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schwere und träge Masse in der Relativitätstheorie
 
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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Feb 2011 15:30    Titel: schwere und träge Masse in der Relativitätstheorie Antworten mit Zitat

[Ich habe dies hier abgespalten von dem Thread
http://www.physikerboard.de/viewtopic.php?t=21086&sid=b6cfc7fbbf53d24b189efa4b4da0ff10
, denn die Diskussion hier geht haushoch über das hinaus, was der Threadersteller dort gemeint und gefragt hat. Schönen Gruß, dermarkus
]


Physikfrage hat Folgendes geschrieben:
was muss ich mir unter einer trägen und was unter einer schweren Masse vorstellen?


Die träge Masse charakterisiert das Betreben von Körpern, Bewegungsänderungenen einen Widerstand entgegenzusetzen (Trägheit). Sie wird implizit durch die Newtonsche Impulsdefinition p=m·v definiert und ist somit der Proportionalitätsfaktor zwischen Impuls und Geschwindigkeit.

Die schwere Masse charakterisiert das Bestreben von Körpern, sich gegenseitig anzuziehen. Sie wird durch das Newtonsche Gravitationsgesetz F=G·m1·m2·r/|r|³ definiert. In Analogie zum Coulomb-Gesetz handelt es sich um die Ladung der Gravitation.

Zu Newtons Zeiten wusste man zwar, dass schwere und träge Masse im Rahmen der damaligen Messgenauigkeit gleich sind, aber es gab keine Möglichkeit, diese Gleichheit theoretisch zu begründen. Deshalb wurden sie schon damals unterschieden.

Heute weiß man, dass die Größen nicht gleich sind. Berechnet man beispielsweise die Ablenkung des Lichtes an der Sonne, in dem man die träge Masse anstelle der schweren Masse in das Newtonsche Gravitationsgesetz einsetzt, dann erhält man nur die Hälfte des tatsächlich gemessenen Wertes. Die schwere Masse des Lichtes scheint hier also doppelt so groß zu sein, wie seine träge Masse.

Die Unterschiede zwischen träger und schwerer Masse resultiert aus der einfachen Tatsache, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz falsch ist. Im Gegensatz zur trägen Masse macht die schwere Masse im relativistischen Bereich deshalb keinen Sinn mehr. Ihre Verwendung führt dort zwangsläufig zu Fehlern.
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 05. Feb 2011 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Also in allen Lehrbüchern habe ich bisher gelesen, dass schwere und träge Masse bis zu einer Genauigkeit von 10^-234234(== "recht genau") identisch sind.
Wo hast du das her?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Feb 2011 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

kingcools hat Folgendes geschrieben:
Also in allen Lehrbüchern habe ich bisher gelesen, dass schwere und träge Masse bis zu einer Genauigkeit von 10^-234234(== "recht genau") identisch sind.


Nur für ruhende Körper.

kingcools hat Folgendes geschrieben:
Wo hast du das her?


Das ist offensichtlich. Ein Beisiel habe ich ja schon genannt. Wenn Du ein anderes willst, dann lass einen Körper so schnell bewegen, dass er bei Gleichheit von schwerer und träger Masse in seinem eigenen Schwarzschildradius verschwindet. Dann würde er zu einem schwarzen Loch kollabieren. In seinem eigenen Ruhesystem tut er das aber nicht. Die Gleichheit von schwerer und träger Masse führt hier also zu einem Paradoxon.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Feb 2011 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Gemäß dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie sind träge und schwere Masse identisch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Feb 2011 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
... Wenn Du ein anderes willst, dann lass einen Körper so schnell bewegen, dass er bei Gleichheit von schwerer und träger Masse in seinem eigenen Schwarzschildradius verschwindet. Dann würde er zu einem schwarzen Loch kollabieren. In seinem eigenen Ruhesystem tut er das aber nicht. Die Gleichheit von schwerer und träger Masse führt hier also zu einem Paradoxon.

Das ist Quatsch.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Feb 2011 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das ist Quatsch.


<ironie>Vielen Dank für diese ausführliche Argumentation.</ironie>
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Feb 2011 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Gemäß dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie sind träge und schwere Masse identisch.


Das ist falsch. Was Du meinst, ist das sogenannte schwache Äquivalenzprinzip der klassischen Mechanik. In der ART gilt statt dessen das starke Äquivalenzprinzip, nach dem frei fallende Bezugssysteme Inertialsysteme sind. Letzteres hat mit trägen und schweren Massen nichts zu tun. Die werden nämlich (was Dir sehr wohl bekannt ist) in der ART gar nicht mehr verwendet.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 05. Feb 2011 19:04    Titel: Re: Was ist der Unterschied zwischen schwerer und träger Mas Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
... das Newtonsche Gravitationsgesetz F=G·m1·m2·r/|r|³ ... falsch ist...

Stimmt
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 05. Feb 2011 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Gemäß dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie sind träge und schwere Masse identisch.


