Translation, Rotation, Bernoulli

PhysiCian · Gast

Meine Frage:
1. Aufgabe:
Ein Dachdecker arbeitet auf dem Frist eines Daches, das eine Neigung von 45° hat. Dabei fällt ihm der Hammer aus der Hand. Er rutscht reibungsfrei 10m auf dem Dach und fällt dann aus einer Höhe von 8m nach unten ins Gras.
a) Überlegen Sie zuerst, in welche Teile Sie die Aufgabe zerlegen. Scheiben Sie hierzu wichtige Stichwörter/Prinzipien auf, die Sie bei der Lösung des Problems berücksichtigen müssen.
b) Berechnen Sie den ersten Teil der Bewegung.
c) Zweiter Teil der Bewegung: Wie weit ist der Hammer von der Hauswand entfernt, wenn er am Boden aufkommt?

2.Aufgabe

Ein Jojo-Kreisel bestehe aus 2 zylindrischen Metallscheiben, die 1cm dick sind und einen Durchmesser von 8cm haben. Diese Scheiben sind durch eine Metallachse verbunden, die einen Durchmesser von 1cm hat und 1cm lang ist. ( Alle Metallteile haben eine Dichte von 3g/cm³)
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment dieses Kreisels. Nehmen Sie dazu an, das alle Teile Vollzylinder sind.
b) Auf dieser Achse ist eine dünne schnur aufgewickelt, die eine Länge von genau 1m hat. Sie halten die Schnur an einem Ende fest und lassen den Jojo los. Wie groß ist seine maximale Fallgeschwindigkeit (senkrecht nach unten)?
c)Wie groß ist seine maximale Winkelgeschwindigkeit?

3.Aufgabe

Das Verbindungsrohr zwischen einem See und dem Kraftwerk mit dem Stromgenerator habe am Einlauf Einlauf eine Querschnittsfläche von 0,8m². Das Wasser fließe dort mit einer Geschwindigkeit von 0,50 m/s. Am Kraftwerk 150m tiefer sei die Querschnittsfläche des Rohrs kleiner und das Wasser fließe mit einer Geschwindigkeit von 9,0m/s.
a) Wie gro ist die Querschnittsfläche am Auslauf?
b)Welch Druckdifferenz herrscht im Rohr zwischen Einlauf und Auslauf?
c) Der Einlauf befinde sich 20m unterhalb der Wasseroberfläche. Beeinflussen diese 20m die Druckdifferenz aus (b)? Bitte Begründen Sie Ihre Antwort!

Meine Ideen:
Ideen zu 1.
Nun, zuerst gleitet der Hammer reibungsfrei runter. Erhält er nicht als Beschleunigung a=g? Der Zweite Teil ist meiner Meinung nach ein schiefer Wurf(vom Dach bis zum Boden), mit negativem Winkel a. An Prinzipien denke ich an Energie -und Impulserhaltung. Allerdings hat man ja die Masse nicht.

Ideen zu 2: Das Trägheitsmoment wird sich ja nach I=1/2mr^2 berechnen, aber das sind ja 2 Teile, wie geht es dort?

Ideen zu 3:
Die Bernoulli Gl. hilft mir hier nicht weiter. Ich hatte überlegt ob die Kontinuitätsgleichung mir hier nicht helfen könnte.

Ps: Es ist wirklich wichtig für mich zu diesen Aufgaben eine "richtige" Musterlösung zu kriegen. Ich hoffe und denke, dass es bestimmt hier welche unter euch gibt, die mir helfen können und werden.Ich bitte um eine zügige Antwort. Achja, bei der 1 hilft eine Zeichnung, um sich das Problem besser vorstellen zu können. Vielen Dank im Vorraus.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Beginnen wir mit Aufgabe 1:

a) Bewegung auf einer schiefen Ebene, schiefer Wurf

b) Wie berechnet man die Beschleunigung in so einem Fall? Sie kann ja nicht einfach a=g sein, sie muss doch vom Winkel abhängen! (Das ergibt sich schon rein intuitiv)

c) Dazu braucht man die Geschwindigkeit, die der Hammer am Ende von der Bewegung aus (b) hat. Kümmern wir uns also zuerst um (b).

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Hallo, erstmal danke für die Antwort.
Die Sache mit dem Winkel hatte ich mir auch zuerst gedacht weil mit steigendem Winkel wird die Beschl. ja größer. Aber ich kann mich nicht an eine Formel erinninern, bei der die Beschl. und ein Winkel im Spiel ist.
Vend an der Dachrinne, wäre V anf für die zweite Bewegung, ja. Aber wie kriege ich die erste Bewegung zusammen?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Hast du schon entwas von der schiefen Ebene gehört? Man kann die senkrecht nach unten wirkende Gravitationskraft in 2 Komponenten zerlegen. Eine ist parallel zur schiefen Ebene, beschleunigt den Körper auf der Ebene also; die andere ist normal zur schiefen Ebene und hat daher (im reibungsfreien Fall) keinen Einfluss.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Also wäre die Beschl. a=m*g*cosinus a? So ist doch eigentlich die Abwärtskraft definiert.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Nein.

