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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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 pressure Verfasst am: 21. Apr 2011 21:11 Titel: |
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Wo liegt dein Problem :
-Weiß du wie die Divergenz eines Vektorfeldes definiert ist ?
-Kommst du nicht mir  und  klar ?
Um dir zu helfen, brauchen wir schon einen Hinweis.
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mzh
Anmeldungsdatum: 31.05.2010
Beiträge: 44
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| mzh Verfasst am: 22. Apr 2011 13:05 Titel: |
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arbeitest du evtl. gerade an Aufgabe 1.62 in Griffith? Ich bin da auch gerade dran..
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 15:39 Titel: |
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Schreib mal und um mit x,y und z. Wahrscheinlich liegt dort dein Problem.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 15:41 Titel: |
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ja, dort liegt wahrscheinlich auch mein problem...aber ich weiss nicht, wie ich es umschreiben und dann damit rechnen soll...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 15:49 Titel: |
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Ist doch eigentlich ganz einfach:
Was ist dann ?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 16:27 Titel: |
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r wäre doch dann
) oder... 
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 16:42 Titel: |
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Nein, ist ein Skalar, genauer der Betrag des Vektors
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 16:45 Titel: |
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achso, also wäre
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 16:55 Titel: |
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Einverstanden. Kannst du nun die Divergenz berechnen ?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 17:41 Titel: |
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naja, es ist so, dass ich ganz allgemein schwierigkeiten damit habe,
daher kann ich es wirklich nicht allein berechnen... 
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 17:50 Titel: |
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Du musst doch nur eine Ableitung berechnen. Nehmen wir nur mal die x-Komponente:
= \dots)
Weiter gehts mit
= \dots)
Dann:
und zuletzt musst du nur nach die Divergenz wieder durch ausdrücken.
Alternativ:
Falls dich das nicht noch mehr verwirren sollte - aber die Aufgabe ist prädestiniert dafür mit der Divergenz in Kugelkoordinaten zu rechnen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 18:19 Titel: |
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also, erst einmal vielen dank! Aber ich bin wirklich eine absolute niete in so etwas...aber ich probiere es mal...wäre es so richtig...
= \left ( E_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{1^2+y^2+z^2}} \right))
= \left ( E_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+1^2+z^2}} \right))
= \left ( E_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1^2}} \right))
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 18:28 Titel: |
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Du wirst doch wohl ableiten können... Produktregel, Kettenregel usw.
Wozu auch immer du diese Aufgabe für brauchst: Du solltest diese Grundlagen dringend nachholen, sonst kann es nichts werden.
Ableitung ist nicht überall die Variable mit 1 zu ersetzen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 18:36 Titel: |
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Ja, das weiss ich selbst...ich hab da wirklich total große probleme bei...
könnten wir deshalb das mal zusammen machen, wenigstens für eine
komponente...?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 18:51 Titel: |
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Ich lass mal alles unnötige weg:
 \underbrace{=}_{Produktregel} \left(\frac{\dd}{\dd x} x\right)\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} +x \cdot \left(\frac{\dd}{\dd x}\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) \\ \underbrace{=}_{Kettenregel} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - x \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^2} \cdot \left(\frac{\dd}{\dd x} \sqrt{x^2+y^2+z^2}\right) \\ \underbrace{=}_{Kettenregel} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^2} \cdot \left(\frac{2x}{2 \cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right) \\ =\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3} )
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 20:11 Titel: |
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wow super vielen lieben dank. Das ist wirklich toll, dass du mir so hilfst und das alles so ausführlich aufgeschrieben hast. Aber ich habe mal eine frage und zwar müsste das ergebnis nicht
^{\frac{3}{2}}} )
lauten...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 20:44 Titel: |
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Nein, das hoch 1/2 steckt ja schon in der Wurzel.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 20:58 Titel: |
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Achso ok. 
Also wäre das dann für die anderen beiden komponenten analog :
 =\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3} )
 =\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3} )
und
 =\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3} )
sodass insgesamt folgt :
^3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right))
und nun das ganze wieder mit r :
 + \left(\frac{1}{r} - \frac{y^2}{r^3}\right) + \left(\frac{1}{r} - \frac{z^2}{r^3}\right) )
richtig nun...
und falls das nun so richtig ist, würdest du mir dann auch noch bei
aufgabenteil b) helfen... 
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 22. Apr 2011 22:04 Titel: |
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sieht richtig aus, aber ist noch nicht ganz "fertig" du kannst das noch weiter zusammenfassen.
lass die klammern weg und überleg dir was x²+y²+z² ist, bzw welches andere zeichen du dafür kennst(tipp: fängt mit r an)
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 09:55 Titel: |
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ok, dann wäre das also
ist das nun so richtig...?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 10:34 Titel: |
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Noch nicht ganz:
Und für die Aufgabe b) musst du dir nur mal die Maxwell-Gleichungen anschauen, insbesondere wie die Divergenz vom elektrischen Feld mit der Ladungsverteilung zusammenhängt.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 10:42 Titel: |
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ach ja, dann wäre das :
ok...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 10:42 Titel: |
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- Allerdings fehlt natürlich noch der Vorfaktor  !
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 11:31 Titel: |
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Ja, klar der Vorfaktor gehört noch dazu.
Vielen lieben Dank!
Wäre es dann vielleicht möglich, dass wir aufgabenteil b) auch noch
zusammen machen...denn da weiss ich noch nicht einmal einen Ansatz...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 11:33 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Und für die Aufgabe b) musst du dir nur mal die Maxwell-Gleichungen anschauen, insbesondere wie die Divergenz vom elektrischen Feld mit der Ladungsverteilung zusammenhängt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 11:59 Titel: |
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Ich weiss nicht, ob mir das weiterhilft, aber ich habe herausgefunden, dass
folgender Zusammenhang gelten soll...
=\frac{1}{\epsilon_o}\cdot \rho(r))
bzw:
 = div E(r) \cdot \epsilon_0)
stimmt das...
falls ja, wie bringt mich das nun weiter...denn 
ist doch einfach nur eine Konstante mit dem Wert 
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 12:07 Titel: |
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Genau:
 = \frac{\rho(r)}{\epsilon_0})
Da du die Divergenz schon berechnet hast, kannst du das doch in diese Gleichung einsetzten und einfach nach ) auflösen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 17:26 Titel: |
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also wäre das dann doch :
}{\epsilon_0})
=\operatorname{div} \vec E \cdot {\epsilon_0})
= \left(E_0 \cdot \frac{2}{r}\right) \cdot \epsilon_0)
= \left(E_0 \cdot \frac{2}{r}\right) \cdot 8,85 \cdot 10^{-12})
wäre das dann so richtig...?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 17:35 Titel: |
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Ja, aber lässt du lieber als Konstante stehen oder du schreibst  und fügst bei dem Zahlenwert Einheiten hinzu.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 18:27 Titel: |
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ok vielen lieben dank.
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