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Druck in Taucherglocke
 
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luderix



Anmeldungsdatum: 30.11.2023
Beiträge: 1

Beitrag luderix Verfasst am: 30. Nov 2023 08:59    Titel: Druck in Taucherglocke Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Art Taucherglocke mit 5m x 10m auf deren Oberfläche ein Theaterstück gespielt wird. Die Taucherglocke ist nach unten offen. Wenn ich die Taucherglocke mit (Druck-)Luft befüllt befindet sie sich max. 0,5m über der Wasseroberfläche. Wenn ich die Luft über ein Ventil entweichen lasse sinkt die Taucherglocke bis max -0,5m unter den Wasserspiegel.
Frage: Wie groß muss der Durchmesser des Ventils (bzw. des Entlüftungsrohr) sein damit der Ausgleich des Höhenunterschieds von 1,0m in 30 Sekunden (oder 1 Minute) stattfindet.
1000 Dank für Hilfe!

Meine Ideen:
Ich habe leider genau keinen Lösungsansatz um das zu berechnen. Ich würde das praktisch umsetzen und dann halt ausprobieren.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 30. Nov 2023 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wenn ich die Luft über ein Ventil entweichen lasse sinkt die Taucherglocke bis max -0,5m unter den Wasserspiegel.


Das wird so nicht funktionieren.
Wenn eine Taucherglocke erst mal untergetaucht ist, dann hat sie kein stabiles Gleichgewicht (Schwebezustand in einer bestimmten Tiefe) mehr.
Das bedeutet, wenn sie einmal am absinken ist, dann sinkt sie immer weiter (und immer schneller) ab.

Den "Schwebezustand" in einer bestimmten Tiefe erreicht man nur durch ständiges Nachkorrigieren, z.B. indem man über eine Regelung ständig Luft rein pumpt und wieder ablässt, so dass man um den Sollwert der Tauchtiefe pendelt.

Zitat:
Wie groß muss der Durchmesser des Ventils (bzw. des Entlüftungsrohr) sein damit der Ausgleich des Höhenunterschieds von 1,0m in 30 Sekunden (oder 1 Minute) stattfindet.


Um abzuschätzen, wie lange man benötigt, um eine bestimmte Menge Luft abzulassen, braucht man weitere Informationen zur Konstruktion (Geometrie, Massen, ...)



.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17763

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Nov 2023 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ergänzung:

Die Gesamtkraft auf dem Körper der Masse M setzt sich zusammen aus Gravitationskraft und Auftriebskraft.

Dafür gilt zunächst:





W bezeichnet das Wasser. D.h. die Auftriebskraft ist proportional zur verdrängten Wassermenge.

Die Gesamtkraft beträgt demnach



Der Körper sinkt / schwebt / steigt, wenn der Term in der Klammer kleiner / gleich / größer Null ist. Für einen nicht verformbare Körper im Wasser ist dies unabhängig von der aktuellen Tiefe und von der Bewegung.

Teilt man die Masse M in die Metallülle m sowie Wasser und Luft in den Tauchtanks mit Volumen V auf, so folgt



x bzw. 1-x bezeichnet die Volumenanteile, rho die Massen.

Für die verdrängte Wassermenge folgt mit derselben Aufteilung



Die Masse M(x) ist eine Funktion von x. Über den Anteil x wird der Auftrieb geregelt.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 30. Nov 2023 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Die Masse M(x) ist eine Funktion von x. Über den Anteil x wird der Auftrieb geregelt.


Das erklärt jedoch noch nicht das labile Gleichgewicht für eine bestimmte Tauchtiefe.

Dies wird erst dann klar, wenn man sich vor Augen führt, dass x auch eine Funktion der Tauchtiefe ist, da die eingeschlossene Luft kompressibel und das Wasser quasi inkompressibel ist.

Mit anderen Worten: Wenn eine Tauchglocke komplett untergetaucht ist und sich um einen minimalen Betrag vom idealen Schwebezustand nach unten bewegt, dann wird die eingeschlossene Luft durch die etwas größere Tauchtiefe weiter komprimiert, dadurch das eingeschlossene Luftvolumen verkleinert, wodurch die Auftriebskraft sinkt. Dieser Vorgang ist selbstverstärkend.

Umgekehrt gilt, wenn eine Tauchglocke komplett untergetaucht ist und sich um einen minimalen Betrag vom idealen Schwebezustand nach oben bewegt, dann wird die eingeschlossene Luft durch die etwas geringere Tauchtiefe etwas entspannt, dadurch das eingeschlossene Luftvolumen vergrößert, wodurch die Auftriebskraft steigt. Auch dieser Vorgang ist selbstverstärkend.

