Wie berechnet man die Rotation von Rädern im 2D-Raum ?

JohnDoe · Gast

Hi@All.

Ich hätte da gern mal ein Problem (eigentlich zwei) zur klassischen Mechanik. Ich hab schon gesucht, berechnet und getestet, aber leider keine Lösung gefunden. Vielleicht könnt Ihr mir ja helfen. smile

Es geht im Prinzip um zwei Räder im 2D-Raum (also Kreise), welche ich versuchen möchte zu berechnen.

Das erste Rad wird angetrieben und das zweite reagiert nur auf äußere Krafteinflüsse. Man kann sich das vielleicht am Besten anhand eines Motorrades vorstellen.

Die zwei Fragen, die sich mir stellen und bei denen ich nicht weiterkomme, sind:
1. Wie groß ist die Lageänderung von Rad 1, wenn es durch eine bestimmte Kraft angetrieben wird ?
2. Um wieviel Grad rotiert Rad 2 bei gegebener äußerer Krafteinwirkung.

Folgende Gedanken habe ich mir bisher dazu gemacht (Berichtigt mich bitte, wenn ich irgendwo falsch liege):

Rad 1:
Wenn die Winkelgeschwindigkeit ω = 10°/s ist und der Durchmesser d = 1m beträgt, dann ist U = d*π = 3,14 (gerundet) und somit müsste sich das Rad pro Sekunde 3,14/36 = 0,0872 Meter in die jeweilige Drehrichtung fortbewegen. Allerdings berücksichtigt diese einfache Rechnung weder den Rollwiderstand, noch das Drehmoment oder die Gewichtskraft des Rades.

Der Rollwiderstand ist ja das Produkt aus dem Rollwiderstandskoeffizienten und der Normalkraft. Dieser Widerstand wirkt somit der Kraft ‘nach vorn’ entgegen. Allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich das verrechnen muss. Wird der errechnete Widerstand einfach von der Gesamtkraft subtrahiert oder reicht das nicht ?

Das zweite Problem, was sich mir diesbezüglich stellt, ist, wie das Drehmoment in diese Rechnung implementiert werden kann. Es ergibt sich ja normalerweise aus dem Produkt der ausgeübten Kraft und der Länge des Hebelarms. Da die Kraft aber im Mittelpunkt des Rades, also direkt auf der Achse angreift, müsste nach meinem Verständnis die Hebelarmlänge und damit auch das Drehmoment 0 sein, oder !?

Des Weiteren kann es ja auch sein das die angewendete Kraft nicht ausreicht um das Rad, aufgrund seiner Masse, in Rotation zu bekommen, oder das die Kraft so groß ist, daß das Rad keinen wirklichen Halt findet und durchdreht.

Rad 2:
Bei diesem Rad ist es genau umgekehrt.
Die angreifende Gesamtkraft ist bekannt und somit müsste sich nach obiger Formel die Rotation für eine bestimmte festgelegte Wegstrecke einfach berechnen lassen. Aber auch da stellt sich das Problem mit dem Rollwiderstand. Ich könnte mir vorstellen, daß das Rad auf einer glatten Fläche (z.B. Eis) anders reagiert als auf Asphalt.

Wenn man einen Autoreifen eine Straße herunterrollen lassen würde, dann würde er sich sicherlich seinem Umfang entsprechend abrollen. Wenn man das Gleiche auf einer vereisten Straße machen würde, dann könnte wahrscheinlich nicht soviel Widerstand aufgebaut werden wie auf blankem Asphalt und das Rad würde wohl mehr rutschen als rollen.

Trotz mehrerer Tests habe ich noch kein zufriedenstellendes Ergebnis herausarbeiten können, sondern nur einen Knoten im Gehirn gekriegt. Hammer

Vielleicht könnt Ihr mir ja einen Denkanstoß geben !?

jumi · Gast

Denkanstoß: versuche mal (ganz langsam) zu beschreiben, was das sein soll.
Satz für Satz.
Fang damit an zu erklären: "Das erste Rad wird angetrieben und das zweite reagiert nur auf äußere Krafteinflüsse."

JohnDoe · Gast

Meinst Du, damit ich es mir nochmal durchdenke, oder weil es im Eingangspost missverständlich formuliert war ?

JohnDoe · Gast

Hm...Kennt sich denn niemand damit aus ? Hilfe

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

JohnDoe · Gast

Vielen Dank für die Info.

Hast Du eventuell auch einen Lösungsansatz zu den anderen Problemen für mich ?

