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Genauer Unterschied zwischen Rotation und Translation
 
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Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 16:10    Titel: Genauer Unterschied zwischen Rotation und Translation Antworten mit Zitat

Ich habe eine Frage zum wikipedia Artikel Rotation



wikipedia Rotation Physik hat Folgendes geschrieben:

Die Rotation ist im Gegensatz zur reinen Translation keine Bewegung, die den Schwerpunkt des Körpers durch den Raum bewegt, sondern eine Bewegung des Körpers um eine Rotationsachse.


wenn ich jetzt um eine Achse rotiere, die nicht durch den Schwerpunkt geht, dann hab ich ja solch eine Bewegung des Körpers um eine Rotationsachse.

Aber dann bewegt sich ja der Schwerpunkt durch den Raum.

Ist das oben geschriebene nicht ein Widerspruch in sich selbst. grübelnd
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 22. Dez 2010 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

eine erzwungene rotation um eine achse, welche nicht durch den lokalen schwerpunkt geht, ist als superposition von rotation und translation aufzufassen (die irgendwo im gesamtsystem- schliesslich muss die zwangsachse ja irgendwodran befestigt sein - entsprechend gegenkompensiert wird, und bezogen auf das gesamtsystem stimmts dann wieder).
du erkennst das, indem du die zwangsachse gedanklich "wegzauberst": deine rotierenden massen werden sich sofort in eine rotation um ihren schwerpunkt begeben, und zusaetzlich irgendwohin wegfliegen, also translation machen

insofern ist der wiki-eintrag kein widerspruch in sich selbst, betrachtet allerdings nur den vereinfachen fall der "freien" rotation

--> wer sich dazu aufgerufen fuehlt, kann ja mal mit dem betreffenden redaktionsteam in diskussion treten, und dafuer sorgen dass dort ggf. eine bessere formulierung hinkommt.
--> wiki ist das, was wir draus machen

gruss

ingo
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Aber das was du jetzt erzählst gilt ja für jede Bewegung im abgeschlossenen System, also der Impulserhaltungssatz oder?.

Sprich zwei Massen die entgegengesetzt eine Translation beschreiben, verändern ihren gemeinsamen Schwerpunkt auch nicht.

Eine fliegt gerade nach oben und eine fliegt gerade nach unten nach actio reactio bleibt der Gesamtschwerpunkt gleich.

Deswegen bringt doch so eine Defintion für die Rotation bezogen auf das gesamte abgeschlossene System auch wieder nur einen Widerspruch, weil dann wäre die Translation auch wieder Rotation.
Weil bei der Gesamtbetrachtung der reinen Translation auch der Schwerpunkt gleich bleibt.

Du sagst wenn ich den einen Körper spezifisch betrachte dann wäre das eine Superposition von Translation und Rotation.

Wie ist dann die genaue Definition zwischen Translation und Rotation also die genaue Trennung?
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 22. Dez 2010 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wie ist dann die genaue Definition zwischen Translation und Rotation also die genaue Trennung?


du betrachtest die summen aller impulse / drehimpulse eines gesamt-systems.
impulssumme null, drehimpulssumme ungleich null: reine rotation
drehimpulssumme null, impulssumme ungleich null: reine translation

beide ungleich null: superposition dieser beiden bewegungsformen


die frage ist halt immer "was ist das gesamtsystem"?

- deine beiden zitierten linear auseinanderstrebenden massen haben als gesamtsystem (mit vorher impulssumme null) auch nach trennung immer noch einen ruhenden schwerpunkt, und das gesamtsystem vollfuehrt daher gar keine bewegung
- jede masse fuer sich betrachtet (also das untersystem zum neuen gesamtsystem erhoben) vollfuehrt hingegen natuerlich eine translation, das sich der massenschwerpunkt der einzelmassen ja fortbewegt

gruss

ingo
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

magican hat Folgendes geschrieben:

eine erzwungene rotation um eine achse, welche nicht durch den lokalen schwerpunkt geht, ist als superposition von rotation und translation aufzufassen (die irgendwo im gesamtsystem- schliesslich muss die zwangsachse ja irgendwodran befestigt sein - entsprechend gegenkompensiert wird, und bezogen auf das gesamtsystem stimmts dann wieder).


