Divergenz des magnetischen Dipolfelds

Jonas_104 · Anmeldungsdatum: 06.04.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem. Ich schaffe es nicht die Divergenz von

zu bilden. Es sollte

rauskommen. Ich hab auch sonst nirgendwo etwas dazu gefunden.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre wie folgt:

und

mit

Allerdings komme ich so leider nicht richtig weiter. Wäre gut zu wisen, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe!

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 243

Für Kugelkoordinaten:

Zunächst den Ausdruck in eine Form bringen, die erkennen lässt welches Koordinatensystem der Beschreibung für B zugrunde liegt. Danach die Formel für die Divergenz anwenden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

@Jonas_104: Du möchtest doch die Divergenz berechnen und nicht den Gradienten?

Wahrscheinlich geht es auch einfacher, aber hier einfach durch "Nachrechnen" (dabei stets im Hinterkopf behalten, dass

, und die bekannten Ableitungsregeln für Produkte und Quotienten anwenden):

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wieso sollte die Divergenz denn überhhaupt berechnet werden? Falls es sich um eine Rechenübung handelt, ok. Aber eigentlich ist doch klar, dass das magnetische Feld quellenfrei und seine Divergenz deshalb immer null ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, natürlich muss die Divergenz verschwinden. Wahrscheinlich geht es wie bei vielen Übungsaufgaben darum, dass man etwas (hier div(B)=0) für einen konkreten Fall nachweist. Oder der Fragesteller wollte es für sich selber nachrechnen. Wir werden es wohl nie erfahren...