ein bisschen besser durch, wenn du es dir einfach noch ein bisschen sauberer und übersichtlicher aufzeichnest?

Also :

* Zeichne die Parabeln mal weniger wie halbe Ellipsen, sondern mehr wie richtige Parabeln.

* Zeichne die Parabel für die kinetische Energie deutlich weiter nach rechts verlängert, denn du brauchst für deine Betrachtung ja nun ein deutlich längeres Stück des rechten Astes in deinem Bild.

* Verschiebe die Parabel für die potentielle Energie ruhig deutlich weiter nach rechts, so dass der Koordinatenursprung nicht mehr so störend mit da dran ist.

* Zeichne ruhig zum Beispiel mal durch einen farbigen Strich auf der -Achse den Bereich ein, innerhalb dessen sich die Masse im Geschwindigkeitsraum hin- und herbewegt.

-------------------

Vielleicht magst du dir dann auch innerhalb dieses Bereiches mal zusätzlich die Kurve für die Gesamtenergie der Masse einzeichnen?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 30. Jan 2008 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist jetzt leider nicht so schön geworden. Der blaue Strich zeigt, in welchem Bereich sich die Masse bewegt. Mit den Punkten habe ich versucht die Gesamtenergie einzuzeichnen (hoffe, das ist richtig).


Oszillator_Diagramm_3.JPG
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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 30. Jan 2008 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist sogar viel schöner, aussagekräftiger und hilfreicher als alle deine bisherigen Diagramme dazu smile

Nur in einer Sache ist dein Diagramm noch verzerrt: Du zeichnest die Parabelstücke besonders am Rand des blauen Bereiches so, als ob sie Halbellipsen anstatt Parabeln wären, also so, als ob die Steigung der Kurven da unendlich groß oder unendlich klein würde.

Dabei ist Parabeln zeichnen gar nicht so schwierig. Magst du bei dir auf dem Papier einfach mal Parabeln anhand von konkreten Wertetabellen einer Parabelgleichung zeichnen? Oder noch einfacher, zeichne dir eine genaue Parabel auf ein Stück Karton, schneide dir damit eine Parabelschablone aus und zeichne dann damit die beiden Parabeln in dem Diagramm.

Siehst du dann damit, wie solche Parabeln aussehen müssen? Wie sieht dann die genaue Summenkurve aus, wenn du sie dir auf dem Papier mit dem Geodreieck konstruierst? Und kannst du diesen Anblick der Parabelformen und der Summenkurve auch ungefähr in einer handgezeichneten Computerskizze wiedergeben?

Und, vor allem, hilft dir dann nach all diesen Schritten das so gezeichnete saubere Diagramm, durch Betrachten und Überlegen zu verstehen, warum die Gesamtenergie im nicht mitbewegten Bezugssystem nicht erhalten ist?
Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 30. Jan 2008 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich hab mal etwas gebastelt.

Die Gesamtenergie lässt sich ganz gut durch eine exponentielle Funktoin (orange Linie) darstellen.

Allerdings seh ich nicht wirklich was neues im Diagramm grübelnd

Wäre die Gesamtenergie konstant, dann wäre sie eine Parallele zur x-Achse. Aber sie hat exponentiellen Verlauf, ist also nicht konstant.

Zeigt der Geschwindigkeitvektor der kleinen Masse in die gleiche Richutng wie v des Wagens, wird die kinetische Energie im ruhenden System größer, und wenn die Geschwindigkeit entgegen dem Vektor des Wagens zeigt, dann wird sie kleiner.

Aber wie zeigt mir das jetzt physikalisch, das die Energie nicht erhalten ist? Es ändert sich ja nichts sichtbar für mich. Der Wagen fährt einfach weiter mit v.

Irgendwas versteh ich hier nicht richtig.



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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 30. Jan 2008 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Da verstrickst du dich mehr als nötig in Details.

Anstatt zu überlegen, ob es wirklich physikalisch Sinn macht, sich von einem Programm an die Kurve der Gesamtenergie eine Exponentialkurve dranfitten zu lassen (Ich kann dem keinen Sinn abgewinnen),

siehst du doch auch ohne Fit nun schon ganz direkt, dass die Kurve der Gesamtenergie keine horizontale Gerade ist und damit nicht konstant bleibt.