Sporttaucher kennen das Problem beim Tarrieren mit der Tarrierweste.
Das führt bei unerfahrenen Tauchern gelegentlich zu Unfällen, weil sie unkontrolliert immer schneller absinken, oder (eigentlich noch gefährlicher) unkontrolliert zu schnell auftauchen.

Im Gegensatz dazu gibt es bei Auftriebskörpern an der Luft (Gasballons, Heissluftballons,...) eine stabile Gleichgewichtslage, da die Dichte der umgebenden Luft mit zunehmender Höhe sinkt.


.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 30. Nov 2023 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Um das Problem des labilen Gleichgewichtes zu umgehen benötigt man eine Konstruktion, die nicht völlig untertaucht.

Man könnte z.B. eine Plattform als "Tauchglocke" konstruieren, die mit zusätzlichen Schwimmkörpern (Bojen) über Seile verbunden ist.
Wenn nun die Tauchglocke auf die gewünschte Tiefe abgesunken ist, verhindern die angebundenen Schwimmkörper ein weiteres Absinken.

Ein Teil der Gesamtkonstruktion schaut bei geeigneter Auslegung also immer über die Wasseroberfläche (Bojen). Damit hat das Gesamtsystem jeweils stabile Gleichgewichtslagen.


.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17763

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Nov 2023 23:09    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Die Masse M(x) ist eine Funktion von x. Über den Anteil x wird der Auftrieb geregelt.

Das erklärt jedoch noch nicht das labile Gleichgewicht für eine bestimmte Tauchtiefe.

Stimmt

👍

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Dies wird erst dann klar, wenn man sich vor Augen führt, dass x auch eine Funktion der Tauchtiefe ist, da die eingeschlossene Luft kompressibel und das Wasser quasi inkompressibel ist.

Mit anderen Worten: Wenn eine Tauchglocke komplett untergetaucht ist und sich um einen minimalen Betrag vom idealen Schwebezustand nach unten bewegt, dann wird die eingeschlossene Luft durch die etwas größere Tauchtiefe weiter komprimiert, dadurch das eingeschlossene Luftvolumen verkleinert, wodurch die Auftriebskraft sinkt. Dieser Vorgang ist selbstverstärkend.

Umgekehrt gilt, wenn eine Tauchglocke komplett untergetaucht ist und sich um einen minimalen Betrag vom idealen Schwebezustand nach oben bewegt, dann wird die eingeschlossene Luft durch die etwas geringere Tauchtiefe etwas entspannt, dadurch das eingeschlossene Luftvolumen vergrößert, wodurch die Auftriebskraft steigt. Auch dieser Vorgang ist selbstverstärkend.

Sporttaucher kennen das Problem beim Tarrieren mit der Tarrierweste.
Das führt bei unerfahrenen Tauchern gelegentlich zu Unfällen, weil sie unkontrolliert immer schneller absinken, oder (eigentlich noch gefährlicher) unkontrolliert zu schnell auftauchen.

Im Gegensatz dazu gibt es bei Auftriebskörpern an der Luft (Gasballons, Heissluftballons,...) eine stabile Gleichgewichtslage, da die Dichte der umgebenden Luft mit zunehmender Höhe sinkt.

Danke, absolute Zustimmung.

Das wäre der nächste Schritt bei der Erklärung. Ich wollte erst mal den einfachen Fall klären.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Jörg Ziegler
Gast





Beitrag Jörg Ziegler Verfasst am: 03. Dez 2023 13:50    Titel: Ansatz zur konkreten Berechnung Antworten mit Zitat

Hallo, ich hatte Andreas (der die Frage hier gepostet hat) um Hilfe gebeten bei meinem spezifischen Probelm; ich habe es für mich mit Hilfe der verschiedenen Ansatze wie folgt gelöst und würde gerne hören ob der Lösungsansatz Sinn macht :

Annahmen/ Verinfachungen :
- Bei maximaler Wassertiefe von 5 m ist die Druckveränderung im Wasser für die Berechnung vernachlässigbar
- Um die Zeit t, die der Tank zum sinken braucht, in Abhängigkeit zur Grösse des Luftauslassventils zu berechnen, berechne ich vereinfacht die Zeit die der Tank braucht um sich komplett mit Wasser zu füllen ( das Kräftegleichgewicht wo er anfängt zu sinken ist schon vorher erreicht, aber der Unterschied ist vernachlässigbar)
- Der Tank (die Tauchglocke) ist unten nicht komplett offen, sondern hat nur ein sehr grosses Loch (ca. Hälfte der Fläche). Um den Innendruck im Tank zu berechnen nehme ich trotzdem die ganze Grundfläche (hier war ich mir am unsichersten ob das so gerechnet werden kann, gerne kommentieren)
- die Zeit die der Tank braucht um mit Wasser zu füllen wird limitiert durch die Grösse des Luftauslassventils, da das Loch zum Wasser Einlass sehr gross ist


