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Max Cohen
Gast
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 Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 14:20 Titel: Schiefe Ebene und Punktladung |
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Hallo Community,
ich benötige bei der folgenden Aufgabe etwas hilfe.
Eine Punktladung  rollt ab der Höhe  reibungsfrei eine schiefe Ebene herunter und anschließend - ebenfalls reibungsfrei - über eine Ebene auf eine zweite schiefe Ebene der Länge  , die mit der Vertikalen den Winkel  bildet, zu. Am unteren Ende der zweiten schiefen Ebene ist eine Lichschranke installiert, die beim Durchlaufen von dafür sorgt, dass am oberen Ende der zweiten schiefen Ebene eine (punktförmige) "Kugel" mit der Ladung  aufgeladen wird. ( Aufladevorgang infinitesimal kurz). Es gilt  .
a) Berechnen Sie die Länge der Strecke  vom unteren Ende der zweiten schiefen Ebene zum Gleichgewichtspunkt, wo sich die Kräfte aufheben.
Meine Ideen:
Ich dachte mir dazu das ich erst einmal  festlege. Also  .
Nun habe ich mich erst einmal auf mit der ersten Ebene beschäftigt und zwar dachte ich mir dazu das ich mit dem Energieerhaltungssatz arbeite um die Geschwindigkeit und anschließend die Beschleunigung zu bestimmen.
 Nun setze ich  ein.
Nun dachte ich mir wenn ich die Beschleunigung herausgefunden habe, kann ich die Kraft bestimmen die die Ladung am Anfang der zweiten schiefen Ebene besitzt.
Dazu habe ich mit der Formel:  gearbeitet und nach  aufgelöst.
 . Nun habe ich mein  eingesetzt:  .
Jetzt habe ich die Kraft bestimmt die die Ladung haben muss wenn sie die zweite schiefe Ebene erreicht.
}{x})
Ich bin mir ziemlich unsicher aber ist mein Weg bis hier hin korrekt?
Vielen lieben Dank!
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Apr 2014 14:33 Titel: |
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Hallo,
also irgendwie ist mir die Anordnung nicht so ganz klar. Ich glaube ohne eine Skizze wird das nix werden... Bilder kannst Du leider erst hochladen, wenn Du registriert bist, höchstens Du schickst mir ein per Mail oder so, dann könnte ich es einbauen.
Allerdings verstehe ich nicht, was Du für die a) überhaupt groß mit Beschleunigungen und der esten schiefen Ebene und so weiter rechnest. Da ist doch nach der Kräftefreiheit auf der zweiten schiefen Ebene mit der einen Ladung q2 am oberen Ende und der Punkt Ladung q1 auf der schiefen Ebene gefragt. Muss man dann nicht einfach Hangabtriebskraft (die ja auf der gesamten zweiten schiefen Ebene gleich ist) und Coulombkraft (die allerdings vom Abstand abhängt) setzen und auflösen?
Allerdings kann ich das ohne eine Skizze auch nicht wirklich sagen...
Bei Deinen Formeln geht auf jeden Fall einiges schief so gegen Ende.
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 14:46 Titel: |
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Ich habe mich nun angemeldet da ich bestimmt nun öfters hier auftauchen werde. Ich habe nun ein Bild angehängt was hoffentlich das Problem näher erläutert.
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Apr 2014 14:52 Titel: |
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Ah, jetzt... Ich hatte mir das etwas anders vorgestellt gehabt!
Also bei der a) denke ich trotzdem, dass man da einfach die Coulomb-Kraft mit der Hangabtriebskraft gleich setzen soll erstmal. Mit der ganzen Dynamik hat das mE hier noch nichts zu tun, wird wohl erst bei b)-aufwärts kommen... 
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 15:03 Titel: |
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Also ich dachte mir dazu das die Hangabtriebskraft und die Coulomb-Kraft der Ladung entgegen wirken. Deswegen dachte ich auch das mal erst einmal die Kraft bestimmen muss die an dem Detektor besitzt und dann die Kraft von Hangabtriebskraft+Coulom-Kraft-Kraft von berechnen muss.