Und woher kommt das, dass hier die Kurve für die Gesamtenergie rechts höher ist als links? Liegt das an der Kurve für die potentielle Energie oder an der Kurve für die kinetische Energie? Welche Auswirkungen hat es also auf die Gesamtenergie, wenn man sie in einem Bezugssystem aufstellt, in dem sich der Wagen mit der Geschwindigkeit v bewegt?

(Wo ist diese Geschwindigkeit v des Wagens übrigens wiederzufinden in deinem Diagramm?)
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
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Beitrag Gargy Verfasst am: 31. Jan 2008 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das stimmt schon mit dem Fit... Big Laugh sorry.

Die Gesamtenergie ist in diesem System nicht erhalten, weil die kinetische Energie um einen konstanten Term, verursacht durch die konstante Geschwindigkeit des Wagens, verschoben ist auf der Parabel der kinetischen Energie.

Potentielle und kinetische Energie können sich nicht zu einem konstanten Wert ergänzen, weil immer auch die kinetische Energie des Wagens berücksichtigt werden muss, die nicht durch die potentielle Energie der Masse augeglichen werden kann (salopp gesagt).

Anders als ich anfangs dachte, ist es also nicht so, dass der Wagen seine Geschwindigkeit ständig ändert, sonder vielmehr so, dass durch die konstante Geschwindigkeit des Wagens die Gesamtenergie nicht konstant sein kann. Die beiden letzten Graphen zeigen das ja sehr anschaulich.

Ist das ok, oder sollte ich an der Formulierung noch arbeiten?

Die Geschwindigkeit v findet sich auf der x-Achse und ist derjenige Wert, um den die potentielle Energie verschoben wurde
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 31. Jan 2008 13:54    Titel: Antworten mit Zitat

Gargy hat Folgendes geschrieben:

Die Geschwindigkeit v findet sich auf der x-Achse und ist derjenige Wert, um den die potentielle Energie verschoben wurde

Einverstanden smile

An deiner Überlegung hast du glaube ich noch einen Gedanken durcheinandergebracht:

Was genau bleibt nicht konstant, und was bleibt konstant? Die kinetische Energie des Wagens oder die kinetische Energie der Masse, die in dem Wagen hin- und herschwingt?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
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Beitrag Gargy Verfasst am: 31. Jan 2008 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Die kinetische Energie des Wagens bleibt natürlich nicht konstant. Hammer

Aber ein Term in dieser kinetischen Energie wird nicht geändert. In einem vorherigen Beitrag hatte ich das schon mal aufgeschrieben. So meinte ich das natürlich. Denn das die kinetische Energie gerade nicht konstant bleibt, hatten wir ja längst rausgestellt.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 31. Jan 2008 16:17    Titel: Antworten mit Zitat

Da verstehe ich dich nicht. Hast du da wirklich selbst drüber nachgedacht oder nur geraten was ich meinen könnte??

Die kinetische Energie des Wagens ist



Was soll daran nicht konstant sein?
Gargy



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Beitrag Gargy Verfasst am: 31. Jan 2008 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Huch, ja da hab ich aber Mist erzählt.

Ja, richtig, die kinetische Energie des Wagens ist konstant. Ich habe eben die kinetische Energie des Systems im ruhenden System betrachtet.

Da ergab sich



Ich hab nicht geraten. Auch wenn's hier mit meinen Antworten manchmal nicht weit her, nehm ich das alles doch ernst. Augenzwinkern

Bin ja froh, dass du mir immer sagst, wo noch etwas komplett falsch ist. Gott

Die kinetische Energie der kleinen Masse ist jedenfalls nicht konstant.
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 31. Jan 2008 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, und wenn du den vergessenen Faktor 2 noch mit reinschreibst, dann sieht das so aus:



Wenn du nun in deinen Formeln noch die potentielle Energie ergänzt, die sich ja zusammen mit demjenigen Term der kinetischen Energie der Masse, der auch schon im mitbewegten Bezugssystem drinstand, zu einem konstanten Wert addiert



welcher Term ist dann noch der allein übrig bleibende "Schuldige" an der Nichtkonstanz der Energie? Was hat dieser Term in deinem Diagramm damit zu tun, dass die Energie am rechten Ende größer ist als am linken Ende des blauen Bereichs? Passt das also schon mit den Vorzeichen?
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