Berechnung der Selbstinduktivität einer Leitung über den mag

bughunter · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
die innere Induktivität eines Leiters berechnet sich zu

. Dies gelingt mir auch über die Berechnung mittels der Feldenergie.

Allerdings schaffe ich es nicht, das gleiche Ergebnis (für einen zylindrischen Leiter) mittels der Gleichung

zu berechnen. Welche Fläche muss ich zur Berechnung des Flusses ansetzen?

http://de.wikipedia.org/wiki/Selbstinduktion#Innere_und_.C3.A4u.C3.9Fere_Induktivit.C3.A4t

Meine Ideen:
Ein Rechteckfläche der Länge l und Breite R (Radius des Leiters) mit einer Seite entlang des Leiter-Zentrums, eine auf der Leiteroberfläche und die anderen senkrecht dazu liefert

, d.h. da fehlt ein Faktor 0,5. :-(

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

bughunter · Gast

danke für die schnelle Antwort! Klingt logisch, aber ich sehe noch nicht, wo genau ich dann den Fehler mache:

Es ist

und daher

oder?

Ich dachte, L sei der Proportionalitätsfaktor zwischen

und

. Ist das falsch?

bughunter · Gast

kurzer nachtrag: ich meinte natürlich

bughunter · Gast

arrgh, ich meinte

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Formel für die Flussdichte B ist natürlich verkehrt, die Permeabilität gehört in den Zähler. Aber davon abgesehen, wird an dieser Stelle vielleicht deutlich, dass der gesamte Fluss (die Formel ist dann wieder richtig) nicht vom gesamten Strom verursacht wird. Denn die Flussdichte an der Stelle R wird nicht vom gesamten Strom, sondern nur von einem Teil, nämlich

verursacht. Die Flussanteile

, die zum Gesamtfluss aufaddiert (=integriert) werden, werden also alle von einem anderen (Teil-)Strom verursacht. Insofern ist in diesem Fall L nicht der Proportionalitätsfaktor zwischen

und

.