Ansatz : Ich berechne den Druck im Tank :

Grundfläche Tank A : 3,18 m 2
Gewichtsskraft F die auf Tank lastet : 23701 N
Druck : 7453 Pa

Um die Ausströmgeschwindigkeit v2 zu berechnen, benutze ich die Kontinuitätsgleichung A1 * v1=A2 * v2 und Massenstrom = Austtrömgeschwindigkeit * Querschnitt Öffnung* Dichte

Für die Ausströmgeschwindigkeit der Luft benutze ich Toricelli (nicht hanz sauber da Luft komproimiert, aber in den niedrigen Druckbereichen kann man das vielleicht trotzdem so mache ?)



= 111,27 m/sec
Ich reduziere um die Ausflusszahl für scharfkantige Ausflusslöcher mit dem Faktor 0,6
Masse Luft im Tank = Volumen V * Dichte Luft = 2,87 kg
Fläche Auslassventil : 0,99302 m2
Massenstrom :
m(t)= v* p(Luft) * A(Auslass) *t = 0,40 kg/sec *t

Wieveil Zeit t vergeht bis alle Luft komplett ausgeströmt ist ? Laut meiner Rechnung 7,10 sec.

Das kommt mir sehr schnell vor.
Wo habe ich mich vertan ?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 04. Dez 2023 10:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Grundfläche Tank A : 3,18 m 2
Gewichtsskraft F die auf Tank lastet : 23701 N


In der ursprünglichen Aufgabenstellung war von einer Grundfläche von:
5m x10m=50m² die Rede.

Legt man die genannte Gewichtskraft von 23701N (ergibt sich aus Masse der Plattform+Aufbauten+Schauspieler) zu Grunde, dann benötigt man eine Verdrängung von mehr als 2,37 m³ Wasser, um zu schwimmen.

Bei einer Grundfläche von 50m² ergibt das eine Wassertiefe von ca. 5cm.

Der Druck in der Glocke ist nicht von der Grundfläche, sondern nur von Differenz des Wasserspiegels in der Glocke zum Wasserspiegel außerhalb abhängig (ca. 5cm).
Damit hat man einen Druck von ca. 0,005 bar =500 Pa über Normaldruck in der Glocke.

Gesamthöhe der Luftsäule im Inneren der Glocke ergibt sich aus der berechneten Tauchtiefe (5cm) plus Höhe der Plattform über der Wasseroberfläche (50cm lt. Aufgabenstellung) = Gesamthöhe der Luftsäule im Inneren = 55 cm

Eingeschlossenes Luftvolumen betragt also 50m²*0,55m= 27,5m²

Davon müssen aber erst mal nur ca. 50m²x0,5m =25m³ abgelassen werden.
Dann würde die Plattform quasi oben mit der Wasseroberfläche abschließen, ab dann würde sie von allein weiter absinken, da das Restvolumen der eingeschlossenen Luft nicht mehr genügend Auftrieb erzeugt.

Der Druck in der Kammer würde sich bis zu diesem Zeitpunkt kaum ändern, da die Höhendifferenz der beiden Wasserspiegel ca. konstant bleibt (5cm).

Damit bleibt die Frage, wie lange man benötigt um 25m² Luft mit einem Druck von 500 Pa über Normaldruck zu entlüften.

Zitat:
Fläche Auslassventil : 0,99302 m2

Die angegebene Fläche des Ventils von ca. 1m² scheint mir unrealistisch.

Über die Druckdifferenz und den Querschnitt des Ventils lässt sich der Volumenstrom und damit die Zeit bis zum kompletten Eintauchen abschätzen.
Strömungswiderstand der Glocke beim Abtauchen wurde dabei noch nicht betrachtet. Das würde die Zeit eventuell noch mal signifikant verlängern.

Nach dem kompletten Eintauchen gelten, wie bereits gesagt, andere Gesetze. Da spielt dann der Strömungswiderstand eine entscheidende Rolle.


.
Jörg Ziegler
Gast





Beitrag Jörg Ziegler Verfasst am: 09. Dez 2023 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Danke für die Antwort , hat mir sehr geholfen! Und ja, die Fläche Auslassventil war fasch, da hatte ich einen copy paste Fehler :
Fläche Auslassventil ist 0,00302 m2 (6 cm Durchmesser Kreisöffnung).

