Berechnung des Volumens/Drucks im Behälter

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Hallo Leute. Ich habe eine sehr knifflige Aufgabe erhalten und probiere diese seit Tagen zu lösen. Ich versuche mal es zu erklären.

Ich besitze einen Elektrolyseur, welcher Wasserstoff mit 5 bar und einem Volumenstrom von 500 ml/min produziert. Dieser Wasserstoff gelangt dann durch ein 8mm Rohr in einen Behälter (4000 ml Volumen) und breitet sich natürlich aus. Soll dann durch Zugabe von Wasser (mittels einer Pumpe) komprimiert werden auf ca. 10 bar. Alles geschieht unter Umgebungstemperatur.

Meine Hauptfrage wäre demnach, wie viel Wasser muss ich in den Behälter füllen, um den Wasserstoff auf 10 bar zu komprimieren.

Ich dachte erst an die Bernouilli-Gleichung?

ΔP = 1/2 * ρ * (v2^2 - v1^2) + ρ * g * (h2 - h1) + λ * (L/D) * (ρ * v2^2 - ρ * v1^2) / 2

Dafür brauche ich aber die Dichte von Wasserstoff bei 5 bar und Geschwindigkeit.

Geschwindigkeit = Volumenstrom / A
v = 0,0005 m³/min : 5,02655 * 10^-5 m²
v = 9,947183943 m/min oder 0,165786399 m/s.

Mache ich was falsch? Demnach wäre meine Strömung laminar...

Nächster Punkt: Dichte!

Kann ich die Dichte anhand der idealen Gasgleichung berechnen?

Es gibt ja 3 verschiedene Schreibarten: pV=nRT oder pV=N*kb*T oder p*V=m*Rs*T

Welche wäre denn die richtige?

Dann dachte ich auch p1*V1 = p2*V2 .. Aber ich habe weder den Druck p2 noch das Volume V1. Lediglich den Volumenstrom.

Auf jeden Fall bin ich grad etwas verzweifelt und würde mich über eine Antwort freuen.

Vielen Dank im Voraus!

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Du hast einen Behälter mit 4 l Volumen, dort ist Wasserstoff von 5 bar Druck drin. Wenn der Druck auf 10 bar erhöht werden soll, muss sich das Volumen auf die Hälfte verkleinern, also es gilt pV = const. ,da T auch constant angenommen wird.
Der Volumenstrom von 500 ml/ min. ergibt eine Füllzeit von 8 min.
Danach muss der Zustrom ja aufhören, da sonst der Druck schon durch die weitere Menge an H2 alleine steigen würde.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Danke für die Antwort Nobby.

Korrekt, ich habe einen Behälter mit 4l Volumen. Wasserstoff wird mit 5 bar produziert und gelangt in den Behälter. Wenn sich der Wasserstoff dort ausbreitet, hat er keine 5 bar mehr.

Sagen wir mal, ich fördere eine Minute lang Wasserstoff in den Behälter mit 500ml/min. Wie viel Volumen an Wasserstoff habe ich dann im Behälter? Wie ist der Druck im Behälter und wie viel "Wasser" muss ich hinzufügen in den Behälter, damit mein Wasserstoff auf 10 bar komprimiert.

Das wären meine Hauptfragen :-)

Danke und Gruß

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Das hatte ich vllt. vorher vergessen zu erwähnen. Ich befülle natürlich den Behälter vorher komplett mit Wasser (anhand der Pumpe) und lasse das Wasser über die Pumpe wieder raus. Somit sollte sich ein Vakuum dort bilden.

Die 500 ml/min haben doch mit dem Volumen wenig zu tun. Das Volumen ist doch nicht bilanzierbar. Da es sich auf die vollen 4 l ausbreiten wird.

Die Dichte ist doch dabei das entscheidende. Diese ändert sich doch mit zunehmenden Druck. Auch das Volumen verkleinert sich dabei.

Diese habe ich nun folgend berechnet:

p*V=N*kb*T

rho = m*N/V

N/V = p/kB*T

rho = m*N/V = m*P/kB*T

N/V = 5*10^5 Pa / 1,39*10^-23 J/K * 293,15 K

N/V = 1,23595*10^26 1/m

n = m/M*2 --> m = n*M

rho = m(gesamt)/V = m*N/V

m(gesamt) = 2,016u * 1,23595*10^26 1/m = 2,4916752*10^26

rho = (2u * P) / (kB * T)

rho = (2*1,66*10^-27 kg * 5*10^5 Pa) / 1,39*10^-23 J/K * 293,15K

rho = 0,4103 kg/m³

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Ok, nun verstehe ich was du meinst.

