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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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 Chris M Verfasst am: 15. Jan 2022 19:16 Titel: Divergenz eines elektrischen Feldes |
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Ich habe das jetzt so verstanden das in Punkten außerhalb der Ladung die Divergenz null ist.
Die Divergenz ist die Summe der Ableitungen von der jeweiligen Funktion der Koordinate (F1,F2,F3 usw.)
Wenn ich eine negative Punktladung in den Ursprung lege und das Feld berechne ist doch die Divergenz auf einem Y Punkt oberhalb von 0 (z=0) für x=0 weil das ist wie auf einem Sinusbauch oben drauf. Für Z gilt das genauso aber für y (F2) ist die Ableitung  Also ist die Divergenz nicht null. Das verwirrt mich. Macht nur insofern Sinn als der Pfeil der in den Punkt reingeht (in y-richtung) länger ist als der der rausgeht. aber dann wäre in diesem Punkt eine Ladung.
Wo ist mein Denkfehler? Vielen lieben Dank für eventuelle Antwort! |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Jan 2022 19:31 Titel: |
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Kannst du das etwas genauer erklären? Du scheinst zu behaupten  während alle anderen Terme in der Divergenz verschwinden. Wie kommst du darauf? Und was hat das ganze mit dem Sinus zu tun?
Mit einer Punktladung q im Ursprung ist natürlich
 = q\delta(\vec{r}))
(bis auf einheitenabhängige Vorfaktoren auf der rechten Seite.) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Jan 2022 21:01 Titel: |
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P.S. Für alle  sieht man das wohl am einfachsten mittels
 = \frac{\nabla\cdot\vec{r}}{r^3} -3\frac{\vec{r}\cdot \nabla r}{r^4} = \frac{3}{r^3}-3\frac{\vec{r}\cdot\vec{r}}{r^5} = 0.) |
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 15. Jan 2022 21:43 Titel: |
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Ok, anscheinend habe ich nicht den hauch einer Ahnung....
Die Zeile nach dem gleichheitszeichen, äh, wie kommt das zustande???? 
(also der 2. Post) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Jan 2022 21:58 Titel: |
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Das folgt aus der allgemeinen Beziehung
 = \vec{X}\cdot\nabla\phi + \phi\nabla\cdot\vec{X})
mit  und  . Außerdem gilt  und  .
Alle diese Beziehung sind relativ leicht durch einfaches Nachrechnen in kartesischen Koordinaten zu zeigen. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 16. Jan 2022 13:12 Titel: Re: Divergenz eines elektrischen Feldes |
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Hallo!
| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das jetzt so verstanden das in Punkten außerhalb der Ladung die Divergenz null ist. |
Also bei einem Elektron ist die Divergenz ausserhalb des Elektrones nicht null, soweit ich es richtig verstanden habe. Edit: Diese Aussage ist falsch. Siehe Verbesserung durch index_razor.
Wikipedia:
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben.
Wurde dieser Thread aus einem anderen Thread ausgegliedert? Fehlt hier Kontext?
Oder habe ich Divergenz noch nicht richtig verstanden?*
Nette Grüsse
*Ich bin mir unsicher wegen dem hier.
Da Divergenz auch zur Bestimmung von Quellen und Senken genutzt wird, aber in der Grafik die Vektoren parallel sind.
Aber ich schätze, das wird hierdurch erklärt:
Ich will hier aber keine Neben-Diskussion eröffnen. Es sollte Chris M geholfen werden.
_________________
Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung.
Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 16. Jan 2022 14:37, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. Jan 2022 14:03 Titel: Re: Divergenz eines elektrischen Feldes |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das jetzt so verstanden das in Punkten außerhalb der Ladung die Divergenz null ist. |
Also bei einem Elektron ist die Divergenz ausserhalb des Elektrones nicht null, soweit ich es richtig verstanden habe.
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Die Divergenz des elektrischen Feldes ist überall da null, wo die Ladungsdichte null ist.
Das impliziert das Gaußsche Gesetz
 = \rho(\vec{r}),)
das ich oben schon für den Spezialfall einer Punktladung hingeschrieben habe.
