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Gradient und Divergenz eines Zentralfeldes
 
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JAGGIE



Anmeldungsdatum: 19.04.2013
Beiträge: 85
Beitrag JAGGIE Verfasst am: 29. Nov 2014 16:20    Titel: Gradient und Divergenz eines Zentralfeldes Antworten mit Zitat
Hey Leute,
Ich habe ein Problem bei der untenstehenden Aufgabe.
Den Gradienten habe ich rausbekommen. Der sollte lauten:

Um die Divergenz auszurechnen müsste ich ja einfach nur :

das halt für jede Komponente also zweite Ableitung von u nach x, von U nach y und von U nach z. Aber genau da habe ich das Problem, wie bekomme ich die jeweiligen Komponenten raus ?

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franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
Beitrag franz Verfasst am: 29. Nov 2014 17:39    Titel: Antworten mit Zitat
Unter "Kugelkoordinaten" finden sich doch Hinweise; vielleicht erledigt das Wolfram auch komplett?
JAGGIE



Anmeldungsdatum: 19.04.2013
Beiträge: 85
Beitrag JAGGIE Verfasst am: 29. Nov 2014 20:46    Titel: Antworten mit Zitat
Könntest du mir erklären wie mir die Kugelkooridanten in diesem Zusammenhang helfen können?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
Beitrag franz Verfasst am: 29. Nov 2014 22:23    Titel: Antworten mit Zitat
Soll ich diese "aufregende" Lösung wirklich abschreiben?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Transformation_des_Nabla-Operators
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
Beitrag Jayk Verfasst am: 29. Nov 2014 23:27    Titel: Re: Gradient und Divergenz eines Zentralfeldes Antworten mit Zitat
JAGGIE hat Folgendes geschrieben:
Hey Leute,

Ich habe ein Problem bei der untenstehenden Aufgabe.

Den Gradienten habe ich rausbekommen. Der sollte lauten:



Um die Divergenz auszurechnen müsste ich ja einfach nur :



das halt für jede Komponente also zweite Ableitung von u nach x,

von U nach y und von U nach z.

Aber genau da habe ich das Problem, wie bekomme ich die jeweiligen Komponenten raus ?


Tut mir leid fürs Zitieren, aber sonst kann ich den Beitrag überhaupt nicht lesen dank des zu breiten Bildes und der Werbung.

Erstmal eine Anmerkung zur Schreibweise: Mit einem Punkt kennzeichnet man nur Zeitableitungen bzw. Ableitungen nach der unabhängigen Variablen t.

Franz hat natürlich recht: Kugelkoordinaten sind genau das, was du herleitest, wenn du annimmst, dass deine Funktion von den beiden Winkelkoordinaten unabhängig ist.

Für den Laplaceoperator musst du nun in der Tat den schon berechneten Gradienten partiell nach allen kartesischen Koordinaten ableiten. Halten wir fest:



Nun muss



berechnet werden. Da darfst du Produkt und Quotientenregel anwenden.
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