Was sagst du eig. dazu, wenn ich annehme, dass p1*V1=p2*V2 mit

p1= 5bar
p2= x
V1= 0,5l
V2= 4l

umstelle: p2 = p1*V1/V2 --> p2 = 0,625 bar.

Was wenn ich nun davon ausgehe, dass um meinen gewünschten Druck von 10 bar, die 0,625 bar 1/16 sind und das Volumen von Wasserstoff um diesen Faktor verkleinert wird. Somit würde sich dann ergeben: 4/16 = 0,25... Das heißt: Ich müsste 3,75l Wasser in den Behälter füllen, um meinen gewünschten Druck von 10 bar zu erreichen... Korrekt?

Andere Frage: Ich kann ja p1V1^k=p2V2^k sowohl mit (k) Kappa (1,41) bei 20°C oder mit dem Polytropenexponenten n rechnen... p1V1^n=p2V2^n

Wäre das auch ein korrekter Schritt?

Danke!

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Die 0,625 bar ergeben sich wenn die 0,5l von 5 bar in dem 4 l Behälter, der dann ein Vacuum beinhalten müsste expandiert werden. Sonst kommt wie oben geschrieben noch das 1 bar der Luft dazu.
Experimente mit Wasserstoff sollte man übrigens unterlassen, denn Knallgas zu komprimieren könnte fulminant enden.
Richtig das Volumen müsste auf 0,25 l komprimiert werden, folglich 3,75 l Wasser müsste man einbringen.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Welche Fliessheschwindigkeit? Das Gas strömt mit 0.5 l/ min.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Ich möchte die Reynoldszahl bestimmen bzw. auch sagen, ob es eine laminare oder turbulente Strömung ist. Dafür benötige ich doch die Fließgeschwindigkeit, nicht den Volumenstrom.

Reynolds-Zahl wird ja so berechnet:

Re = rho * v * d / n(eta) --> oder: Re = v*d/v(nu)

rho habe ich
d habe ich
eta habe ich...
v fehlt

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Fliessgeschwindigkeiten gibt es doch eher bei Flüssigkeiten und nicht bei Gasen.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Strömungsgeschwindigkeiten gibt es auch für Gase... :-)

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Ja Strömungsgeschwindigkeiten aber keine Fliessgeschwindigkeiten.

Volumenstrom dividiert durch Querschnitt sollte die Strömungsgeschwindigkeit ergeben.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Verstehe, danke.

Ist es normal, dass meine Strömungsgeschwindigkeit so "gering" ist?

v = V-strom/A

v = 500 ml/min / pi*r² / 60s

v = 0,1658 m/s

Kann das stimmen?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Mathematisch kommt es so raus.
Naja das sind 0,596 km/h

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Eine letzte Frage :-)

Was wenn der Behälter, vollständig mit Wasser gefüllt ist. Dann sollte doch der Anteil von Luft um einiges geringer sein ... Oder liege ich falsch?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Dann ist gar keine Luft da sondern Wasser.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Und wenn nur Wasser da herrscht, habe ich nur den hydrostatischen Druck dann.. Mehr nicht.. Korrekt?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Der hydrostatische Druck plus den draußen herrschenden Luftdruck.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Was bedeutet draußen? In der Umgebung?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Der Hydrosstatische Druck ist von der Wassertiefe abhängig.
Also an der Oberfläche des Behälters herrscht Normaldruck und je tiefer man geht erhöht sich dieser um den hydrosstatischen Druck. Das wird bei 4 l nicht sehr viel sein.
Kommt auch drauf an wo Einlass und Auslass sind.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Verstehe ich. Aber wenn der Behälter vollständig gefüllt ist mit Wasser... Wirklich komplett.. Dann sollte doch "nur" der hydrostatischer Druck vorhanden sein und kein anderer.. Oder?

Ich könnte, falls minimale Luftreste vorhanden sind, diese vernachlässigen bei der Berechnung.

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Nicht so ganz, wenn ein Rohr oben rein geht , ist da nur der Druck von dem H2, ein Rohr von unten hat zusätzlich die Wassersäule die auf die Fläche von dem 8 mm Röhrchen drückt. Seitliche Ausgänge sind komplizierter zu berechnen.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Mein Behälter hat nur 2 Eingänge. In den einen Eingang kommt Wasser (von unten) und in den anderen Eingang bzw. Ausgang (oben) kommt H2 rein und H2 raus (ich nutze dabei ein T-Stück).