Du kommst hier zu dem Schluss das der Schwerpunkt des Gesamtsystems doch gleich bleibt und schließlich der wikipedia Artikel stimmt als Defintion für Rotation.

magican hat Folgendes geschrieben:

deine beiden zitierten linear auseinanderstrebenden massen haben als gesamtsystem (mit vorher impulssumme null) auch nach trennung immer noch einen ruhenden schwerpunkt, und das gesamtsystem vollfuehrt daher gar keine bewegung


Hier kommst du zu dem Schluss das das ganze System keine Bewegung vollführt weil die Summe der Impulse null ist und der Schwerpunkt gleich bleibt. Im oberen Schluss ist die Summe der Gesamtimpulse ebenfalls gleich null und der Schwerpunkt bleibt auch gleich, denn das eine folgt aus dem anderen.
Hier ist es aber doch Rotation. im zweiten Fall ist es keine Bewegung, hm also ist es nun Bewegung Rotation oder keine Bewegung ?? grübelnd
sorry ich will dir nicht auf den Keks gehen, aber irgendwie ist alles widersprüchlich.


[quote="magican"]
impulssumme null, drehimpulssumme ungleich null: reine rotation

Wenn die Impulssumme null ist dann bleibt der Schwerpunkt stehen.
Also dann ist reine Rotation nur um den Schwerpunkt.


magican hat Folgendes geschrieben:

drehimpulssumme null, impulssumme ungleich null: reine translation


??

wenn die impulssumme ungleich null ist, dann hab ich ja trotzdem einen Drehimpuls je nach Punktbetrachtung. Es lassen sich also immer Punkte finden für die der Drehimpuls dann ungleich null ist. Welchen Punkt wähle ich für die genaue Defintion. Denn auch der translatorische Impuls ist ja Drehimpuls oder?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Dez 2010 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Kurt,
Rotation und Translation (von Punkten, Punkthaufen, festen Körpern) sind Begriffe der Kinematik (=Lehre der Bewegungen).
Ihre Definitionen haben nichts mit Kräften, Impulsen oder Schwerpunkten zu tun.

Du darfst Ursache und Wirkung nicht verwechseln. Kräfte, die auf einen Körper einwirken, können Bewegungen verursachen.
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

Wer hat denn hier von Kräften geredet packo?
grübelnd

hier gings nur um Bewegung und Defintionen der Kinematik.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Dez 2010 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Wie definierst du den Rotation und Translation?

wieso soll das nichts mit Impulsen zu tun haben?
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 20:58    Titel: Antworten mit Zitat

sorry hab irrtümlich packo als namen eingetragen im vorigen post
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 22. Dez 2010 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Denn auch der translatorische Impuls ist ja Drehimpuls oder?


m.a.n.: nein
beim translatorischen impuls bleibt die richtung der massenbewegung konstant, waehrend der drehimpuls eines systems bewirkt, dass die bewegungsrichtung der rotierenden masse(n) sich permanent aendert

insofern sind mir auch deine ausfuehrungen net wirklich luzide (bzw. ich verstehe sie nicht, und bin daher wohl auch net in der lage sie noch besser zu beantworten)

aber eventuell versucht sich ja noch jemand anders daran?


gruss

ingo
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 22. Dez 2010 22:02    Titel: Antworten mit Zitat

Randbemerkung. Meines Erachtens geht es bei Translation / Rotation im Grunde "nur" um die Wahl eines zweckmäßigen Bezugssystems. Die Bewegung starrer Körper kann durch Translationen (vom raumfesten System her) oder mit einem körperfesten Koordinatensystem beschrieben werden, wodurch zwanglos Winkelgeschwindigkeit et cetara auftauchen. Ähnlich vielleicht wie die gelegentliche Reduktion von Massesystemen auf ihren Schwerpunkt. mfG
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 22:19    Titel: Antworten mit Zitat

Und was ist dann genau Translation und Rotation je nach Bezugssystem?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 22. Dez 2010 22:23    Titel: Antworten mit Zitat

Bei Translationen unterscheidet man zwischen geradlinigen, ebenen, räumlichen Tr. Geraden zwischen zwei Punkten behalten dabei ihre Richtung bei.

Bei Rotationen unterscheidet man zwischen Rotationen um einen Punkt und Rotationen um eine feste Achse. Geraden zwischen zwei Punkten ändern dabei ihre Richtung.