JohnDoe · Gast

Gibts denn in diesem Physikboard keine User die Ahnung von Physik haben ? :O

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

JohnDoe · Gast

Wieso ? Das war doch eine ganz legitime Frage und die war auch keineswegs böse gemeint. Ich lese nur das sich hier viele mit höherer Physik beschäftigen, da müsste die klassische Mechanik (und meine Frage dazu) doch einfach sein.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

JohnDoe · Gast

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

JohnDoe · Gast

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Was genau willst du berechnen? Um einen Ansatz für eine Rechnung zu finden, muss man sich klar sein welche Größe(n) man als Ergebnis haben will und welche Angaben man hat.

JohnDoe · Gast

Langsam hab ich das Gefühl chinesisch zu sprechen. grübelnd

Also nochmal:
Ein Rad rotiert auf einem Untergrund. Herausfinden will ich nun wie weit es sich nach 'vorn' bewegt. Also im Prinzip die Physik beim Anfahren eines motorbetriebenen Fahrzeugs. Ist das echt so schwer zu verstehen ? :O

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

JohnDoe · Gast

Also herablassend sollte das nicht rüberkommen, aber ich versteh nicht wieso ich alles hundertmal erklären muss. Aber nungut.

Zu Deinen Fragen:
Es geht mir um das Rad, weswegen ich auch nur von einem Rad sprach. Das Auto, Motorrad etc. diente nur zur Veranschaulichung. Aber für die Berechnung dürfte es völlig irrelevant sein.

Das ein Rad durchdreht oder nicht ist klar. Allerdings kann es trotzdem vorwärts beschleunigt werden. Wenn man mit dem Auto einen Kavaliersstart hinlegt, dann beschleunigt das Auto ja auch, obwohl die Räder durchdrehen. Also wenn sie durchdrehen, heißt es ja nicht das keine Haftreibung mehr existiert. Wenn dem so wäre, dann müsste man bei einem Motorradburnout nicht die Handbremse anziehen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

JohnDoe · Gast

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

JohnDoe · Gast

JohnDoe · Gast

Hat noch jemand eine Ahnung ?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

wie weit ist dein Mechanikwissen. hast du Ahnung von Kräften bzw. Drehmomenten? wenn ja Skizze der zwei Räder welche Kräfte Momente wirken auf das angetriebene Rad welche auf das nachgezogene.

was sagt dir die Rollbedingung, wie ist hier die Auflagegeschwindigkeit im Boden und welche Reibung würdest du hier vorfinden haft oder Gleitreibung.?

Wann verfällt etwas in Gleitreibung, denke dabei an zum Beispiel ein Buch das du verschieben willsd, wie unterscheiden sich die Relativ geschwindigkeiten (unterster Punkt <-> Boden) im Bodenbereich bei Haft und Gletireibung?

JohnDoe · Gast

Ahnung von Kräften sind vorhanden. Von Drehmomenten teilweise.
Eine Skizze zum Problem habe ich erstellt, aber die kann ich hier ja leider nicht hochladen.

Meinem Verständnis nach müsste ein stehendes Rad der Haftreibung unterliegen. Beim Anfahren muss diese überwunden werden um in die Rollreibung übergehen zu können. Richtig ?

Gleitreibung würde ja nur stattfinden, wenn man aus voller Fahrt abbremst, das Rad also blockiert wird. Aber diese Reibungsart müsste ja eigentlich egal sein für mein Problem, oder !?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

1) es gibt viele Seiten wo du einfach fotos hochladen kannsd und nen bilder link erhälst ohne dich zu registrieren

http://www.fotos-hochladen.net/

2) die Haftreibung muß nicht überwunden werden und hat mit der eigentlich Rollreibung überhaupt nichts zu tun, denn das Rad rollt, anders als ein Buch das verschoben werden muß, es kommt den kippen eines Buches gleich, dabei bleibt ein Punkt ruhend am Boden

Bitte beantworte meine Relativgeschwindigkeits fragen im untersten Punkt, die sind wichtig fürs verständnis. unterschied Gleitreibung Haftreibung.

unterliegt wirklich nur ein stehendes Rad der haftreibung. wie ist die Geschwindigkeit in untersten Punkt eines Rades wenn es nach der rollbedingung rollt.

was ist überhaupt die Rollbedingung Formel?=

3) egal ist es nicht, weil du mal verstehen sollst wann Gleitreibung herrscht und Haftreibung, wieso das eine Eintritt und dann das andere-

Beantworte doch meine vorher gestellten Fragen genauer

JohnDoe · Gast

Ok, ich versuchs mal.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

wenn du das nicht verstehst und meine Fragen nicht beantworten kannsd, dann beschäftige dich lieber mit etwas anderen, denn das ist zu hoch für dich, das wären die Grundbausteine gewesen.
Tut mir leid ich kann dirs nicht erklären, wenn du nicht die Basis verstehst bzw gar nicht lernen beantworten willsd.
Damit ist die Sache für mich beendet MFG.

