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Divergenz und Hubble-Gesetz
 
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Ultima



Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151

Beitrag Ultima Verfasst am: 26. Nov 2008 21:47    Titel: Divergenz und Hubble-Gesetz Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe hier den Nabla-Operator in Polarkoordinanten gegeben, der lautet:



Jetzt soll ich damit von dem Vektorfeld:

die Divergenz berechnen. Das sollte kein allzu großes problem sein.

Aber jetzt kommt ein Beispiel damit und da habe ich Probleme:

i) Bezüglich unseres Standpunktes ist die Geschwindigkeit einer weit entfernten Galaxie am Ort durch das Hubble-Gesetz gegeben: mit der Hubble-Kunstanten H. Berechne die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes und zeige, dass der Materiefluss aus einem Raumvolumen V nur von der darin enthaltenen Zahl an Galaxien, nicht aber von der Form der das Volumen umschließenden Fläche S abhängt.

ii) Das Gesetz himmt als Koordinatenursprung einen willkürlichen Punkt r=0 an. Zeige, dass die Geschwindigkeitsverteilung bezüglich einer beliebigen Galaxie am Ort genauso aussieht, dh. mit

Hat jemand eine Idee zur i) und ii)?
Wie berechne ich die Divergenz bei i), ich verstehe das immer nicht mit diesen Einheitsvektoren in Radialer und Winkelrichtung. Gibt es da einen Trick?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2008 14:18    Titel: Re: Divergenz und Hubble-Gesetz Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, der Haupttrick ist da schlicht und einfach, die ersten Aufgabenteile vor den darauffolgenden anzugehen.

Denn natürlich hast du erst dann eine Chance, dich an (i) und (ii) zu versuchen, wenn du vorher erfolgreich das hier
Ultima hat Folgendes geschrieben:

ich habe hier den Nabla-Operator in Polarkoordinanten gegeben, der lautet:



Jetzt soll ich damit von dem Vektorfeld:

die Divergenz berechnen. Das sollte kein allzu großes problem sein.

geschafft hast. Meinst du nicht auch?
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 27. Nov 2008 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

Der Nabla Operator lautet in Polarkoordinaten doch:



edit: Kugelkoorfinaten in Polarkoordinaten geaendert.

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.


Zuletzt bearbeitet von sax am 28. Nov 2008 11:18, insgesamt einmal bearbeitet
Ultima



Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151

Beitrag Ultima Verfasst am: 28. Nov 2008 08:51    Titel: Antworten mit Zitat

Als Divergenz erhält man in Kugelkoordinaten folgende Formel:



Bei der i) ist es dann so dass ich diesen Operator auf das Hubble-Gesetz los lassen soll. Hier ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich jetzt v am besten zerlege. Ich muss das doch wieder in einer radialen und einer Winkelkomponenten zerlegen oder nicht? Da liegt mein PRoblem
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 28. Nov 2008 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

geht es um Kugel oder um Polarkoordinaten ?

Ich habe in meinem Post auch Kugelkoordinaten geschrieben (werde das mal editieren), aber meinte Polarkoordinaten.

Zur Zerlegung in Polar in Winkelkomponente:

In welche Richtung zeigt denn der Ortsvektor

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.
Ultima



Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151

Beitrag Ultima Verfasst am: 29. Nov 2008 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo sax,

also es geht um Polarkoordinaten? Ich weiß leider nicht in welche Richtung der Ortsvektor zeigt. Deshalb kann ich da auch keine Divergenz berechnen. Die Formel für die Divergenz habe ich jetzt bereits hergeleitet, ich möchte sie jetzt gerne auf anwenden. Allerdings finde ich das schwierig. Muss ich in dieser Formel das zerlegen, wenn ja WIE???

So vielleicht: ?

Gruß und danke schön.
Ultima



Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151

Beitrag Ultima Verfasst am: 30. Nov 2008 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Wäre echt nett von euch noch einen kleinen Tip zu bekommen. Ich verstehe einfach diese Vektorzerlegung nicht. Die Divergenz darauf anzuwenden ist das ja kein Problem mehr.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2008 16:34    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst du, dass es zumindest teilweise noch daran hängen könnte, dass du noch nicht so ganz verinnerlicht hast, was ein Vektor und seine Komponenten sind, und wie man das zum Beispiel konkret in karteischen Koordinaten, in Polarkoordinaten und Kugelkoordinaten verstehen und rechnen kann?