Von der Geschwindigkeit her, kann man noch zwischen gleichförmiger Bewegung, gleichmäßig beschleunigter und nicht gleichmäßig beschleunigter Bewegung unterscheiden.

Impulse, Schwerpunkte, Kräfte, Trägheitsmomente gehören nicht zur Kinematik.

Dem Beitrag von franz kann ich leider nicht folgen.
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 22. Dez 2010 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

kann ich mich nicht geradlinig auf einer Kurve bewegen? Von Punkt zu Punkt. Nur sind halt dann die Abstände sehr klein.

Also wie wenn ich in einem Kreis ein Vieleck einzeichne, das besteht aus lauter kleinen Geraden.
Oder muß ich für die Translation ewig und immer gerade fliegen bis ans Endes des Universums?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2010 00:42    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Wie definierst du den Rotation und Translation?


Man kann einfach die Definition aus der Mathematik übernehmen. Da ist eine Translation eine Abbildung, die jeden Punkt in derselben Richtung und um dieselbe Strecke verschiebt. Auf welchem Weg das geschieht (also entlang einer Geraden oder auf einer gekrümmten Bahn, ist dabei egal, hauptsache das Ergebnis ist eine Parallelverschiebung.

Bei einer Rotation gilt in jedem Punkt



wobei w die Winkelgeschwindigkeit ist.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Dez 2010 08:44    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Translation in der Mathematik ist eine Abbildung.
In der Kinematik versteht man unter Translation eine Bewegung, genauer müsste man eigentlich immer sagen: eine translatorische Bewegung.

Zu Kurt: ich habe mich vielleicht nicht ganz deutlich ausgedrückt.
Eine Translation kann entang einer Geraden, aber auch entlang einer Kurve erfolgen.
Bewegt sich ein fester Körper translatorisch, so beschreibt jeder Punkt die selbe Kurve. Betrachtet man irgend zwei feste Punkte des Körpers, so bleibt die Richtung der Verbindungsgeraden bei der Bewegung konstant.
Kurt
Gast





Beitrag Kurt Verfasst am: 23. Dez 2010 09:02    Titel: Antworten mit Zitat

Wie darf ich dann den Artikel auf wikipedia verstehen komplett falsch oder?
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 23. Dez 2010 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
(...)komplett falsch oder?


es geht um die bewegung des masseschwerpunktes eines gesamtsystems, und die ist in translatorischer hinsicht genau null, sofern du reine rotation vorliegen hast
dass "untermassen" des gesamtsystems trotzdem irgendwie was anderes machen koennen ist davon unbeschadet.
genauso ist es unerheblich, dass auch translatorische bewegungen unter dem einfluss einere aeusseren kraft gekruemmten bahnen folgen koennen: der mond bewegt sich translatorisch um die erde, wobei das gesamtsystem erde-mond sich rotatorisch um den gemeinsamen schwerpunkt dreht, diesem gesamtsystem wiederum eine translatorische bewegung um die sonne superpositioniert ist, wobei das gesamtsystem erde-sonne wiederum um seinen gemeinsamen schwerpunkt rotiert (die annern planeten etc. mal der uebersicht halber weggelassen), das gesamtsystem erde-sonne (und die annern) wiederum translatorisch um das zentrum der milchstrasse fliegt, und die gesamte milchstrasse um ihren eigenen schwerpunkt rotiert, und und und....

solange du die bewegung des masseschwerpunkts eines gesamtsystems nicht von der bewegung von einzel-untermassen des systems trennst, wirst du m.e.n. da immer in verwirrung enden, und der wiki- artikel wird fuer dich auf ewig "komplett falsch" wirken

gruss

ingo
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2010 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Eine Translation in der Mathematik ist eine Abbildung.
In der Kinematik versteht man unter Translation eine Bewegung


Wenn die Bewegung mathematisch beschrieben wird, ist diese Unterscheidung nicht mehr notwendig.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Dez 2010 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid, einverstanden.

magician4, ich halte deinen Beitrag für Unsinn!
"Der Mond bewegt sich translatorisch um die Erde" (Rechtschreibfehler verbessert) - das muss man sich auf der Zunge zergehen lassen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2010 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
magician4, ich halte deinen Beitrag für Unsinn!
"Der Mond bewegt sich translatorisch um die Erde" (Rechtschreibfehler verbessert) - das muss man sich auf der Zunge zergehen lassen.


