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Unterschied Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment
 
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Gabba Gander



Anmeldungsdatum: 19.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Gabba Gander Verfasst am: 19. Aug 2015 09:52    Titel: Unterschied Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
kann mir jemand den genauen Unterschied zwischen dem axialen Widerstandsmoment und dem axialen Flächenträgheitsmoment erklären?
Was sagen die errechneten Werte der jeweiligen Momente aus? Gibt es eine ganue (einfache) Definition?

Meine Ideen:
...
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5157

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2015 12:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment, mit dessen Hilfe bei der Querschnitts-Bemessung die Spannung in einem Träger bei Belastung berechnet wird.



I = Flächenträgheitsmoment
e = maximaler Abstand der Randfaser zur neutralen Faser

Bespiel: Balken mit rechteckigem Querschnitt
b = Breite
h = Höhe
e=h/2 Abstand Unterkante Rechteck zum Flächenschwerpunkt



jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Aug 2015 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment, mit dessen Hilfe bei der Querschnitts-Bemessung die Spannung in einem Träger bei Belastung berechnet wird.



I = Flächenträgheitsmoment
e = maximaler Abstand der Randfaser zur neutralen Faser

Bespiel: Balken mit rechteckigem Querschnitt
b = Breite
h = Höhe
e=h/2 Abstand Unterkante Rechteck zum Flächenschwerpunkt




Wenn Du schon von Wiki kopierst solltest Du auch die Quelle angeben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Widerstandsmoment
Gabba Gander



Anmeldungsdatum: 19.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Gabba Gander Verfasst am: 19. Aug 2015 12:31    Titel: Antworten mit Zitat

Wie man das Widerstandsmoment und das Flächenträgheitsmoment berechnet und was man damit berechnen kann, ist mir bekannt. Die Frage bezog sich darauf, was der Unterschied zwischen I und W ist. Ich suche nach einer Eklärung, einer Definition einer Eindeutigen Beschreibung. Natürlich so, dass man sie auch versteht ohne das man Studiert haben muss.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5157

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2015 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Biegespannung

Sigma = M x e /I

Um nicht mit 2 Werten operieren zu müssen, wurde I/e als Widerstandsmoment W definiert.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1205

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 19. Aug 2015 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

Gabba Gander hat Folgendes geschrieben:
Wie man das Widerstandsmoment und das Flächenträgheitsmoment berechnet und was man damit berechnen kann, ist mir bekannt. Die Frage bezog sich darauf, was der Unterschied zwischen I und W ist. Ich suche nach einer Eklärung, einer Definition einer Eindeutigen Beschreibung. Natürlich so, dass man sie auch versteht ohne das man Studiert haben muss.


Mit dem Wiederstandsmoment kann man nur die maximale Spannung in der Randfasser berechnen:



Das ist in der Regel auch der Wert, den man zum Dimensionieren benötigt.

Mit Hilfe des Flächenträgheitsmomentes kann man den Spannungsverlauf über den Querschnitt berechnen, also an jedem Abstand zur Neutralen Faser bis zur Randfaser:



Gruß
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1205

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 19. Aug 2015 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

Gabba Gander hat Folgendes geschrieben:
Ich suche nach einer Eklärung, einer Definition einer Eindeutigen Beschreibung. Natürlich so, dass man sie auch versteht ohne das man Studiert haben muss.


Hast Du ein Lineal zur Hand?
Halte das eine Ende auf der Tischkante gedrückt fest, und belaste das freie Ende mit einer Kraft.

Von welchen Größen hängt die Durchbiegung des Lineals ab?

1. von der Kraft. Je größer die Kraft, desto größer die Durchbiegung
2. vom Material. Ein Aluminiumlineal wird sich weniger durchbiegen als ein Plastiklineal.
3. von der Länge des Lineals. Je länger das Lineal über die Tischkante ragt, desto größer die Durchbiegung.

Diese Punkte sind intuitiv klar. Nun wird aber die Durchbiegung auch irgendwie vom Querschnitt des Lineals abhängen. Hier ist es aber nicht nur die reine Querschnittsfläche, die einen Einfluss hat, sondern auch die Form des Querschnittes.
Bei dem Lineal kannst Du das leicht überprüfen, in dem Du es einmal flach und einmal hochkant aufstellst. Im letzteren Fall wird die Durchbiegung deutlich kleiner ausfallen, als im ersten Fall, obwohl die Querschnittsfläche natürlich gleich bleibt.

Diesem letztgenannten Einfluss trägt das Flächenträgheitsmoment Rechnung. Es ist eine rein geometrische Größe.

Die vollständige Formel für die Durchbiegung Deines Lineals am freien Ende ist übrigens:



mit
f = Durchbiegung am freien Ende
F = Kraft auf das Freie Ende
l = Länge des Lineals
E = Elastizitätsmodul (Werkstoffeinfluss)
I = Flächenträgheitsmoment (Einfluss des Querschnittes)

ich hoffe, es ist ein bisschen klarer geworden, warum man das Flächenträgheitsmoment braucht, und warum bei Biegung nicht einfach nur die Querschnittsfläche ausschlaggebend ist.