Bei meinen Tanks ( andere Grundfläche als in der ursprünglichen Aufgabenstellung) komme ich auf eine Eintauchtiefe von 82 cm, damit habe ich dann Deiner Anleitung folgend die Druckdifferenz berechnet. Lustigerwise ist es fast dieselbe die rauskam als ich den Ansatz Kraft/ Fläche gewählt habe, 8080,62 Pascal bei Ansatz Kraft/Fläche, 8078,65 Pascal bei Ansatz 98 Pa pro Zentimeter Eintauchtiefe.

Du hattest geschrieben :
"Über die Druckdifferenz und den Querschnitt des Ventils lässt sich der Volumenstrom und damit die Zeit bis zum kompletten Eintauchen abschätzen."

Ich war den Umweg über massenstrom gegangen, und hatte die masse der Luft berechnet mit dem Gesamtvolumen des Tanks (vorn Eintauchen) und dem normal Luftdruck über Wasser, dem Gedanken folgend dass die masse der Luft ja nicht weniger oder mehr wird wenn der Tank eintaucht, sie wird nur komprimiert (weniger Volumen, höhere dichte, Masse bleibt gleich).


Massenstrom = Ausströmgeschwindicgeit * Querschnitt * dichte
v= Wurzel ((2 * Druck 1 -Druck 2)/ Dichte luft) oder Wurzel aus 2 * Druckdifferenz durch Dichte 115,84 m/sec
Ausflusszahl für scharfkantige Ausflusslöcher 0,60
Dichte Luft in kg/m3 1,20
Druck 1 in Pa= Druck im Tank bei Eintauchtiefe 82 cm 8078,65
m(t)n=v * p aussen* A auslass*t 0,42 kg/sec *t
V Tank in m^3 2,86
wieviel Masse Luft ist im Tank in kg - Vtank *p luft 3,45

wieviel zeit t in sec vergeht bis alles ausgeströmt ist ? Masse Luft/m(t)n 8,19 sec
In min 0,14

..Das berechnet wieviel Zeit vergeht bis alle Luft ausgeströmt ist,. klar fängt der Tank schon früher an zu sinken..

Sind da noch signifikante Denkfehler drin?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 11. Dez 2023 09:42    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Fläche Auslassventil ist 0,00302 m2 (6 cm Durchmesser Kreisöffnung).


Ich komme bei 6cm Öffnungsdurchmesser auf eine Fläche von 28,3 cm².

Zitat:
Bei meinen Tanks ( andere Grundfläche als in der ursprünglichen Aufgabenstellung) komme ich auf eine Eintauchtiefe von 82 cm,


Bei der oben vorgegebenen Gewichtskraft von 23701N ergibt das (rückwärts gerechnet) eine Querschnittsfäche von ca. 2,9 m² für die Wasseroberfläche innerhalb der Glocke. Das entspricht z.B. einem quadratischem Grundriss von 1,7m Kantenlänge. Das wäre dann eine völlig andere Konstruktion, als in der ursprünglichen Aufgabenstellung. Bist Du sicher, dass Du Dich hier nicht wieder verrechnet hast?


Zitat:
damit habe ich dann Deiner Anleitung folgend die Druckdifferenz berechnet. Lustigerwise ist es fast dieselbe die rauskam als ich den Ansatz Kraft/ Fläche gewählt habe, 8080,62 Pascal bei Ansatz Kraft/Fläche, 8078,65 Pascal bei Ansatz 98 Pa pro Zentimeter Eintauchtiefe.



Bei einer Höhendifferenz von 82cm zwischen Wasserspiegel im Inneren der Glocke und Wasserspiegel außen, komme ich bei Ansatz 98 Pa pro Zentimeter Eintauchtiefe auf 8036 Pa. Das liegt zwar in der Nähe Deines Wertes, ist aber bei einer so einfachen Rechnung dennoch verwunderlich.
Der Wert von 98 Pa pro Zentimeter Eintauchtiefe ist mir auch nicht geläufig.
Wo hast Du den her?
Ich rechne üblicherweise mit 100Pa pro Zentimeter Eintauchtiefe. Das ergibt sich aus der Wasserdichte von 1g/cm³.
Damit hätte man bei 82cm Eintauchtiefe einen Druck von 8200 Pa.

Der Unterschied zu Deinem Wert ist zwar nicht sehr groß, aber ich habe Zweifel, wie denn der Rest der Konstruktionsberechnungen aussieht.
Da geht offensichtlich einiges drunter und drüber.

Gib einfach noch mal ordentlich Deine Eingangsdaten an und mach eine kleine Prinzipskizze. Dann können wir hier prüfen, ob das so stimmen kann.
Über die Ausströmzeit reden wir, wenn der Rest sauber geklärt ist.



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