So unsinnig ist das gar nicht. Ob man nun von einer Rotation des Mondes um die Erde oder von einer Translation um die Erde mit einer gleichzeitigen Rotation um sich selbst spricht, ist egal. Das sind nur zwei verschiedene Beschreibungen desselben Sachverhaltes.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Dez 2010 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid, diesmal nicht einverstanden!

Eine Bewegung kann man zwar in eine Rotation und eine Translation zerlegen, die Bewegung ist deshalb aber noch lange keine Translation.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2010 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Eine Bewegung kann man zwar in eine Rotation und eine Translation zerlegen, die Bewegung ist deshalb aber noch lange keine Translation.


Die Rotation des Mondes um sich selbst natürlich nicht, aber seine Bewegung um die Erde schon und um die ging es ja.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Dez 2010 20:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe ja definiert:
wenn man durch zwei feste Punkte des Mondes eine Gerade legt:

falls sie bei der Bewegung ihre Richtung beibehält : Translation!

falls sie ihre Richtung ändert: keine Translation.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2010 21:50    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Ich habe ja definiert:
wenn man durch zwei feste Punkte des Mondes eine Gerade legt:

falls sie bei der Bewegung ihre Richtung beibehält : Translation!

falls sie ihre Richtung ändert: keine Translation.


Das streitet niemand ab und ändert nichts daran, dass man die Bewegung des Mondes in eine Rotation um sich selbst und eine Translation um die Erde, um die Sonne, um das galaktische Zentrum usw. zerlegen kann. Genau diese Überlagerung von Bewegungen hat magician4 beschrieben und ich habe noch nicht verstanden, warum das Unsinn sein soll.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 24. Dez 2010 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

packo hat Folgendes geschrieben:

Ich habe ja definiert:
wenn man durch zwei feste Punkte des Mondes eine Gerade legt:

falls sie bei der Bewegung ihre Richtung beibehält : Translation!

falls sie ihre Richtung ändert: keine Translation.


Diese Definition ist Stumpfsinn.

Es wird wohl jeder erkennen, das ein Körper der sich gerade aus bewegt und gleichzeitig eine Drehung um einen fixpunkt im Körper macht (muß gar nicht der Schwerpunkt sein) ein Gemisch aus Translation und Rotation sein muß.

Auch hier bleibt die Richtung einer Geraden zweier Punkte im Raum nicht gleich, deswegen ist das aber noch lange nicht eine reine Rotation.

Denn der Körper hat alle Ansichten einer Translation er bewegt sich gerade aus. der Punkt um den er rotiert beschreibt eine Translation.

Würdest du sagen ein Rad das auf einer Ebene dahin rollt, wäre reine Rotation? oder erkennsd du daraus nicht, das irgendwie das Auto, das da dranhängt, samt alle Insassen eigentlich eine Translation beschreiben und somit das Rad eigentlich auch.

Du hast auch erkannt das Translation um krumme Bahnen stattfinden kann. Genauso kann auch der Mond sich translatorisch auf einer krummen Bahn um die Erde bewegen und dabei selbst um eine Achse durch seinen Schwerpunkt rotieren. Und im Endeffekt macht er genau dies im mechanischen Sinne und nichts anderes. Das du das im Endeffekt dann als einheitliche Rotation um die Erde auffassen kannsd, ist das Glück der Mathematik die die eigentlich Bewegung einheitlich zusammenfassen kann.

Die einzige sinnvolle Festlegung von Translation und Rotation für die Mechanik liegt in Unterscheidung im Schwerpunkt.

Vielleicht führst du dir mal zugute was man mit einer Kraft bewerkstelligen kann.
Man kann nur um den Schwerpunkt drehen was anderes geht nicht und wenn du auch noch soviel betest es passiert nichts anderes, das du im Endeffekt um andere Punkte dann drehen kannsd ist das zusammenspiel von Kräften die im Prinzip den Schwerpunkt beschleunigen und um den Schwerpunkt Rotationen erzeugen.

Sämtliche Bewegungen können auch nur nach der Trennung von Schwerpunkt in Translation und Rotation berechnet werden.
Vielleicht mal anschauen wie sich das Trägheitsmoment zusammensetzt.

Wenn man das begreift, wird man sich in der Mechanik spielen und nirgendswo Probleme haben.

Die Summe aller Kräfte ergibt sofort aufschluss über die Translation.

