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Nachricht |
Lauraxyz
Anmeldungsdatum: 11.09.2025
Beiträge: 1
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 Lauraxyz Verfasst am: 11. Sep 2025 12:54 Titel: Rotation, Drehimpuls, Garnrolle |
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Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe mit einer garnrolle die aus drei zylinderförmigen holzteilen besteht und die außenteile haben die Dicke D und den Radius R2 das Mittelstück die Länge DM und den Radius R1. Es zieht eine Kraft an der garnrolle bei R1 also bei dem Mittelstück und das ganze befindet sich auf einer horizontalen Ebene.
Nun ist meine Frage: Ich habe mit der translationsgleichung und der drehmomentsgleichung berechnet welche Beschleunigung und Winkelbeschleunigung die garnrolle erfährt, wenn die haftreibungskraft an der berührungslinie ausreichend groß ist, so dass die garnrolle nicht über die Unterlage gleitet. Die fragt ist jetzt, was für eine Beschleunigung und Winkelbeschleunigung das ganze hat, wenn nicht waagerecht sondern vertikal an dem Garn gezogen wird und in welche Richtung man ziehen muss, damit sich die Rolle gar nicht bewegt.
Gegeben habe ich die dichte mit 0,5g/cm^3, d2=5mm, r2=4cm, d1=5cm, r2=3cm und die Kraft F die an der Garnrolle zieht F=0,10 N
Meine Ideen:
Für die horizontale Kraft habe ich ein Kräftegleichgewicht aufgestellt, eine Drehmomentgleichung und das ganze verknüpft. Für den Fall das die Kraft vertikal nach oben zeigt hätte ich dann die Reibungskraft weggelassen ? Und damit sich die Rolle nicht bewegt muss das Drehmoment gleich null sein, aber in welche Richtung muss man dann ziehen ?
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 869
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| willyengland Verfasst am: 11. Sep 2025 13:37 Titel: |
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Ich glaube, das geht so, dass die Verlängerung des Fadens zum Boden genau den Auflagepunkt der Garnrolle treffen muss, damit sie sich nicht dreht.
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Gruß Willy |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Sep 2025 11:19 Titel: |
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Drehmoment bezogen auf den Berührungspunkt R2/Ebene:
 -R_1))
 =Winkel F zur Ebene.
 =\frac{R_1}{R_2} )
Bei diesem Winkel geht die Kraftlinie durch den Berührungspunkt (Hebelarm =0)und die Rolle bewegt sich nicht.
Bei  bewegt sich die Rolle nach links.
Beschleunigung
 - R_1) = I\cdot \dot{\omega } )
Satz von Steiner:
 -\frac{R_1}{R_2} }{\frac{I_s}{R_2^{2} } +m} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 12. Sep 2025 16:54, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 12. Sep 2025 12:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Bei bewegt sich die Rolle nach links.
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Wenn der abgewickelte Faden auf der rechten Seite der Spulenachse ist.
Zusatzfrage wäre, in welche Richtung und wie schnell sich die Rolle bewegt, wenn dieser Faden mit Geschwindigkeit v horizontal nach rechts gezogen wird (der abgewickelte Faden ist unterhalb der Spulenachse).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Sep 2025 13:51 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Zusatzfrage wäre, in welche Richtung und wie schnell sich die Rolle bewegt, wenn dieser Faden mit Geschwindigkeit v horizontal nach rechts gezogen wird (der abgewickelte Faden ist unterhalb der Spulenachse). |
v_R = Geschwindigkeit der Rolle
v nach rechts: v_R nach links
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 12. Sep 2025 15:08 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Zusatzfrage wäre, in welche Richtung und wie schnell sich die Rolle bewegt, wenn dieser Faden mit Geschwindigkeit v horizontal nach rechts gezogen wird (der abgewickelte Faden ist unterhalb der Spulenachse). |
v_R = Geschwindigkeit der Rolle
v nach rechts: v_R nach links |
Bist Du sicher, dass die Rolle bei 0° (nach rechts) Zug nach links rollt? Genau wie bei 90° (nach oben) Zug? Und irgendwo dazwischen rollt sie dann nicht? Wäre seltsam oder?