Du meinst also ich muss nur  berechnen also  rechnen?
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Apr 2014 15:18 Titel: |
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Ja, zumindest wenn bei Dir  und damit  ist.
Es ist nach Kräftefreiheit und damit auch "Beschleunigungsfreiheit" gefragt. Wie da die aktuelle Geschwindigkeit ist oder so, spielt keine Rolle, würde ich sagen...
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 15:36 Titel: |
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Okay, also müsste ich ja quasi nur noch nach  auflösen. Ich erhalte dann  . Der Radius gibt mir ja nun den Abstand von den beiden Ladungen und an und demnach wäre  ?
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as_string
Moderator
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Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 13. Apr 2014 16:02 Titel: |
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s_G ist aber anders definiert.  würde ich sagen, oder?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 16:27 Titel: |
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Ja, natürlich. Also erhalten wir dann: )
Damit müsste a) gelöst sein. Vielen Dank! 
Nun geht es mit Aufgabe b) weiter.
Berechnen Sie diejenige Starthöhe  in der starten muss damit sie auf der zweiten schiefen Ebene den Gleichgewichtspunkt erreicht. Berechnen Sie die allgemeine Formel für die Starthöhe.
Nun müsste ich doch mit dem Ansatz von meiner ersten Überlegung anfangen oder? Also quasi ich setze und bestimme mit dem Energieerhaltungssatz die Endgeschwindigkeit.
mit 
Das ist ja nun die Geschwindigkeit die die Ladung an der Lichtschranke besitzt. Wie mache ich jetzt am besten weiter bzw. ist der Ansatz überhaupt korrekt?
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 13. Apr 2014 16:54 Titel: |
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Du vergisst das Coulomb-Potential, das ja wirkt sobald q1 am unteren Ende der schiefen Ebene angekommen ist.
Ich würde eine Koordinate s einführen, die am unteren Ende der rechten schiefen Ebene startet und nach schräg oben geht. Dort wäre s=sG der Punkt, an dem Kräftefreiheit herrscht.
Dann kannst Du Dir auch ein Gesamtpotential bauen, indem Du sagst:
 = mgh + C/r = mgs\cos{\alpha} + C\frac{1}{l-s})
wobei C eine Konstante ist, die sich aus dem Coulomb-Potential ergibt.
Dann hast Du am unteren Ende der zweiten schiefen Ebene eben eine kinetische Energie, die der pontentiellen ganz am Anfang entspricht (also mgH) und die Ladung muss mindestens so viel kinetische Energie am unteren Ende haben, um über den Punkt sG raus zu kommen.
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 13. Apr 2014 17:04 Titel: |
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Also kann man es nach meinem Ansatz nicht machen? Wir werden das Potential wohl in der nächsten Übung besprechen ich denke bis dahin sollte ich die Aufgabe nochmal zurück stellen.
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 14. Apr 2014 00:24 Titel: |
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Potential ist zwar hier nicht zwingend nötig, aber mE sinnvoll. Wenn man mit der Energieerhaltung rechnen will, braucht man ja schon das Potential.
Man könnte jetzt auch hergehen und die Kräfte nehmen und dann mit der Beschleunigung daraus eine Differentialgleichung aufstellen, um auf die Bewegungsgleichung zu kommen. Man hat am Anfang ja eine Geschwindigkeit und dann wirken Kräfte entlang der Bewegungsrichtung (Hangabtriebs- und Coulomb-Kraft), die q1 abbremsen/beschleunigen. Das ist natürlich schon lösbar. Nur ist es dann halt kein Energieerhaltungssatz mehr und dann doch einiges aufwändiger, denke ich (habs jetzt noch nicht gerechnet, wahrscheinlich ist es nicht sooo viel Arbeit, abre trotzdem...)
