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Divergenz von Vektorfeldern
 
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Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 21. Apr 2011 20:45    Titel: Divergenz von Vektorfeldern Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

ich habe enorme probleme bei folgender aufgabe. Daher hoffe ich

wirklich sehr darauf, dass ihr mir helfen könnt... Hilfe Prost Prost



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pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 21. Apr 2011 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wo liegt dein Problem :

-Weiß du wie die Divergenz eines Vektorfeldes definiert ist ?
-Kommst du nicht mir und klar ?

Um dir zu helfen, brauchen wir schon einen Hinweis.
mzh



Anmeldungsdatum: 31.05.2010
Beiträge: 44

Beitrag mzh Verfasst am: 22. Apr 2011 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

arbeitest du evtl. gerade an Aufgabe 1.62 in Griffith? Ich bin da auch gerade dran..
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

naja ich weiss, dass die divergenz eines vektorfeldes folgendermaßen

definiert ist. Aber ich weiss nicht wirklich, wie ich nun damit die divergenz

zu meinem vektorfeld berechnen soll... Hilfe



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Unbenannt.JPG


pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Schreib mal und um mit x,y und z. Wahrscheinlich liegt dort dein Problem.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

ja, dort liegt wahrscheinlich auch mein problem...aber ich weiss nicht, wie ich es umschreiben und dann damit rechnen soll...
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ist doch eigentlich ganz einfach:


Was ist dann ?
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

r wäre doch dann

oder... grübelnd
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, ist ein Skalar, genauer der Betrag des Vektors
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

achso, also wäre

pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden. Kannst du nun die Divergenz berechnen ?
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

naja, es ist so, dass ich ganz allgemein schwierigkeiten damit habe,

daher kann ich es wirklich nicht allein berechnen... Hilfe
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst doch nur eine Ableitung berechnen. Nehmen wir nur mal die x-Komponente:



Weiter gehts mit





Dann:



und zuletzt musst du nur nach die Divergenz wieder durch ausdrücken.

Alternativ:
Falls dich das nicht noch mehr verwirren sollte - aber die Aufgabe ist prädestiniert dafür mit der Divergenz in Kugelkoordinaten zu rechnen.
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

also, erst einmal vielen dank! Aber ich bin wirklich eine absolute niete in so etwas...aber ich probiere es mal...wäre es so richtig...





pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

Du wirst doch wohl ableiten können... Produktregel, Kettenregel usw.
Wozu auch immer du diese Aufgabe für brauchst: Du solltest diese Grundlagen dringend nachholen, sonst kann es nichts werden.

Ableitung ist nicht überall die Variable mit 1 zu ersetzen.
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das weiss ich selbst...ich hab da wirklich total große probleme bei...

könnten wir deshalb das mal zusammen machen, wenigstens für eine

komponente...? Hilfe
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ich lass mal alles unnötige weg:

Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

wow super vielen lieben dank. Das ist wirklich toll, dass du mir so hilfst und das alles so ausführlich aufgeschrieben hast. Aber ich habe mal eine frage und zwar müsste das ergebnis nicht



lauten... Hilfe grübelnd
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 22. Apr 2011 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, das hoch 1/2 steckt ja schon in der Wurzel.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 22. Apr 2011 20:58    Titel: Antworten mit Zitat

Achso ok. Thumbs up!

Also wäre das dann für die anderen beiden komponenten analog :





und



sodass insgesamt folgt :



und nun das ganze wieder mit r :



richtig nun... Hilfe

und falls das nun so richtig ist, würdest du mir dann auch noch bei

aufgabenteil b) helfen... Hilfe Prost
Namenloser
Gast





Beitrag Namenloser Verfasst am: 22. Apr 2011 22:04    Titel: Antworten mit Zitat

sieht richtig aus, aber ist noch nicht ganz "fertig" du kannst das noch weiter zusammenfassen.

lass die klammern weg und überleg dir was x²+y²+z² ist, bzw welches andere zeichen du dafür kennst(tipp: fängt mit r an)
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000

Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 09:55    Titel: Antworten mit Zitat

ok, dann wäre das also



ist das nun so richtig...? Hilfe grübelnd
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 10:34    Titel: Antworten mit Zitat

Noch nicht ganz:



Und für die Aufgabe b) musst du dir nur mal die Maxwell-Gleichungen anschauen, insbesondere wie die Divergenz vom elektrischen Feld mit der Ladungsverteilung zusammenhängt.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 10:42    Titel: Antworten mit Zitat

ach ja, dann wäre das :



ok... Hilfe grübelnd
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 10:42    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up! - Allerdings fehlt natürlich noch der Vorfaktor !
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, klar der Vorfaktor gehört noch dazu. Thumbs up! Prost

Vielen lieben Dank! Thumbs up!

Wäre es dann vielleicht möglich, dass wir aufgabenteil b) auch noch

zusammen machen...denn da weiss ich noch nicht einmal einen Ansatz... grübelnd Hilfe
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

pressure hat Folgendes geschrieben:
Und für die Aufgabe b) musst du dir nur mal die Maxwell-Gleichungen anschauen, insbesondere wie die Divergenz vom elektrischen Feld mit der Ladungsverteilung zusammenhängt.
Ricky



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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiss nicht, ob mir das weiterhilft, aber ich habe herausgefunden, dass

folgender Zusammenhang gelten soll...



bzw:



stimmt das... Hilfe grübelnd

falls ja, wie bringt mich das nun weiter...denn

ist doch einfach nur eine Konstante mit dem Wert

grübelnd Hilfe
pressure



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Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Genau:


Da du die Divergenz schon berechnet hast, kannst du das doch in diese Gleichung einsetzten und einfach nach auflösen.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 17:26    Titel: Antworten mit Zitat

also wäre das dann doch :









wäre das dann so richtig...?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2011 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber lässt du lieber als Konstante stehen oder du schreibst und fügst bei dem Zahlenwert Einheiten hinzu.
Ricky



Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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Beitrag Ricky Verfasst am: 23. Apr 2011 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

ok vielen lieben dank. Thumbs up! Prost
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