Das ist falsch. Was Du meinst, ist das sogenannte schwache Äquivalenzprinzip der klassischen Mechanik. In der ART gilt statt dessen das starke Äquivalenzprinzip, nach dem frei fallende Bezugssysteme Inertialsysteme sind. Letzteres hat mit trägen und schweren Massen nichts zu tun. Die werden nämlich (was Dir sehr wohl bekannt ist) in der ART gar nicht mehr verwendet.


wie ist dann soetwas bei wikipedia zu verstehen:
"In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die "Wesensgleichheit" von Schwere und Trägheit vorausgesetzt. Sie wurde von Albert Einstein zum physikalischen Prinzip (Äquivalenzprinzip) erhoben."
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Feb 2011 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

kingcools hat Folgendes geschrieben:
wie ist dann soetwas bei wikipedia zu verstehen:
"In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die "Wesensgleichheit" von Schwere und Trägheit vorausgesetzt. Sie wurde von Albert Einstein zum physikalischen Prinzip (Äquivalenzprinzip) erhoben."


So:

"Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert: Das einsteinsche starke Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor ohne Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall nahe einer Masse. Das bedeutet insbesondere, dass auch ein Lichtstrahl für einen Beobachter im freien Fall nicht – wie in einem beschleunigten Bezugssystem – parabelförmig gekrümmt ist. Andererseits muss ein Beobachter, der im Gravitationsfeld ruht, z. B. indem er auf der Erdoberfläche steht, einen Lichtstrahl gekrümmt wahrnehmen, da er die ganze Zeit gegen den freien Fall nach oben beschleunigt wird." [siehe: http://tinyurl.com/6xkcv8r ]

Das klassische Äquivalenzprinzip war lediglich der Ausgangspunkt für Einsteins Überlegungen. Am Ende kam dabei etwas vollkommen anderes heraus.

Warum das schwache Äquivalenzprinzip in der ART keinen Sinn macht, habe ich ja schon begründet: Die schwere Masse ist untrennbar mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz verbunden und das gilt in der ART nicht. Die Quelle der Gravitation ist in der ART kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe, nämlich der Energie-Impuls-Tensor. Zusätzlich zur Energiedichte gehen da auch noch die Impulsdichte und die Impulsstromdichte ein. Es ist nicht möglich, die Gravitation eines Körpers fehlerfrei mit einer einzigen skalaren Größe zu charakterisieren. Dass das in der klassischen Mechanik überhaupt funktioniert, liegt daran, dass die Fehler in unserer Erfahrungswelt üblicherweise vernachlässigbar klein sind.

Und für diejenigen, denen das als Erklärung nicht ausreicht, habe ich ja zwei Beispiele genannt, in denen die Gleichsetzung von schwerer und träger Masse zu falschen Resultaten führt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2011 09:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo DrStupid.

Es geht im Falle des Äquivalenzprinzips der ART überhaupt nicht um die Masse als Quelle der Gravitation (das ist der Energie-Impuls-Tensor), sondern um einen (massebehafteten) Probekörper, der einer Geodäten folgt, oder aufgrund einer Beschleunigung (z.B. mittels eines Antriebs) von dieser Geodäten (= "Freifallkurve") abweicht. Diese Geodätengleichung enthält letztlich den Masseterm gar nicht mehr; alle Körper (egal welcher Masse und Zusammensetzung) folgen denselben Geodäten. Damit existiert in der ART ausschließlich eine einzieg Masse, nämlich die Ruhemasse.

Begriffe wie "träge Masse" führen sofort auf diese Ruhemasse, wenn es nämlich um die Abweichung von dieser Geodäten geht; dabei ist der Begriff der "relativistischen" also geschwindigkeitsabhängigen Masse sinnlos geworden (er ist es schon in der SRT, aber da kann man ihn noch "retten", in der ART wird das zunehmend absurd und niemand tut das)

Der Begriff "schwere Masse" führt ebenfalls sofort auf die Ruhemasse; auch hier ist eine geschwindigkeitsabhängige Masse sinnlos. Z.B. folgt ein Körper immer derselben Geodäten (als Folge der Raumkrümmung = der der Gravitation), egal wie schnell er sich bzgl. irgendeines Bezugssystems (und nur in diesem Zusammenhang macht die Geschwindigkeit Sinn) bewegt. Die Geschwindigkeit ist damit letztlich eine Eigenschaft des Bezugssystems bezogen auf den Probekörper bzw. die Gravitationsquelle und nicht mehr des Körpers selbst. Damit wird wiederum das m(v) sinnlos.

Also hat man in der ART nur noch einen Massebegriff - den der Ruhemasse - und die ist trivialerweise immer mit sich selbst identisch. Sie funiert gleichermaßen als Quelle für Tragägheit UND Gravitation; in diesem Sinne sind auch träge und schwere Masse identisch.