Aber bei Deinem Ansatz fehlt eben auf jeden Fall noch die Coulomb-Kraft. Die musst Du auf jeden Fall berücksichtigen!
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 14. Apr 2014 17:07 Titel: |
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Okay, wenn es wohl nicht einfacher funktioniert dann muss ich den Weg über das Potential gehen. Könntest du mir dabei helfen wie ich da nun vorgehen muss?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 21. Apr 2014 19:56 Titel: |
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Ich habe mich nun etwas in das Thema Potential eingearbeitet und ich versuche mal einen neuen Ansatz.
Eingesetzt erhalte ich dann:
Mit  erhalte ich dann:
Kann man das so machen?
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 21. Apr 2014 21:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 21. Apr 2014 21:43 Titel: |
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Hallo,
Das Potential einer Punktladung (hier im Ursprung) hat aber kein Quadrat im Nenner!
Dann verstehe ich nicht ganz, was Deine ganzen h bedeuten. Zum Schluss setzt Du noch eines der h gleich sG, das kann aber schlecht sein, weil h ja eine Höhe ist und sG eine Strecke entlang der schiefen Ebene. Fehlt da noch ein Faktor cos(alpha) oder so?
Ich bekomme als gesamt-Potential auf der zweiten schiefen Ebene das hier:
Wenn man jetzt die Variable s einführt, die am unteren Ende der zweiten schiefen Ebene 0 ist und am oberen Ende l, dann hat man:
Dann hast Du:
 = mg\cdot s\cdot \cos{\alpha} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{l-s})
Ich hab das auch mal geplottet (allerdings natürlich nur so qualitativ, ich hab ja auch keine Konstanten...)
Das Maximum ist bei sG (auf der x-Achse ist s/l aufgetragen). Da Maximum hat einen Wert, ok... Aber: Wir starten gar nicht bei 0! Die kinetische Energie, die benötigt wird, um von ganz links (also s=0) bis zu sG zu kommen, ist die Differenz der beiden Potentialwerte.
Du musst also die kinetische Energie gleich der Differenz von V(sG) - V(0) setzen und die kinetische Energie kommt direkt aus der Lageenergie ganz am Anfang.
Kannst Du damit etwas anfangen?
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 21. Apr 2014 21:59 Titel: |
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Oh, da habe ich wohl das elektrische Feld einer Punktladung mit dem Potential einer Punktladung vertauscht.
Ich dachte mir zu meiner Rechnung das ich die Höhe berechnen muss. Demnach startet die Punktladung auf der linken schiefen Ebene in der Höhe was bei mir  also  ist. Dann habe ich mir gedacht das ich einfach
 berechne also
Umgeformt nach erhalte ich:
dann habe ich nur noch für  das  eingesetzt was wir in a) berechnet haben.
Mir ist allerdings jetzt klar geworden das ich ja nicht für eine Strecke eine Höhe einsetzen kann. Das macht ja keinen Sinn.
Bei deiner Rechnung verstehe ich nicht so ganz was ich da eigentlich berechne. Ich soll doch die Starthöhe berechnen aus welcher die Punktladung starten muss um auf der rechten schiefen Ebene die Strecke zurückzulegen. 
Wie bekomme ich denn mit deinem Ansatz die Starthöhe ?
Vielen lieben Dank für deine Mühe.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 21. Apr 2014 22:08 Titel: |
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Die kinetische Energie bei s=0, die Du brauchst um sG erreichen zu können, ist:
 - V(0))
Die kinetische Energie kommt aus der potentiellen ganz links, ist also einfach:
Das dann nur noch alles zusammen setzen.
Bei Deiner Rechnung fehlt, dass das Potential sich schlagartig verändert, sobald die Kugel q2 geladen wird. Da musst Du aufpassen, dass Du das berücksichtigst!
Gruß
Marco
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 21. Apr 2014 22:19 Titel: |
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Vielen lieben Dank, ich werde morgen die Aufgabe noch einmal nachrechnen und mich melden ob alles geklappt hat.
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