Eine Division durch m ergibt:

Ist dir klar, warum sin und nicht cos?

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Ja vielen dank ich versuchs jetzt mal selber. das war ne alter Klausur und ich wollte die mal durchgerechnet haben.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Dann poste mal, wie weit du gekommen bist. Ich beantworte gerne weitere Fragen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zwischenruf: Den ersten Teil der Bewegung (Hammer rutscht auf Dach) berechnet man sinnvollerweise mit dem Energieerhaltungssatz. Damit erhält man die Anfangsgeschwindigkeit für den den zweiten Teil der Bewegung (schräger Wurf nach unten mit Anfangsgeschwindigkeit).

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Hm ich habe an der dachrinne eine geschw. von 12,52 m/s raus, wenn ich das dann als V0 für den 2.ten Teil der Bewegung nehme und nach x auflöse bei der Bahngleichung vom schiefen Wurf kriege ich raus, dass der Hammer 6cm vom Haus entfernt liegt. Kann nicht sein!
Edit: der Winkel a spielt nachher keine Rolle mehr, auch die Masse kürzt sich raus.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

@GvC: ja, so geht das tatsächlich schneller.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Ja aber, ich habe im oberen Punkt beim Dach nur die Potenzielle Energie angesetzt. Am Punkt bei der dachrinne nur die kinetische Energie obwohl auch dort eigenltich Höhenenergie ist. Allerdings würde Epot sich dann wegkürzen und 1/2*m*v^2 lässt sich schlecht nach v umformen..

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

@physiCian: Dein letztes Posting kann ich nicht nachvollziehen.

Es gilt:

nach v umformen...

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Ja aber es muss eigentlich sein:
Epot=Ekin+Epot, weil am Rand des Daches hat der Hammer eigentlich auch noch Höhenenrgie aber dann kann ich die Gleichung nicht lösen.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Naja, irgendwo muss man das Nullniveau für E_pot festlegen und das tut man in diesem Fall halt bei der Dachrinne, weil das am nützlichsten ist zum Rechnen. Daher ist das 2. Epot in deiner Gleichung 0.

PS: Bitte nenne unterschiedliche Variablen anders. Von mir aus Epot und Epot' - aber jedenfalls nicht gleich.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Ok, die Sache mit dem Festelegen(0 bei der Rinne) dachte ich mir auch, war mir aber sehr unsicher. Nun wie kriege ich die Entfernung des Hammers auf dem Boden liegend zum Haus. Ich habe 6 cm raus und habe vermutlich falsch umgeformt. Ich habe folgendes gemacht:
Ich habe alles gegebene in die Bahnkurve eingesetzt, diese gleich 0 gesetzt und nach x aufgelöst, aber vermutlich falsch.
Da fällt mir grade ein, ich muss ja den negativen Winkel einsetzen, ich probiers nochmal.
Edit: Wie löse ich hier nach x auf?:
z(x)=z0-(g/(2*V0^2*cos^2a))+x.tan(a)???

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Poste mal deinen Rechenweg!

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

1. Wenn ich das richtig sehe, kann die Formel nicht stimmen. Denn du addierst offensichtlich Weg (z0) mit Termen der Größe 1/Weg (g/v0^2). Ich gehe mal davon aus, dass du ein x² vergessen hast.

2. Kannst du so lange Formeln bitte mit dem Formeleditor posten.

3.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

hallo,
ja da fehlt ein x^2. Mir ist aber noch was eingefallen, bezüglich der ersten Bewegung. Wenn der Hammer auf dem Dach rutscht, und mal Epot=Ekin wählt, was ist dann h? Ist es 10*sin45° oder ist es die Höhe des Hauses selbst? Darf man die Dachrinne wirklich hier als Höhe 0 ansetzen? Ich verstehe das nicht ganz.
Vielen Dank

Edit: zur 3a: kann ich da sagen, dass der Volumenstrom konstant sein muss? dann kann ich den doch am Einlauf bestimmen und nach der Fläche unten am Kraftwerk auflösen, oder nicht?

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Die Fläche unten am Kraftwerk wäre dann bei mir 0,04m^2. Kann das jemand bestätigen und vielleicht auf meinen vorigen Post noch einmal eingehen?
Danke im Vorraus.

jumi · Gast

Um welche Aufgabe geht es denn jetzt eigentlich?
Für mich ist das ein heilloses Durcheinander!

