Frequenzmodulation, Formel und Berechnung bei Vorgaben

Lya · Gast

Hallo,

Es gib mehre ansetzte für die Frequenzmodulation im Netz, nur bei keinen von diesen (die ich verstehen konnte, weil nicht alles erklärt ist) kommt das Ergebnis heraus was raus kommen soll, wenn ich es in EXCEL oder wolframalpha nachstelle.

könntet ihr mir Helfen wenn:
1. niedrigste und höchste Frequenz vorgegeben sind
2. die Zerspanne in der sie sich abwechseln auch vorgegeben ist
3. und die Frequenz beim Nullpunkt (x0,y0) frei variabel ist

ich habe keine der drei hinbekommen
1. 1Hz, 20Hz
2. 100 Sekunden
3. von 1 - 10Hz

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Fangen wir mal mit der ersten Aufgabe an. Du brauchst eine Sinusfunktion, die zwischen dem Wert 1 und 20 pendelt. Der normale Sinus pendelt ja zwischen-1 und 1, Du musst ihn also entsprechend vergrößern und verschieben. Probier das mal aus, dann sehen wir weiter.

Viele Grüße
Steffen

Lya · Gast

ich hatte da mehre gefunden gehabt
sin(x+sin(y))
cos(x+sin(y))
in unterschiedlichsten "Ausführungen"
ich habe mal dies aus:
wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation
-> Die Interpretation dieses Sachverhaltes wird in folgendem Beispiel klar.
gewählt, weile diese Art mir am "einfachsten" erscheint.

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diese von:
elektroniktutor.de/signalkunde/fm.html
-> Die Trägerfrequenz wird mit einem Cosinussignal moduliert und führt zu einer sinusförmigen Phasenwinkeländerung

ist dann doch noch komplizierter

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Gut. Dann nehmen wir uns mal

vor. Um daraus eine zeitliche Schwingung zu machen, müssen wir noch eine Zeitvariable t einführen:

Das heißt übersetzt: hier schwingt ein Sinus mit der Trägerfrequenz, die sich sinusförmig ändert, denn zu ihr wird ja im Rhythmus der Modulationsfrequenz eine Zahl zwischen +a und -a addiert. Siehst Du das? Gut.

Nun musst Du nur noch die Trägerfrequenz und die Variable a so wählen, dass f(t) zwischen den beiden gewünschten Frequenzen pendelt.

Du bist dran.

Lya · Gast

dieses hatte ich bei mir in EXCEL auch "durchprobiert" es kam aber nur *** heraus

ich hatte für
w_T = 2*pi*x, x=1
t = 0 - 100
a = 3
w_M = 2*pi*y, y=10

EXCEL
sin(2*PI()*1*t+3*sin(2*PI()*10))

wolframalpha
plot[sin(2*pi*1*t+3*sin(2*pi*10)),{t,0,100}]
plot[sin(2*pi*1*t+3*sin(2*pi*10)),{t,0,10}]

da is wohl noch was falsch

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Mit diesen Werten wird die Frequenz um 1Hz pendeln, denn Du hast x=1 gesetzt. Sie soll aber zwischen 1Hz und 20 Hz pendeln! Um welchen mittleren Wert also?

Lya · Gast

Es sieht aber bei den beiden nicht so aus

Es soll, max. 10 Hz bis min. 1Hz binnen 100s sein,
0s = 10 Hz und bei 100s = 1Hz,

habe wohl die falsche Werte gewählt, "testwerte" Augenzwinkern

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Bleiben wir bei 1: oben steht 1Hz bis 20Hz.

Was musst Du also in meiner Formel für die mittlere Frequenz und für a einsetzen, damit das erfüllt wird?

Vielleicht spielst Du ein Instrument. Hier wäre die Fragestellung: “wenn ich bei einem Vibrato (denn nichts anderes ist die Frequenzmodulation) die Töne zwischen c und e abdecken will, welchen Ton muss ich mit welchem Hub vibrieren lassen?“ Und die Antwort wäre: “das d mit einem Ganzton“. Vielleicht hilft Dir das bei der Aufgabe.

Lya · Gast

ich bin damit nicht so vertraut

mittlere Frequenz, könnte sein (ohne Einheit) (1+10)/2 = 5,5

- Vielleicht spielst Du ein Instrument
Ich habe keine Ahnung von Akustik (Es gab leider in der Schule keine Gitarre für Linkshänder), diese ist mein erstes (abzüglich der eignen Tests, nicht so erfolgreich) zusammentreffen mit der Frequenzmodulation

die Theorie liegt mir besser als die Praksis Augenzwinkern

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Sehr schön, 5,5 Hz ist richtig, jedenfalls wenn die anfänglich genannten 20Hz nun also 10Hz sein sollen (prüf das noch mal). Damit haben wir schon mal die Trägerfrequenz.

