Divergenz von Vektorfeldern

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallo zusammen,

ich habe enorme probleme bei folgender aufgabe. Daher hoffe ich

wirklich sehr darauf, dass ihr mir helfen könnt... Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wo liegt dein Problem :

-Weiß du wie die Divergenz eines Vektorfeldes definiert ist ?
-Kommst du nicht mir

und

klar ?

Um dir zu helfen, brauchen wir schon einen Hinweis.

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

arbeitest du evtl. gerade an Aufgabe 1.62 in Griffith? Ich bin da auch gerade dran..

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

naja ich weiss, dass die divergenz eines vektorfeldes folgendermaßen

definiert ist. Aber ich weiss nicht wirklich, wie ich nun damit die divergenz

zu meinem vektorfeld berechnen soll... Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Schreib mal

und

um mit x,y und z. Wahrscheinlich liegt dort dein Problem.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja, dort liegt wahrscheinlich auch mein problem...aber ich weiss nicht, wie ich es umschreiben und dann damit rechnen soll...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ist doch eigentlich ganz einfach:

Was ist dann

?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

r wäre doch dann

oder...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein,

ist ein Skalar, genauer der Betrag des Vektors

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

achso, also wäre

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Einverstanden. Kannst du nun die Divergenz berechnen ?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

naja, es ist so, dass ich ganz allgemein schwierigkeiten damit habe,

daher kann ich es wirklich nicht allein berechnen... Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du musst doch nur eine Ableitung berechnen. Nehmen wir nur mal die x-Komponente:

Weiter gehts mit

Dann:

und zuletzt musst du nur nach die Divergenz wieder durch

ausdrücken.

Alternativ:
Falls dich das nicht noch mehr verwirren sollte - aber die Aufgabe ist prädestiniert dafür mit der Divergenz in Kugelkoordinaten zu rechnen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also, erst einmal vielen dank! Aber ich bin wirklich eine absolute niete in so etwas...aber ich probiere es mal...wäre es so richtig...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du wirst doch wohl ableiten können... Produktregel, Kettenregel usw.
Wozu auch immer du diese Aufgabe für brauchst: Du solltest diese Grundlagen dringend nachholen, sonst kann es nichts werden.

Ableitung ist nicht überall die Variable mit 1 zu ersetzen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Ja, das weiss ich selbst...ich hab da wirklich total große probleme bei...

könnten wir deshalb das mal zusammen machen, wenigstens für eine

komponente...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich lass mal alles unnötige weg:

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

wow super vielen lieben dank. Das ist wirklich toll, dass du mir so hilfst und das alles so ausführlich aufgeschrieben hast. Aber ich habe mal eine frage und zwar müsste das ergebnis nicht

lauten...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein, das hoch 1/2 steckt ja schon in der Wurzel.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Achso ok.

Also wäre das dann für die anderen beiden komponenten analog :

und

sodass insgesamt folgt :

und nun das ganze wieder mit r :

richtig nun... Hilfe

und falls das nun so richtig ist, würdest du mir dann auch noch bei

aufgabenteil b) helfen... Hilfe

Namenloser · Gast

sieht richtig aus, aber ist noch nicht ganz "fertig" du kannst das noch weiter zusammenfassen.

lass die klammern weg und überleg dir was x²+y²+z² ist, bzw welches andere zeichen du dafür kennst(tipp: fängt mit r an)

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok, dann wäre das also

ist das nun so richtig...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Noch nicht ganz:

Und für die Aufgabe b) musst du dir nur mal die Maxwell-Gleichungen anschauen, insbesondere wie die Divergenz vom elektrischen Feld mit der Ladungsverteilung zusammenhängt.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ach ja, dann wäre das :

ok...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

- Allerdings fehlt natürlich noch der Vorfaktor

!

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Ja, klar der Vorfaktor gehört noch dazu. Thumbs up!

Vielen lieben Dank! Thumbs up!

Wäre es dann vielleicht möglich, dass wir aufgabenteil b) auch noch

zusammen machen...denn da weiss ich noch nicht einmal einen Ansatz... grübelnd

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Ich weiss nicht, ob mir das weiterhilft, aber ich habe herausgefunden, dass

folgender Zusammenhang gelten soll...

bzw:

stimmt das... Hilfe

falls ja, wie bringt mich das nun weiter...denn

ist doch einfach nur eine Konstante mit dem Wert

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Genau:

Da du die Divergenz schon berechnet hast, kannst du das doch in diese Gleichung einsetzten und einfach nach

auflösen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also wäre das dann doch :

wäre das dann so richtig...?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, aber

lässt du lieber als Konstante stehen oder du schreibst

und fügst bei dem Zahlenwert Einheiten hinzu.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen lieben dank. Thumbs up!