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Les bitte meine vorigen Posts. Die 0,04 m^2 beziehen sich auf die 3a, der Rest auf die 1.
lg

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

push*
ich bitte weiter um Hilfe!
Danke im vorraus

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Hm, also wäre die Höhe für die Potenzielle Energie des Hammers wenn er aufs dach fällt 10m* sin(45° . Richtig? Und bei dem darauffolgenden schrägen Wurf muss ich das gleiche Nullniveau beibehalten?

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Okay, mein Porblem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie man die Bahngleichung nach x auflöst. Kann mir bitte jemand helfen?

Edit: Ich stand wohl auf dem Schlauch, die Formel für die Reichweite hatte ich ja schon. Ich habe jetzt aufgrund des negativen Winkels a raus: -14,15 m liegt der Hammer vom haus entfernt bzw. ich muss den Betrag nehmen, richtig? LOL Hammer

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich versuche einmal, das ganze etwas übersichtlicher zu machen:

Angabe für Aufgabe 1

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Erstmal danke für die ausführliche Lösung. Den ersten Teil hatte ich ja auch so. Aber kann man garnicht mit der Bahngleichung auf das Ergebnis kommen?Gibt es keinen simpleren Weg?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Natürlich kann man es auch mit Bahngleichung lösen, es ist aber nicht unbedingt einfacher. Denn:
1. Das, was ich geschrieben haben, kann man eigentlich mit Wissen, das manauswendig, kann rechnen; ich persönlich kenne aber niemanden, der die Bahngleichung für den schrägen Wurf auswendig kennt. Die müsste man erst nachschauen/herleiten.

2. Diese Bahngleichung ist eine Funktion y(x) du brauchst aber eine Funktion x(y), das heißt du musst diese Funktion umformen. Und sie Lösung einer Quadratischen Gleichung ersparst du dir in dem Fall auch nicht.

Aber wenn du willst kann du ja deinen Ansatz posten und ich sage dir, wie es weiter geht.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Naja gut machen wir erst mal mit der 3 weiter. Wie ich bereits gepostet habe habe ich für die a 0,04m^2 raus. Ich habe hier einfach die Kontinuitätsgl. V=A.v=const. ausgenutzt. Richtig?

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

push

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hättest Du für jede Aufgabe einen Thread angelegt, dann würde sich vielleicht eher jemand finden...
So hat man völlig verschiedene Aufgaben zu unterschiedlichen Themenbereichen, der Thread wird ewig lang, und keiner weiß so genau, über welche der Aufgaben aktuell überhaupt diskutiert wird. Das ist doch Blödsinn, oder?

Ja, es ist v*A konstant. Die Geschwindigkeit ist 18-mal so groß, also muss die Fläche ein 18-tel sein, was dann aber schon kräftig gerundet ist mit den 0,04m^2. Das wäre ja dann ein 20-tel... Du solltest auf keinen Fall mit diesem so stark gerundeten Wert weiter rechnen!

Bernoulli brauchst Du dann natürlich schon noch für die b)

Gruß
Marco

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Ja du hast recht.
Nun ja für die Druckdifferenz habe ich eine Formel bei der die Länge bzw der Radius und die Viskosität von Wasser eine Rolle spielt. Welchen Radius soll ich den da einsetzen...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Aha, und bei dieser Formel kommt auch der Höhenunterschied und so weiter vor?

Warum probierst Du nicht erst das zu machen, was ich Dir sage und verwendest Bernoulli?

Gruß
Marco

jumi · Gast

Da alle 3 Trägheitsmomente auf die gleiche Achse bezogen sind, ist das Gesamtmoment gleich der Summe der 3 Trägheitsmomente der Einzelteile.

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Aber ich habe ja gar keinen Druck gegeben...

@Jumi: Hm okay ich habe bei der 2a die Dichte gegeben und die Maße, wie kriege ich das Volumen raus? Ich brauche ja die Masse.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Meine Formel, die wir benutzen sollen ist diese hier:
Delta p=(8*Viskosität*länge)/(pi*r^4)

Mit dem Formeleditor komme ich nicht klar tut mir leid. Wie mache ich es mit dieser Formel?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

physiCian · Anmeldungsdatum: 22.01.2015 Beiträge: 27

Hm naja kann ich nicht sagen am Einlauf ist der Druck= 1*10^5 also dem atmosphärendruck und unten berechne ich ihn dann? Wie sieht es mit der c aus? Ich würde dann heute auch gerne mal zur A2 über gehen bitte.

Kommt jetzt was blöd, aber nochmal zur 1:
Die Entfernung bei einem schiefen Wurf ist ja zu berechnen nach: x=(Vanf^2/g)*sin(2a). Und der Winkel a ist ja hier negativ und ich kriege nie das raus was du raus hast, kann mir wer helfen?