Gruß
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5157

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2015 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
Gabba Gander hat Folgendes geschrieben:
Wie man das Widerstandsmoment und das Flächenträgheitsmoment berechnet und was man damit berechnen kann, ist mir bekannt. Die Frage bezog sich darauf, was der Unterschied zwischen I und W ist. Ich suche nach einer Eklärung, einer Definition einer Eindeutigen Beschreibung. Natürlich so, dass man sie auch versteht ohne das man Studiert haben muss.


Mit dem Wiederstandsmoment kann man nur die maximale Spannung in der Randfasser berechnen:



Das ist in der Regel auch der Wert, den man zum Dimensionieren benötigt.

Mit Hilfe des Flächenträgheitsmomentes kann man den Spannungsverlauf über den Querschnitt berechnen, also an jedem Abstand zur Neutralen Faser bis zur Randfaser:



Gruß


@ hansguckindieluft

Es muss korrekt heissen



denn I ist das Trägheitsmoment an der Randfaser an der Stelle z =h/2
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1205

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 19. Aug 2015 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

@ hansguckindieluft

Es muss korrekt heissen



denn I ist das Trägheitsmoment an der Randfaser an der Stelle z =h/2


Trägheitsmoment an der Ransfaser? Wo hast Du den Quatsch her?
Erstens ist es das Flächenträgheitsmoment (wenn wir schon so exakt werden) und nicht das Trägheitsmoment, und zweitens ist es das Flächenträgheitsmoment um eine Achse des Querschnitts, die durch den Flächenschwerpunkt (und damit durch die neutrale Faser) geht. Also z. B.:

oder

Gruß
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5157

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2015 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Erst mal bitte einen anderen Ton.
Ich schreibe keinen Quatsch.
Vielleicht haben wir nur aneinder vorbeigeredet.

Das Flächenträgheitsmoment I steigt mit der 3. Potenz des Abstands "z" zur neutralen Faser











Also kann das Flächenträgheitsmoment bis zur Stelle z und damit bei gegebenem Momant auch die Spannung an der Stelle z bestimmt werden.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1205

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 19. Aug 2015 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Erst mal bitte einen anderen Ton.
Ich schreibe keinen Quatsch.
Vielleicht haben wir nur aneinder vorbeigeredet.

Das Flächenträgheitsmoment I steigt mit der 3. Potenz des Abstands "z" zur neutralen Faser











Also kann das Flächenträgheitsmoment bis zur Stelle z und damit bei gegebenem Momant auch die Spannung an der Stelle z bestimmt werden.


Das Flächenträgheitsmoment ist doch keine Funktion von z, sondern ein bestimmtes Integral (integriert über die gesamte Querschnittsfläche). Es hat also für einen gegebenen Querschnitt um eine festgelegte Achse einen festen Wert. Was Du da vorrechnen wolltest, gilt vielleicht für ein Rechteck, wobei dann nicht von 0 bis h, sondern von -h/2 bis h/2 zu integrieren wäre.

Gruß
Gabba Gander



Anmeldungsdatum: 19.08.2015
Beiträge: 3

Beitrag Gabba Gander Verfasst am: 20. Aug 2015 08:22    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ihr euch nicht gerade in die Haare bekommt, sind eure Antworten sehr Hilfreich. Dankeschön für die Antworten und die Mühe, die ihr euch gemacht habt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5157

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Aug 2015 09:51    Titel: Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Erst mal bitte einen anderen Ton.
Ich schreibe keinen Quatsch.
Vielleicht haben wir nur aneinder vorbeigeredet.

Das Flächenträgheitsmoment I steigt mit der 3. Potenz des Abstands "z" zur neutralen Faser











Also kann das Flächenträgheitsmoment bis zur Stelle z und damit bei gegebenem Momant auch die Spannung an der Stelle z bestimmt werden.


Das Flächenträgheitsmoment ist doch keine Funktion von z, sondern ein bestimmtes Integral (integriert über die gesamte Querschnittsfläche). Es hat also für einen gegebenen Querschnitt um eine festgelegte Achse einen festen Wert. Was Du da vorrechnen wolltest, gilt vielleicht für ein Rechteck, wobei dann nicht von 0 bis h, sondern von -h/2 bis h/2 zu integrieren wäre.

Gruß


Das ist nicht nur auf einen Rechteckquerschnitt beschränkt, den statt b kann auch b(z) verwendet werden.
Für einen Kreisquerschnitt:

Ich wollte nur zeigen, wie die Spannung an jeder Stelle z bis zur Integrationsgrenze berechnet werden kann; also genau dass, was Du in Deinem Beitrag gesagt hast.

Der Fehler in den von mir angegebenen Integrationsgrenzen liegt daran, dass ich mit dem Formeleditor Probleme habe.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1205

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 20. Aug 2015 10:20    Titel: Antworten mit Zitat

na, dann sind wir uns ja einig. Prost

Gruß

PS: Beim Kreisquerschnitt bietet es sich an, zunächst das polare Widerstandsmoment zu berechnen (weil man dann Polarkoordinaten verwenden kann), und anschließend die Beziegung: Ip=Iy+Iz zu verwenden.
Duncan
Gast





Beitrag Duncan Verfasst am: 21. Aug 2015 16:22    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:



Wenn du schon das Trägheitsmoment nicht verstehst, solltest du wenigstens dieses Integral verstehen.
Dieses Integral ist doch keine Funktion von z .
Das hat nichts mit dem Formeleditor zu tun.
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