Ob es dir da vielleicht hilft, dir die Grundlagen dazu nochmal intensiv zu Gemüte zu führen, inclusive mit Skizzen, die zeigen, wie die jeweiligen Koordinatensysteme gemeint sind?

Denn das Darstellen eines Vektors zum Beispiel in Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten ist im Prinzip nichts anderes als das ganz normale Aufschreiben eines Vektors, wie du es schon mal bei den kartesischen Koordinaten kennengelernt hast.

Mit den zugehörigen Skizzen und den Transformationsgleichungen, die du daran erkennst, dürfte es dir dann nicht schwer fallen, mit etwas Übung locker zwischen den verschiedenen Darstellungen zu wechseln, und die verschiedenen Darstellungen auch beim direkten Aufstellen eines Vektors sicher zu gebrauchen.

---------------

Ich finde übrigens die Frage von sax sehr berechtigt: Du sprichst am Anfang von Polarkoordinaten. Für das mit den Galaxien stellt sich aber die Frage, ob man das nicht besser zum Beispiel mit Kugelkoordinaten rechnen könnte. Meinst du also hier jeweils Polarkoordinaten oder jeweils Kugelkoordinaten, oder hältst du es unter Umständen für sinnvoll, hier jeweils unterschiedliche Koordinaten zu verwenden?
aVague



Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186

Beitrag aVague Verfasst am: 30. Nov 2008 17:31    Titel: Antworten mit Zitat

so ist es.


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aVague



Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186

Beitrag aVague Verfasst am: 30. Nov 2008 17:38    Titel: Antworten mit Zitat

ah, habe ich fergessen, dass man berechnen soll, und dann ihnen hinzufugen
wird es
Ultima



Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151

Beitrag Ultima Verfasst am: 30. Nov 2008 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

es geht mir hier nur um Polarkoordinaten und natürlich hast du Recht Markus, ich habe keine Ahnung von diesen verschiedenen Koordinatenformen und tue mich verdammt schwer. Mit kartesischen Koordinaten kann ich umgehen, aber alles andere ist mir ziemlich fremd. Mir ist zwar klar, dass Probleme in anderen Koordinaten einfacher zu handeln sind, allerdings weiß ich immer noch nicht wie ich nun das hubble-Gesetz richtig in Polarkoordinaten notiere. Es geht hier nämlich rein um die Bewegung in einer Ebene. Wenn es einen Vektor r gibt, dann hat der ja zwei Komponenten einen für den radialen Teil und den anderen für den Winkel phi sehe ich das richtig?

Wenn ich nun das hubble-Gesetz richtig notieren könnte, könnte ich davon auch endlich die Divergenz ausrechnen. Wo bekomme ich diese Grundlagen her?

Schönen Gruß
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2008 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde eher denken, dass das mit Hubble im Dreidimensionalen abläuft; deshalb ja oben auch meine Frage zu den Kugelkoordinaten.

Wo man die Grundlagen zu so etwas wie Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten herbekommt, ist sicher zum Teil persönliche Geschmackssache. Bücher wie

* Nolting, Theoretische Physik, Band 1
* Schulz, Physik mit Bleistift
* Dein Buch, mit dem du Höhere Mathematik lernst
* ...
* ...

kommen da sicher stark in Frage.

Vielleicht helfen dir ja sogar schon die Wikipedia-Artikel zu Polarkoordinaten und zu Kugelkoordinaten ein gutes Stück weiter.

Hast du zum Beispiel schonmal Übungsaufgaben zu diesen Themen bekommen? Oder zum Beispiel in einem Tutorium schonmal Beispiele zu so etwas zusammen durchgerechnet? Diese Aufgaben oder Beispiele nochmal auf Verständnis durchzugehen und nochmal zu rechnen, um das Verständnis davon zu vertiefen, wird sicher eine gute Idee sein.
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