Divergenz einer Punktladung

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Hi Leute,

habe einige Verständnisprobleme zur Divergenz. Das E-Feld einer Punkladung ist proportional zu r^-2 und ist radialsymmetrisch. Im Lehrbuch der Elektrodynamik von Fließbach steht, dass die Divergenz maximal wird, wenn das Vektorfeld durchweg parallel zum Flächenvektor ist dA ist.

Wenn ich mir nun eine Kugel um die Punktladung vorstelle, dann sind die Feldlinien ja tatsächlich parallel zu dA. Und außerdem gibt die Divergenz eine Aussage über die Quellstärke. Die Punktladung selbst ist ja eine Quelle. Verstehe den physikalischen Sinn dahinter nicht, dass die Divergenz verschwindet..

Please help grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Was meinst du damit, dass die Divergenz einer Punktladung verchwindet?

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Naja in der Vorlesung hatten wir für ein E-Feld folgendes angenommen:

Divergenz soll verschwinden und es soll rotationssymmetrisch sein.

Nach kurzen Berechnungen erhielten wir das Feld einer Punktladung:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Aber die Divergenz ist nicht gleich Null, sondern entspricht einer Punktladung = Deltadistribution

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Hm.. wie ist dann das obige Ergebnis aus der Vorlesung zu verstehen?

Also irgendwie verstehe ich das immer noch nicht ganz.. Die Divergenz gibt mir doch einen Nettofluss durch eine Oberfläche, welche ein bestimmtes Volumen umgibt. Warum also verschwindet sie, wenn ich eine Kugel um die Punktladung betrachte, welches durch die elektr. Feldlinien durchstoßen wird? Die Feldlinien zeigen dabei alle entweder in die Kugel oder aus der Kugel raus (je nach Vorzeichen der Ladung). Warum ist der Nettofluss also Null??? Hammer

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Für die Punktladung gilt

Bis auf irgendwelche Faktoren 4 pi oder so.

Muss auch so sein, denn sonst wäre das ja inkonsistent.

Du kannst das Integral rechts und links für eine Kugel berechnen; muss ja identisch sein. Und du kannst dir überlegen, wie du den Gausschen Integralsatz anwenden würdest und welche Bedingungen dazu gelten müssen und ob sie im aktuellen Fall zutreffen.

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Sorry Leute, ich glaub die Fragestellung ist nicht ganz klar..

Also in der Vorlesung haben wir nach einem Feld gesucht, das quellenfrei ist! Die zweite Bedingung lautete, dass sie rotationssymmetrisch sein soll.

Das was rauskam entsprach dem Feld einer Punkladung.

Nun verstehe ich euch so, dass das Feld einer Punkladung gar nicht verschwindet (natürlich, würde ja der Maxwellgleichung widersprechen..)

Meine Frage ist, wie ich das nun zu verstehen habe.. Wieso erhalte ich dann für die Bedingung div E = 0 das Feld einer Punkladung? Irgendwas übersehe ich wohl hier.. unglücklich

(

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

Das Integral über die Divergenz ist für das Feld einer Punktladung genau dann gleich 0, wenn das Integrationsvolumen die Punktladung nicht enthält.
Dann ist nach Gaußschem Satz auch der elektrische Fluss durch die Oberfläche dieses Volumens gleich 0, was physikalisch völlig richtig ist. So etwas in der Richtung mag auch in deine Skript stehen und von dir falsch verstanden worden zu sein.

Ansonsten hat das Integral über die Divergenz den Wert

Edit: Man wieviel hier in so kurzer Zeit geschrieben wird.

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Ihr seid supercool Leute, denke es nun verstanden zu haben.

Könnt ihr mir noch folgende Überlegung bestetigen?

Die Divergenz verschwindet, wenn ich r ungleich Null annehme, d.h. ich integriere über einen "Donut", die Feldlinien gehen von der Mitte aus und durchstoßen in der Mitte des Donuts das Volumen und durchstoßen es ein zweites Mal am Donutrand, sodass sich die Feldvektoren sich schließlich kompensieren und das Integral verschwindet.

Right? Big Laugh

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du meinst das Richtige, drückst es aber falsch aus. Nicht die Feldvektoren kompensieren sich, sondern aller Fluss, der in den "Donut" reingeht, kommt auch wieder raus, d.h. die Divergenz ist Null. Das Feld und seine Vektoren werden überhaupt nicht beeinflusst. Da kann sich deshalb auch nichts kompensieren.

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Achso ja verstehe, die Formulierung war wirklich dämlich.

Cool, vielen Dank nochmal Thumbs up!