JohnDoe · Gast

Du brauchst mir nicht gleich auf die arrogante zu kommen, nur weil ich was nicht verstehe ! Kann halt nicht jeder so ein Genie sein wie Du, der ja offenbar die Weißheit mit Löffeln gefressen hat. Haue / Kloppe / Schläge

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Keiner kommt auf die Welt, weiß und versteht alles. Das Problem ist nur, wenn einer kommt und will ein Flugzeug fliegen, weiß nicht wo die Tür ist bzw was die Knöpfe im Cockpit bedeuten, dann wird jeder sagen lern mal was die Knöpfe bedeuten, wenn der dann sagt ich will gleich ein Flugzeug fliegen die Knöpfe brauche ich nicht.. dann kann man ihm nur sagen, geh besser zu Fuß und lass das fliegen, das hat keinen Sinn.

JohnDoe · Gast

Da stimme ich Dir zwar zu, aber der Mensch wächst auch mit seinen Aufgaben.
Ich weiß was eine Kraft ist, ich kenne die Einheiten, bin fit in Vektorrechnung etc., aber alles weiß ich natürlich auch nicht, denn sonst müsste ich ja nicht fragen. Allerdings bin ich auch kein Fünftklässler.

Mir ist also klar, daß ein Auto aufgrund der Antriebskraft eine Translation erfährt und das diese Kraft von den angetriebenen Rädern (also eigentlich vom Motor) kommt.
Mir ist auch klar, daß diese Kraft variabel ist (je nach dem wie stark der Motor ist) und das die Vorwärtsbewegung nur zustandekommen kann, weil zwischen den Reifen und dem jeweiligen Untergrund eine Reibung herscht.
Und je größer die Reibung ist, desto mehr Kraft wird von der Rotation der Räder in die Translation umgewandelt. Das ist auf trockenem Asphalt natürlich mehr als auf einer vereisten Fahrbahn.
Meine Frage ist nun lediglich wie ich berechnen kann, wie viel Kraft (in Anbetracht der Leistung des Motors und der gegebenen Reibung zischen Rad und Untergrund) der Rotation in Translation umgewandelt wird.

Wozu muss ich deswegen gleich Physik studieren ?

Wenn ich etwas nicht weiß und durch eigene Recherchen nicht weiterkomme, dann frage ich Menschen die es wissen. Deswegen bin ich hier. Dann nicht nach bestem Wissen, schnellstmöglich zu helfen, sondern erstmal eine Grundsatzdiskussion anzufangen empfinde ich als falsch.
Wenn mich jemand etwas über ein Gebiet fragt in dem ich mich sehr gut auskenne, dann frage ich auch nicht nach dem Urschleim. Und sollte das Wissen über diesen aber für eine Antwort unabdingbar sein, dann beziehe ich das in meine Antwort und deren Erklärung mit ein.

mark112 · Gast

johndoe versuchs mal damit
VeryApe hatte nahezu jedes Thema schon

JohnDoe · Gast

@mark112
Vielen, vielen Dank für diese sehr gute Erklärung ! DAS nenne ich mal wirkliche Hilfe ! Prost

Ich werde damit mal rumexperimentieren und hoffe daß ich das so umgesetzt kriege. smile

VG · Gast

JohnDoe · Gast

So kompliziert will ich es gar nicht machen. Bei meinen Überlegungen gibt es kein Getriebe, sondern das Rad wird im Prinzip direkt angetrieben. Also das Rad ist sozusagen der Motor.

VG · Gast

folgende Situation

Auf das Rad wirkt ein konstantes Drehmoment und es dreht sich
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

Das geht nur wenn das Rad nicht durchdreht
Es gilt M=F*r
F ist die Antriebskraft und die muss kleiner sein als die Reibungskraft Fr=mgµ

Jetzt muss aber auch noch eine horizontale Gegenkraft vorhanden sein
die die Antriebskraft F ausgleicht
damit das Rad nicht beschleunigt

zB Luftwiderstand

VG