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Da Wasser nicht komprimierbar ist herrscht bei vollem Behälter Druck vom H2 also die 5 bar am Eingangsstutzen. Wenn man den Behälter leer hat, hat man im Anfang 1 bar, dessen Druck auch auf 5 bar erhöht wird, wenn genau 3,2 l H2 drinnen sind. 4 l Luft werden auf 0,8 l komprimiert was auch 5 bar bedeutet. Mittels Wasser könnte man dann solche Volumina weiter komprimieren und den Druck erhöhen.
Vom Praktischen her, den Behälter mit Wasser füllen, dann das Wasser mittels Wasserstoff raus drücken. Wenn es raus ist Gasventil schliessen und Wasser wieder bis auf die Hälfte reinpumpen, der Druck verdoppelt sich dann.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Naja, nicht ganz. Mein Elektrolyseur produziert mit 5 bar... Wenn Wasserstoff in den Behälter, welcher voll mit Wasser ist, hineinströmt, versucht ja dann der Wasserstoff das Wasser wegzudrücken... Mein Ventil für den Wassereingang bleibt offen, damit das Wasser auch weggedrückt werden kann. Erst nach einer gewissen Zeit (sagen wir 60sek), wenn Wasser abgelassen wurde, schaltet sich die Pumpe ein und pumpt das Wasser in den Behälter... In dieser Zeit füllt sich der Behälter mit einem Wasserstoff-Volumenstrom von 500ml/min... Demnach wären 500ml Wasserstoff im Behälter nach einer Minute und wenn die Pumpe dann anfängt zu arbeiten, werden die 500ml Wasserstoff, welche sich dann auf das gesamte Volumen des Behälters verteilen, komprimiert.

Oder habe ich einen Denkfehler?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Nein wenn nur 500 ml eingeströmt sind, sind ja noch 3,5 l Wasser drin. Da verteilt sich nichts auf das ganze Volumen. Wenn man dann 250 ml Wasser zufügt werden die 500 ml auf 250 ml zusammengedrückt und der Druck steigt auf 10 bar

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Verstehe.. Stimmt.

Das heißt:

mein p1 = Umgebungsdruck?
p2 = 10 bar
V1 = 500ml

und V2 ? Sind das dann auch 500ml? Oder 3500ml?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Nein dein p1 sind 5 bar und V1 sind 0,5 l. P2 ist 10 bar. V2 das Volumen was sich daraus ergibt hier 0,25l und mittels Wasser eingestellt werden muss. Also 4 l - V2 = V Wasser.
Im Extremfall nach 8 min. ist der Behälter Wasserfrei und mit Wasserstoff gefüllt. p1 = 5 bar, V1 = 4 l, P2 10 bar was 2l bedeuten würde was an Wasser wieder rein muss.Also 4 l - 2 l = 2l.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Ok verstehe. Danke!!

Ich hab nun nen anderen Behälter gewählt...

15 bar und ein Volumen von 5 l.

p.s. Mein Elektrolyseur kann wohl doch 6 bar.

Das heißt:

V2 = p1*V1 / p2

V2 = 6 bar * 500 ml / 15 bar

V2 = 200 ml

Also müsste ich noch 200ml an Wasser hinzufügen, um 15 bar zu erreichen, korrekt?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Nein

Im ersten Fall haben wir 6 bar und 0,5 l was bei 15 bar dann 0,2 l entspricht.
Der Behälter fast 5 l .Die 0,5 l H2 verdrängen die gleiche Menge an Wasser was 4,5 l Rest bedeutet. Das neue Gasvolumen soll jetzt 0,2 l sein ergo müssen 0,3 l Wasser wieder zugefügt werden. Nicht 0,2 l was Du gerechnet hast.

Wenn der Behälter wasserfrei gemacht wird, dann sind da 5 l H2 mit 6 bar drin. Bei 15 bar nehmen die 2 l ein, was eine Wasserzugabe von 3 l entspräche.

Natürlich wird der Behälter betrachtet. Je nach Grösse ergibt sich die Menge an Wasser.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

V2 ist 0,2 l. V1 war 0,5 l, Die sind aus dem 20 l Behälter raus. Es ind 19,5 l drin bei 0,2 l müssen 0,3 l Wasser zugefügt werden,Also es müssen dann 19,8 l Wasser drin sein.

zbool · Anmeldungsdatum: 28.05.2023 Beiträge: 21

Na siehts du. Also wieder 0,2l ...

Wie gesagt, nur bei deinem Extrem-Beispiel muss das gesamte Volumen des Behälters betrachtet werden.

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1545

Das ist doch Klar
Gesetz von Gay Lussac
pV = const.

Das Gas dehnt sich immer so aus. Aber man braucht verschiedene Mengen an Wasser je nach Behälter.