Wie gesagt: Der abgewickelte horizontale Faden, an dem nach rechts gezogen wird, ist unterhalb der Spulenachse. Welche Richtung hat dann das Drehmoment um den Auflagepunkt?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Sep 2025 11:55 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt: Der abgewickelte horizontale Faden, an dem nach rechts gezogen wird, ist unterhalb der Spulenachse. Welche Richtung hat dann das Drehmoment um den Auflagepunkt? |
 =F\cdot \frac{1 -\frac{R_1}{R_2} }{\frac{I_s}{R_2^{2} } +m} )
= 0)
oder
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Sep 2025 21:02 Titel: |
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@A.T.
Da es sich um eine beschleunigte Bewegung (v=a*t) handelt, kann die Geschwindigkeit nicht konstant sein.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 14. Sep 2025 21:38 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | @A.T.
Da es sich um eine beschleunigte Bewegung (v=a*t) handelt, kann die Geschwindigkeit nicht konstant sein. |
Es ist doch völlig egal ob v konstant ist, oder nur eine instantane Geschwindigkeit.
Wenn sich der gespannte Faden gerade mit v nach rechts bewegt, wie schnell und in welche Richtung bewegt sich dann gerade die Rolle?
Du hast das ja schon mal beantwortet:
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
v_R = Geschwindigkeit der Rolle
v nach rechts: v_R nach links |
Ist leider beides falsch: Sowohl die Richtung, wie auch Betrag der Geschwindigkeit der Rolle.
Hinweis: Wenn die Rolle nicht rutscht und sich der Faden nicht dehnt, dann ist das ein rein geometrisches Problem (wie Übersetzung bei Getrieben). Kräfte und Beschleunigungen sind hier irrelevant, da nicht gefragt.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 15. Sep 2025 10:41 Titel: |
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x,y positiv, nach rechts, nach oben
Drehrichtung positiv im Uhrzeigersinn.
ri... Fadenangriffspunkt radius
ra.. Rollenaussenradius
 ... Fadenwinkel
Annahme.. Rolle bleibt auf Oberfläche, Rolle rollt!
 Rollbedingung
)
=====================================
Für den Fall der Faden wird horizontal nach rechts gezogen
)
Da ra-ri positiv und ax positiv muß die Rolle im Uhrzeigersinn rotieren
==============================
Für den Fall der Faden wird vertikal gezogen
)
da ay positiv sein muß (nach oben) muß die Rolle gegen den Uhrzeigersinn drehen... Das geht aber nicht ohne negative ax Beschleunigung.
Der Faden kann nicht über längere Zeit vertikal nach oben gezogen werden!
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 17. Sep 2025 22:20 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
=====================================
Für den Fall der Faden wird horizontal nach rechts gezogen
Da ra-ri positiv und ax positiv muß die Rolle im Uhrzeigersinn rotieren
==============================
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Richtig, die Rolle rollt bei Faden-Zug nach rechts, auch nach rechts.
Wenn man aus der Ruhelage konstant beschleunigt, dann stehen zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeiten in gleichen Verhältniss zueinander wie die Beschleunigungen. Man kann also die obige Gleichung auch schreiben als:
)
was sich umformen lässt zu:
also gilt:
Die Rolle ist also schneller als der Faden, der sie zieht, und rollt diesen auf.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 21. Sep 2025 09:00 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
=====================================
Für den Fall der Faden wird horizontal nach rechts gezogen
Da ra-ri positiv und ax positiv muß die Rolle im Uhrzeigersinn rotieren
==============================
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Richtig, die Rolle rollt bei Faden-Zug nach rechts, auch nach rechts.
...
Die Rolle ist also schneller als der Faden, der sie zieht, und rollt diesen auf. |
Das ist auch hier demonstriert:
https://youtu.be/Ipc8mySaHKs?t=14
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