Anhand der Form  für das Feld einer Punktladung kannst du das auch selbst nachrechen, mit den Hinweisen aus meinem letzten Beitrag. (Dafür waren sie ja gedacht.) |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 16. Jan 2022 14:15 Titel: |
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Hallo!
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die Divergenz des elektrischen Feldes ist überall da null, wo die Ladungsdichte null ist. |
Heißt das meine Aussage
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Also bei einem Elektron ist die Divergenz ausserhalb des Elektrones nicht null, soweit ich es richtig verstanden habe. |
ist falsch?
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 16. Jan 2022 14:23 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Heißt das meine Aussage
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Also bei einem Elektron ist die Divergenz ausserhalb des Elektrones nicht null, soweit ich es richtig verstanden habe. |
ist falsch?
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Ja. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. Jan 2022 14:24 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die Divergenz des elektrischen Feldes ist überall da null, wo die Ladungsdichte null ist. |
Heißt das meine Aussage
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Also bei einem Elektron ist die Divergenz ausserhalb des Elektrones nicht null, soweit ich es richtig verstanden habe. |
ist falsch?
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Ja, sie ist falsch. "Außerhalb des Elektrons" ist keine Ladungsdichte vorhanden.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 16. Jan 2022 19:41, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 16. Jan 2022 14:30 Titel: |
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Ok, dann sorry für die Verwirrung durch eine Falschaussage.
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 16. Jan 2022 17:15 Titel: Zunächst vielen Dank |
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Vielen Dank für die vielen Beiträge.
Ich habe es soweit verstanden erst div dann grad aber woher dieses erst div dann grad in der Aufspaltung in die 2 Summanden kann ich mir noch nicht ganz erklären. Wieso ist das so?
Was ich auch nicht ganz einsehe warum div anzeigen soll wie sehr die vektoren auseinander streben. das tun sie in einem radialsymmetrischen Feld außerhalb der aldung ja auch (Kreis mit 2 tangenten vom Ursprung und man sieht soviele wie rein gehen gehen auch raus aber auseinander gehen sie alle mal). |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. Jan 2022 17:55 Titel: Re: Zunächst vielen Dank |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe es soweit verstanden erst div dann grad aber woher dieses erst div dann grad in der Aufspaltung in die 2 Summanden kann ich mir noch nicht ganz erklären. Wieso ist das so?
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Das läuft auf die Produktregel hinaus. Das kannst du leicht nachrechnen, indem die einfach die Definition der Divergenz in kartesischen Koordinaten verwendest.
Jetzt setzt du  ein und rechnest.
| Zitat: |
Was ich auch nicht ganz einsehe warum div anzeigen soll wie sehr die vektoren auseinander streben. das tun sie in einem radialsymmetrischen Feld außerhalb der aldung ja auch (Kreis mit 2 tangenten vom Ursprung und man sieht soviele wie rein gehen gehen auch raus aber auseinander gehen sie alle mal). |
Nein, das bedeutet nur, daß die Flußdichte in größerer Entfernung geringer ist. Das ist aber nicht damit gemeint, daß die Feldlinien divergieren. Sie laufen dort auseinander wo es Quellen gibt und dort zusammen wo es Senken gibt, genauer gesagt wo die Quellendichte positiv bzw. negativ ist. Wenn im Mittel derselbe Fluß in das (kleine) Volumen ein- wie ausdringt, dann befinden sich innerhalb des Volumens auch keine Quellen oder Senken. Folglich fließt dort nichts zusammen oder auseinander. Das heißt aber, wie gesagt, nicht, daß der Fluß dort überall konstant ist. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 16. Jan 2022 18:53 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Was ich auch nicht ganz einsehe warum div anzeigen soll wie sehr die vektoren auseinander streben. das tun sie in einem radialsymmetrischen Feld außerhalb der aldung ja auch |
Vielleicht weil 2 Vektoren infinitesimal nah doch parallel sind.
Nur nicht direkt an der Quelle oder Senke.
Jedenfalls erkläre ich mir das jetzt erstmal so.
Nette Grüsse
_________________
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