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Divergenz, Rotation, Gradient
 
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dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 05. Jul 2011 22:08    Titel: Divergenz, Rotation, Gradient Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei, mir etwas mathematisches Werkzeug anzueignen: Divergenz, Rotation, Gradient und alles was dazugehört. Aber mir will einfach nicht einleuchten, was das ganze BEDEUTET. Ich bin eigentlich nicht so der Mathematiker, sondern Physiker, und da habe ich mich gefragt, ob ihr mir das nicht mal anschaulich erklären könntet.

Meine Ideen:
Mit Differentialrechnung dachte ich bis jetzt, dass ich eigentlich nicht so schlecht bin.
MI



Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München

Beitrag MI Verfasst am: 06. Jul 2011 01:53    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Ableitung in mehreren Dimensionen musst du im Grunde immer als Richtungsableitung definieren. So kommt man z.B. auch an die Konzepte der partiellen Ableitungen. Der Gradient gibt dir dann sozusagen die Richtung des stärksten Anstiegs an.

Die Divergenz sagt etwas aus über die Quellen und Senken des Feldes. Ist in einem Bereich die Divergenz Null, so heißt das, dass sich dort keine Quellen oder Senken des Feldes befinden. Konkret für die Elektrodynamik: Ist das elektrische Potential in einem Gebiet divergenzfrei, so sind dort keine elektrischen Ladungen. Anderes Beispiel für die Fluiddynamik: Divergenzfreie Strömungsfelder bedeuten, dass die Flüssigkeit inkompressibel ist - das Volumen ändert sich nicht, es sieht also nirgends so aus, als ob Flüssigkeit "entsteht".

Die Rotation sagt dir einfach was über die Wirbel des Feldes aus. Wirbelfreie Felder sind konservativ (auf jedem geschlossenen Kreis wird keine Arbeit verrichtet - das kann man sich sehr leicht vorstellen, wenn man sich z.B. einen Strudel vorstellt: Dort kann ich mich lapidar formuliert auf einer Kreisbahn bewegen und Energie abzapfen), was eine der wichtigsten Anwendungen darstellt.

Das mal als kleiner Anfang - damit müsstest du eigentlich genug Infos aus den Wikipediaartikeln ziehen können, um deine Neugier langsam zu befriedigen.

Gruß
MI
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 09. Jul 2011 00:04    Titel: Antworten mit Zitat

Danke! Ich zieh mir grad so ein paar Uni-Skripte rein, und die mathematischen Herleitungen und so versteh ich eigentlich, nur sind da keine Übungen dabei und damit konnte ich mir irgendwie keine richtige Vorstellung machen. Aber dank dir... Gott
Namenloser
Gast





Beitrag Namenloser Verfasst am: 09. Jul 2011 19:52    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du möchtest kann ich dir unser Elektrodynamikskript zukommen lasssen, das istsehr gut immer auch schön mit Beispielen.
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 17. Jul 2011 21:38    Titel: Antworten mit Zitat

Das wäre super!!!
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 20. Jul 2011 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

Namenlos... wo bist du bloß... Prost
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 20. Jul 2011 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

keine sorge, habs gelesen ich schicks dir heute abend.(per link als pm)
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 24. Jul 2011 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

was bedeutet "pm"?

Ist das ne blöde Frage?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6760
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 24. Jul 2011 11:02    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht ein kleiner Tip:

"Physikalische und mathematische Grundlagen der Elektrodynamik" von Horst Rollnik war damals (~1980) ein super Buch für mich. Ich habe es mir mit 16 Jahren zugelegt, da es mir genau so ging wie dir und ich über den Tellerrand des Physikunterichts hinausblicken wollte. Das Werk ist wirklich einfach geschrieben, nimmt aber die Mathematik ernst. Die Begriffe der Vektoranalysis (Divergenz, Gradient, Rotation) werden von Null an definiert, systematisch wie auch anschaulich hergeleitet und anhand der Maxwell-Gleichungen physikalisch angewandt. Es ist eines von jenen Büchern, wo man neben dem Fachwissen aus eine gewisse didaktische Begabung des Autors spürt - etwas, das ich im Studium oft vermissen musste. Ich habe von diesem Buch-Wissen echt lange gezehrt !

http://www.amazon.de/Physikalische-mathematische-Grundlagen-Elektrodynamik-Rollnik/dp/3411002972

Die 9 EUR sind es sicher wert !
smile

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 24. Jul 2011 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Danke dir! Genau so was hab ich gesucht.

Das Skript von kingcools würde mich aber trotzdem noch interessieren smile
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 24. Jul 2011 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Mein Problem ist folgendes:
Ich bin nämlich eigentlich ganz gut in Physik und sogar eher der "Mathematiker unter den Physikern" (hab auch schon bei ein paar Wettbewerben was gewonnen) aber mir ist es schon oft passiert, dass ich ein Buch gekauft hab und dann nach 1/3 nicht mehr weiter gekommen bin, weil die Vektoranalysis oder Differentialgleichungen oder Topologie oder whatever vorausgesetzt haben.

Ich weiß einfach nicht, wo ich anfangen soll!
MI



Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München

Beitrag MI Verfasst am: 24. Jul 2011 14:38    Titel: Antworten mit Zitat

Was für Bücher liest du denn? Welches Niveau hast du denn dann?

Insgesmat gibt es aber zwei Möglichkeiten:
- Du suchst dir für alles entsprechende Bücher und studierst erst einmal die Mathematik oder
- Du fängst an zu akzeptieren, dass du einige der Dinge zu einem gewissen Grad glauben musst, die du benutzt, bzw. vielleicht sogar die Beweise siehst, aber nicht wirklich verstehst, warum das denn jetzt gut ist, etc. (Meistens ist das, was absolut nötig ist, in den Büchern selbst beschrieben - vorausgesetzt es handelt sich um Lehrbücher)

Das Problem ist nämlich folgendes: Was immer du machst, so wird das in der Physik weitergehen. Es wird immer mathematische Themen geben, die im Grunde Voraussetzung sind für das, was du machst.

Und eine Sache sei vielleicht noch gesagt: Öfters entsteht in den Büchern das Gefühl, ein bestimmter Aspekt sei allgemein bekannt - aber häufig ist das dann nicht der Fall.

Gruß
MI
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 24. Jul 2011 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

OK, danke
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 24. Jul 2011 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ach ja, was ich für Bücher lese:
- Ich hab mich zum Beispiel mal an den Feynman-Lectures versucht. Da bin ich dann im Kapitel 23 an den komplexen Zahlen gescheitert.
- Einstein hab ich mal im Orginal ("zur Elektrodynamik bewegter Körper") versucht, wurde mir empfohlen. Bin im §3 an Schreibweise gescheitert.

Wahrscheinlich liegt es auch daran, was du schon gesagt hast. Ich will immer ALLES verstehen und wenn das nur bei einer Kleinigkeit nicht der Fall ist, dann geb ich das ganze Buch auf... Werd versuchen das in Zukunft zu berücksichtigen
dermeister



Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262

Beitrag dermeister Verfasst am: 25. Jul 2011 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

@kingcools: Super, danke! Ich hab gerade erst geblickt, dass du mir das als Nachricht gesendet hast. xD
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