Um wieviel Hertz muss die nun nach oben bzw. unten pendeln, damit die gewünschten Grenzen herauskommen? So kannst Du dann das a bestimmen.

Der Rest ist dann nicht schwer. Die 100 Sekunden ergeben die Modulationsfrequenz, und wenn das Signal am Anfang einen bestimmten Frequenzwert haben soll, musst Du den modulierenden Sinus entsprechend verschieben, indem Du noch eine Phase spendierst.

Lya · Gast

da bin ich schon in 3. gerutscht mit den 10Hz Hammer

ohne Einheit

"nach oben" 10-5,5 höster punkt der Schwingung
"nach unten" 1+5,5 tiefster punkt der Schwingung

100s =1/2 Schwingung
1 Schwingung = 200s

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Noch einmal: Wir brauchen ein a, mit dem die Frequenzformel

Werte zwischen 1Hz und 10Hz ergibt (falls die 10Hz nun stimmen). Rechne das mal aus.

Und mit der Periode 200s musst Du nun die Modulationsfrequenz

bestimmen.

Lya · Gast

da war ich jetzt komplett verrutscht, daher bleit es bei 10Hz

ohne Einheit

5,5+a*sin(w_M*t)
5,5+a*sin(2*pi*200*t)
a=? ich kann das nicht nach a umstellen, da fehlt das Ergebnis ohne geht es nicht.

wolframalpha
plot[5.5+a*sin(2*pi*200*t),{t,0,100}]
es sind zwei variablen

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich denke mir eine Zahl. Wenn man die zu 5,5 addiert, ergibt sich 10. Wenn ich sie von 5,5 abziehe, ergibt sich 1. Wie heißt meine Zahl?

Denn der Sinus ergibt maximal 1 und minimal -1. Ok?

Lya · Gast

a lässt sich doch bestimmen mit:

f(t) = sin(w_T*t+a*sin(w_M*t))
a = arcsin[f(t)]-w_T*t)/sin(w_M*t)
f(t) ist ja an zwei stellen bekannt bei 0s und bei 100s
w_M ist auch bekannt mit 200s
w_T ...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

5,5+a=10
5,5-a=1

Wie groß ist a?

Lya · Gast

ach so ist das gemeint.

dann a= 4,5

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Sehr gut! Damit haben wir den ersten Teil geschafft:

Nun zu der Periode von 200 Sekunden. Wie groß muss also

sein?

Lya · Gast

deinen Text von
Verfasst am: 12. Nov 2018 11:36

hatte ich übersehen, daher kahm es in´s "stocken"

ich hab´s mal in wolframalpha
plot[sin(2*pi*t*(5.5+4.5*sin(2*pi*200*t))),{t,0,100}]

passt irgend wie nich so

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Du hast Modulationsfrequenz und Modulationsperiode verwechselt. Siehst Du das? Wenn Du das in Ordnung gebracht hast, machen wir weiter.

Lya · Gast

ich habe deins doch genau abgeschrieben

sin(2*pi*t*(5.5+4.5*sin(w_M)))

w_M = 2*pi*200*t

sin(2*pi*t*(5.5+4.5*sin(2*pi*200*t)))

w_M falsch ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, wie gesagt. Die 200 Sekunden sind die Periode der Modulation, nicht die Frequenz! So wie Du es da hingeschrieben hast, wäre das eine Modulationsfrequenz von 200Hz. Dadurch, dass Du immer noch keine Einheiten hinschreibst, fällt Dir das nicht auf.

Kennst Du den Zusammenhang zwischen Periode und Frequenz?

Lya · Gast

Periode = Wellenlänge
1/Frequenz = Wellenlänge

Periode = 1/Frequenz

müsste so sein

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Richtig. Was ist also der Wert für

?

Lya · Gast

w_M = 2*pi/200

Lya · Gast

w_M = 2*pi*t/200

besser

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Nein, die Variable t hat in der konstanten Kreisfrequenz nichts zu suchen. Und wenn Du endlich eine Einheit spendiert hättest, wäre auch der erste Versuch gelungen:

Gut. Dann zum dritten Teil. Hast Du da schon einen Ansatz?

Lya · Gast

ich habe es mal so eingesetzt

wolframalpha
plot[sin(2*pi*t*(5.5+4.5*sin(2*pi/200))),{t,0,100}]
es kommt nicht "so" gut hin

es bleit w_M in Sekunden übrig müsste es sich nicht wegkürzen?

ich habe es mal mit t gemacht
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi*t/200))),{t,0,100}]
sieht "einigermaßen" aus

Lya · Gast

auch so:
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi/200))*t),{t,0,100}]

sieht es nicht so gut aus

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Schön sieht der Graph natürlich nicht aus, und Du wirst visuell die Frequenzänderung auch kaum erkennen.

Bist Du beim dritten Teil schon weitergekommen?

