Beispiel Divergenz einer 3x3 Matrix

Geronimo · Gast

Meine Frage:
Hallo,

kann mir einer ein eindeutiges Rechenbeispiel geben, wie ich die Divergenz einer 3x3 Matrix berechne?
Ich suche im Internet bislang vergeblich und verstehe die mathematischen Erklärungen und Definitionen der Divergenz nicht.

Meine Ideen:
Wenn ich es richtig verstehe wird die erste Spalte (oder Zeile?) nach x1, die zweite nach x2 und die dritte nach x3 abgeleitet und jeweils aufsummiert, sodass ich am Ende einen drei-Komponentigen Vektor habe.
Stimmt das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Die Divergenz div wird für ein Vektorfeld F definiert. In kartesischen Koordinaten gilt

Wenn du nun statt eines Vektorfeldes F ein matrixwertiges Feld M ansetzt, dann musst du erklären, was das bedeuten soll. Danach kannst du eine geeignete Definition einführen. Z.B. kannst du über einen Index summieren

aber du musst wissen, warum das so sein soll, insbs. warum du das Divergenz nennen möchtest.

Was ist denn der Kontext der Aufgabe?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Ein paralleler Hinweis: Schau dir diesen Abschnitt aus Wikipedia an, speziell die zweite Gleichungskette: https://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_eines_Vektorfeldes#Gau.C3.9Fscher_Integralsatz. Die könnte zur Anschauung helfen.

Duncan · Gast

Eine Matrix hat doch keine Divergenz!