Die Summe aller Momente zu jeden Punkt ergibt sofort Aufschluss über die Rotation.

Allerdings nicht so wie das magican beschrieben hat.
weil man in der Newtondynamik mit Kraftmomenten arbeitet und die Summe aller Kräfte nicht unbedingt null sein muß gilt.

Translatorik Schwerpunkt:



Rotatorik Schwerpunkt:



Jeder Punkt taugt als Bezugspunkt r zum Bezugspunkt.


Daher Impulssumme >0 physikalischer Drehimpuls-Impulssumme * r=0 reine Translation

Impulssumme=m*vs

Impulssumme=0 Drehimpuls>0 reine Rotation.


Was man in der Mathematik oder im Alltag als Rotation betrachtet ist wieder ein anderes Ding. In der Mechanik macht nur das oben geschilderte Sinn. Alles muß aus diesen zusammengesetzt werden.

Und nebenbei bemerkt besteht die Welt der Mechanik nur aus Translation.
Translationen von Massepunkten. Denn daraus hat die Physik die Grundbasis der BewegungsFormeln.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 25. Dez 2010 09:10    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe, von dir habe ich ja schon allerlei Unlogisches gesehen.

Hier das letzte Beispiel:

Ich hatte geschrieben und du zitierst:

packo hat Folgendes geschrieben:

Ich habe ja definiert:
wenn man durch zwei feste Punkte des Mondes eine Gerade legt:

falls sie bei der Bewegung ihre Richtung beibehält : Translation!

falls sie ihre Richtung ändert: keine Translation.


Das kann man nun für richtig oder falsch halten. Du aber antwortest:

Zitat:


Diese Definition ist Stumpfsinn.

Es wird wohl jeder erkennen, das ein Körper der sich gerade aus bewegt und gleichzeitig eine Drehung um einen fixpunkt im Körper macht (muß gar nicht der Schwerpunkt sein) ein Gemisch aus Translation und Rotation sein muß.

Auch hier bleibt die Richtung einer Geraden zweier Punkte im Raum nicht gleich, deswegen ist das aber noch lange nicht eine reine Rotation.

.


Wo bleibt da die Logik???
Habe ich etwa behauptet, wenn die Richtung einer Geraden nicht gleich bleibt, so sei dies eine Rotation? Oder habe ich je bestritten, dass man eine Bewegung aus Translation und Rotation zusammensetzen kann?

Da kann ich nur sagen: traurig!
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 25. Dez 2010 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

packo du betitelst hier selbst andere Aussagen, die richtig sind als Unsinn und mußt daher auch leben können, wenn ich deine Aussage für Unsinn halte.


packo hat Folgendes geschrieben:

Wo bleibt da die Logik???
Habe ich etwa behauptet, wenn die Richtung einer Geraden nicht gleich bleibt, so sei dies eine Rotation? Oder habe ich je bestritten, dass man eine Bewegung aus Translation und Rotation zusammensetzen kann?


Ja

packo hat Folgendes geschrieben:

Ich habe ja definiert:
wenn man durch zwei feste Punkte des Mondes eine Gerade legt:

falls sie bei der Bewegung ihre Richtung beibehält : Translation!

falls sie ihre Richtung ändert: keine Translation.


Was bleibt dann über wenn es keine Translation ist?
Rotation?


wo bleibt deine Logik, du hast gesagt wenn die Richtung nicht gleich bleibt sei das keine Translation.

Also Rotation?

Eben nicht sondern es kann auch ein Gemisch von Translation und Rotation sein.

packo hat Folgendes geschrieben:

Oder habe ich je bestritten, dass man eine Bewegung aus Translation und Rotation zusammensetzen kann?


Zusammensetzen kann?

DU MUSST
, es geht nicht anders, vielleicht ist dir noch gar nicht bewußt das du es mechanisch nie anders berechnen kannsd,

Schon mal Summe F angewendet und Schon mal Summe M angewendet, und vielleicht Steiner Verschiebesatz?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4161

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Dez 2010 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
wo bleibt deine Logik, du hast gesagt wenn die Richtung nicht gleich bleibt sei das keine Translation.

Also Rotation?

Eben nicht sondern es kann auch ein Gemisch von Translation und Rotation sein.


Schön, dass Du packo verstanden hast. Das hättest Du aber auch mit weniger Worten sagen können.
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