Lya · Gast

hatte noch nicht angefangen (Zeit ist nicht so viel verfügbar)

es müsste wenigstes am Ende etwas zusehen sein
es geht ja "langsam" von 10Hz zu 1Hz über in 100 Sekunden

ich habe jetzt mal s aus 10s reduziert
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi/200))*t),{t,0,10}]

wolframalpha.com/input/?i=plot%5Bsin(2*pi*(5.5%2B4.5*sin(2*pi%2F200))*t),%7Bt,0,10%7D%5D

Es ist was zu erkennen, aber es müsste "kontinuierlich" sein, ist es aber nicht

es kann da was nicht stimmen, es müsste ähnlich aussehen wie die Bilder bei
elektroniktutor.de/signalkunde/fm.html
-> Für die folgenden Oszillogrammbilder wurden nicht ...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Es ist wohl nicht Aufgabenbestandteil, den Graphen dieser Funktion zu zeichnen. Und wenn Du eh nicht so viel Zeit hast, lasses einfach. Die Formel stimmt jedenfalls. Kümmere Dich lieber um den Rest der Aufgabe.

Lya · Gast

die Formel war doch nicht so richtig
habe mal bei:
cdt21.com/resources/Modulation/modulation_FM.asp
-> When the initial phase Φc of the carrier wave
und cdt21.com/resources/Modulation/modulation_FSK.asp
-> Modulation index: m, Symbol rate: Sr

nachgesehen und viel rumprobiert

jetzt passt es in der Darstellung, daher sollte es gut stimmen
man könnte sie aber nochmal prüfen

plot[sin(2*pi*t*1/10+((10-1)/2)*(100/(1/4))/(2*pi)*sin(2*pi/(100/(1/4))*t)),{t,0,100}]

wolframalpha.com/input/?i=plot%5Bsin(2*pi*t*1%2F10%2B((10-1)%2F2)*(100%2F(1%2F4))%2F(2*pi)*sin(2*pi%2F(100%2F(1%2F4))*t)),%7Bt,0,100%7D%5D

sin(2*pi*t*f_min/f_max+(f_max-f_min)*w_m/(2*2*pi)*sin(2*pi/w_m*t))

w_m = 100s/(1/4), 4 = 1/4 Wellenlänge, Minimum bis Maximum

jetzt kann man 3. in angriff nehmen

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ah, Du hast rechtgehabt, da hat ein t gefehlt, sorry. So ist es richtig:

Dann passt es auch mit den Einheiten, jetzt verstehe ich Deine Anmerkung.

Wenn Du diese Funktion in den Bereichen 0..1, 50..51, 100..101 und 150..151 Sekunden betrachtest, siehst Du die korrekten Frequenzen.

Lya · Gast

Ich habe es über wolframalpha mit
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi/200*t))*t),{t,0,100}]

mir mal anzeigen lassen, es weicht exstems von dem:
plot[sin(2*pi*t*1/10+((10-1)/2)*(100/(1/4))/(2*pi)*sin(2*pi/(100/(1/4))*t)),{t,0,100}]

ab, es müsste eigentlich gut übereinander passen

------

Ich habe mal noch
sin(2*pi*t) (1Hz) mit da zugefügt und t nur von 0 - 10 gemacht
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi/200*t))*t),sin(2*pi*t),{t,0,10}]

es passt nicht zusammen, vom Anfang müssten die Abweichung von sin(2*pi*t) über t zunehmen und gegen Enden zu sin(2*pi*t/10) werden

und auch beim "Ende"

sin(2*pi*t/10) (1/10Hz) mit da zugefügt und t nur von 80 - 100 gemacht
plot[sin(2*pi*(5.5+4.5*sin(2*pi/200*t))*t),sin(2*pi*t/10),{t,80,100}]

es sollte am Ende zusammenpassen, es passt nur leider nicht

bei meiner Ausführung passt das Ende auch nicht gut, daher auch
in der letzten Nachricht:

jetzt passt es in der Darstellung, daher sollte es gut stimmen
man könnte sie aber nochmal prüfen

gibt es hier so etwas, das man sich diese Schwingen ohne über die Seite von wolframalpha zugehen ansehen kann?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Nebenan im Matheboard gibt es einen recht brauchbaren Funktionsplotter.

Lya · Gast

Ich habe sie schon modulieret, wie bekomme ich es hier her?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich glaub nicht, dass das technisch geht, außer als Screenshot.

Aber wozu willst Du das überhaupt?

Lya · Gast

um beide Funktion zu visualisieren
da beide nicht so richtig passen

mal als test:
[plot=-1:7,-2:2]sin((pi*x)/5+(900*sin((pi*x)/200))/pi),sin(2*pi*x*10)plot]

Lya · Gast

[plot=-1:7,-2:2]sin((pi*x)/5+(900*sin((pi*x)/200))/pi),sin(2*pi*x*10)[/plot]