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Divergenz einer Punktladung
 
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zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 15:11    Titel: Divergenz einer Punktladung Antworten mit Zitat

Hi Leute,

habe einige Verständnisprobleme zur Divergenz. Das E-Feld einer Punkladung ist proportional zu r^-2 und ist radialsymmetrisch. Im Lehrbuch der Elektrodynamik von Fließbach steht, dass die Divergenz maximal wird, wenn das Vektorfeld durchweg parallel zum Flächenvektor ist dA ist.

Wenn ich mir nun eine Kugel um die Punktladung vorstelle, dann sind die Feldlinien ja tatsächlich parallel zu dA. Und außerdem gibt die Divergenz eine Aussage über die Quellstärke. Die Punktladung selbst ist ja eine Quelle. Verstehe den physikalischen Sinn dahinter nicht, dass die Divergenz verschwindet..

Please help grübelnd
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst du damit, dass die Divergenz einer Punktladung verchwindet?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Naja in der Vorlesung hatten wir für ein E-Feld folgendes angenommen:

Divergenz soll verschwinden und es soll rotationssymmetrisch sein.



Nach kurzen Berechnungen erhielten wir das Feld einer Punktladung:

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Aber die Divergenz ist nicht gleich Null, sondern entspricht einer Punktladung = Deltadistribution
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 16:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hm.. wie ist dann das obige Ergebnis aus der Vorlesung zu verstehen?

Also irgendwie verstehe ich das immer noch nicht ganz.. Die Divergenz gibt mir doch einen Nettofluss durch eine Oberfläche, welche ein bestimmtes Volumen umgibt. Warum also verschwindet sie, wenn ich eine Kugel um die Punktladung betrachte, welches durch die elektr. Feldlinien durchstoßen wird? Die Feldlinien zeigen dabei alle entweder in die Kugel oder aus der Kugel raus (je nach Vorzeichen der Ladung). Warum ist der Nettofluss also Null??? Hammer
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 17. März 2014 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

zeycet hat Folgendes geschrieben:
Warum ist der Nettofluss also Null???


Er ist es halt nicht! Das will Dir TomS schon die ganze Zeit erklären.

Du musst da irgendwas falsch verstanden haben.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 16:50    Titel: Antworten mit Zitat

Für die Punktladung gilt



Bis auf irgendwelche Faktoren 4 pi oder so.

Muss auch so sein, denn sonst wäre das ja inkonsistent.

Du kannst das Integral rechts und links für eine Kugel berechnen; muss ja identisch sein. Und du kannst dir überlegen, wie du den Gausschen Integralsatz anwenden würdest und welche Bedingungen dazu gelten müssen und ob sie im aktuellen Fall zutreffen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 17:03    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry Leute, ich glaub die Fragestellung ist nicht ganz klar..

Also in der Vorlesung haben wir nach einem Feld gesucht, das quellenfrei ist! Die zweite Bedingung lautete, dass sie rotationssymmetrisch sein soll.

Das was rauskam entsprach dem Feld einer Punkladung.

Nun verstehe ich euch so, dass das Feld einer Punkladung gar nicht verschwindet (natürlich, würde ja der Maxwellgleichung widersprechen..)

Meine Frage ist, wie ich das nun zu verstehen habe.. Wieso erhalte ich dann für die Bedingung div E = 0 das Feld einer Punkladung? Irgendwas übersehe ich wohl hier.. unglücklich(
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 17. März 2014 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

zeycet hat Folgendes geschrieben:
Hm.. wie ist dann das obige Ergebnis aus der Vorlesung zu verstehen?

Also irgendwie verstehe ich das immer noch nicht ganz.. Die Divergenz gibt mir doch einen Nettofluss durch eine Oberfläche, welche ein bestimmtes Volumen umgibt. Warum also verschwindet sie, wenn ich eine Kugel um die Punktladung betrachte, welches durch die elektr. Feldlinien durchstoßen wird? Die Feldlinien zeigen dabei alle entweder in die Kugel oder aus der Kugel raus (je nach Vorzeichen der Ladung). Warum ist der Nettofluss also Null??? Hammer


Die Divergenz ist an fast allen Punkten null. An der Stelle der Punktladung nimmt sie den uneigentlichen Grenzwert Unendlich an:

.

Deswegen stellt man sich die Ladungsdichte einer Punktladung als Deltafunktion vor, sie hat diese Eigenschaften.

Dabei gilt natürlich die maxwellsche Gleichung . Mit dem Satz von Gauß ergibt sich dann:

jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8228

Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. März 2014 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

zeycet hat Folgendes geschrieben:

Meine Frage ist, wie ich das nun zu verstehen habe.. Wieso erhalte ich dann für die Bedingung div E = 0 das Feld einer Punkladung? Irgendwas übersehe ich wohl hier.. unglücklich(

Gar nicht. Das Feld einer Punktladung ist eben nicht divergenzfrei.

Ich vermute was ihr angenommen habt, ist dass das Feld einer Punktladung divergenzfrei ist für .
Seelachs



Anmeldungsdatum: 12.03.2014
Beiträge: 31

Beitrag Seelachs Verfasst am: 17. März 2014 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

Das Integral über die Divergenz ist für das Feld einer Punktladung genau dann gleich 0, wenn das Integrationsvolumen die Punktladung nicht enthält.
Dann ist nach Gaußschem Satz auch der elektrische Fluss durch die Oberfläche dieses Volumens gleich 0, was physikalisch völlig richtig ist. So etwas in der Richtung mag auch in deine Skript stehen und von dir falsch verstanden worden zu sein.

Ansonsten hat das Integral über die Divergenz den Wert

Edit: Man wieviel hier in so kurzer Zeit geschrieben wird.
zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ihr seid supercool Leute, denke es nun verstanden zu haben.

Könnt ihr mir noch folgende Überlegung bestetigen?

Die Divergenz verschwindet, wenn ich r ungleich Null annehme, d.h. ich integriere über einen "Donut", die Feldlinien gehen von der Mitte aus und durchstoßen in der Mitte des Donuts das Volumen und durchstoßen es ein zweites Mal am Donutrand, sodass sich die Feldvektoren sich schließlich kompensieren und das Integral verschwindet.

Right? Big Laugh
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 17. März 2014 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Du meinst das Richtige, drückst es aber falsch aus. Nicht die Feldvektoren kompensieren sich, sondern aller Fluss, der in den "Donut" reingeht, kommt auch wieder raus, d.h. die Divergenz ist Null. Das Feld und seine Vektoren werden überhaupt nicht beeinflusst. Da kann sich deshalb auch nichts kompensieren.
zeycet



Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16

Beitrag zeycet Verfasst am: 17. März 2014 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

Achso ja verstehe, die Formulierung war wirklich dämlich.

Cool, vielen Dank nochmal Thumbs up!
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