PS. Es wäre schön, wenn es hier mal einen einzigen Thread zur RT und zur Masse geben könnte, in dem man sich dem Kern der Fragestellung widmen könnte, und nicht immer damit beschäftigt wäre, deine Ansichten geradezubiegen.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Feb 2011 12:00, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2011 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

Einen sehr guten Artikel gibt es auf Einstein-Online, einer Seite des Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut). Diese Quelle wird hier hoffentlich als seriös akzeptiert.

http://www.einstein-online.info/vertiefung/TraegeSchwere/?set_language=de

Die Zusammenfassung lautet

Albert-Einstein-Institut hat Folgendes geschrieben:
Masse spielt damit drei konzeptuell recht verschiedene Rollen - zum einen die einer aktiven und einer passiven Gravitationsladung, zum anderen die eines Maßes für die Trägheit eines Körpers. Oder haben wir es nicht mit drei verschiedenen Rollen, sondern mit drei verschiedenen physikalischen Größen zu tun - der trägen Masse, die bestimmt, mit welcher Beschleunigung ein Körper auf eine gegebene Kraft reagiert, und der (passiven) schweren Masse beziehungsweise der (aktiven) schweren Masse als Gravitationsladung?

Diese Unterscheidung liegt zwar nicht nahe, lässt sich aber durchaus treffen - und sei es nur, um zu sehen, ob sich derartige Unterschiede experimentell nachweisen lassen oder ob die Experimente die Gleichheit der verschiedenen Arten von Masse im Rahmen ihrer Messgenauigkeit bestätigen. Das Ergebnis zumindest aller bisherigen Experimente ist: Passive schwere Masse und träge Masse sind im Rahmen der Messgenauigkeit tatsächlich gleich. Objekte, die nebeneinander im Raum platziert und dann losgelassen werden, fallen in gleicher Weise und erfahren die gleiche Beschleunigung, unabhängig von ihrer Zusammensetzung oder ihren Eigenschaften. Dem Unterschied von aktiver und passiver schwerer Masse sind zwar nur vergleichsweise wenig Experimente gewidmet, doch auch die sprechen für eine Gleichheit der beiden Größen.

...

In der klassischen Physik ist unklar, wie es zu dieser Gleichheit [von schwerer und träer Masse] kommt. Anders in Einsteins Gravitationstheorie, der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dort ist die Reaktion von Körpern auf Gravitationseinwirkung rein geometrisch erklärt - Massen verzerren die Geometrie von Raum und Zeit, und alle Körper folgen den geradestmöglichen Bahnen in dieser verzerrten Raumzeit. Die künstliche Zweiteilung, die aus dem Kraftbegriff folgt - die von der schweren Masse abhängende Kraft einerseits, die von der trägen Masse abhängige Reaktion darauf andererseits - wird durch ein Gesetz ersetzt, in dem die Gleichbehandlung aller Körper auf unterster Ebene eingebaut ist: Dass alle Körper in einer gegebenen Situation die gleiche Fallbeschleunigung erfahren, liegt daran, dass ihre Bewegung direkt von den Eigenschaften der sie umgebenden Raumzeit bestimmt wird.

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franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 06. Feb 2011 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Schöner Hinweis (speziell die linke, rote Kuller) - danke! smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2011 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

linke, rote Kuller?
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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2011 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, franz hat sich nicht nur darüber gefreut, dass auf der Seite in deinem Link fundierte Informationen zu finden sind, sondern obendrein auch gut gemachte Illustrationen und Animationen. Ich glaube, er meinte vor allem die mit der roten und der blauen Kugel ("Kuller"), die zusammenstoßen. smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 06. Feb 2011 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

OT
franz meinte das Verschwinden der linken Kugel: http://www.einstein-online.info/vertiefung/TraegeSchwere/ , so nach dem relativistischen § : Der Stärkere hat Vorfahrt. smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2011 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, man sieht deutlich, dass die blaue Kugel träger ist; wir können nur vermuten, ob sie auch schwerer ist; wahrscheinlich benötigt man hier das blaue Äquivalenzprinzip, demzufolge träge und große Masse identisch sind.

Und jetzt Schuss mit dem Blödsinn :-)

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4061

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2011 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Es geht im Falle des Äquivalenzprinzips der ART überhaupt nicht um die Masse als Quelle der Gravitation (das ist der Energie-Impuls-Tensor) [...]


Ich wollte mich gerade freuen, dass wir uns wenigstens in diesem Punkt einig geworden sind, aber weiter unten muss ich leider das hier lesen:

TomS hat Folgendes geschrieben:
Also hat man in der ART nur noch einen Massebegriff - den der Ruhemasse - und die ist trivialerweise immer mit sich selbst identisch. Sie funiert gleichermaßen als Quelle für Tragägheit UND Gravitation; in diesem Sinne sind auch träge und schwere Masse identisch.


Wie Du oben noch richtig schreibst, ist die Quelle der Gravitation in der ART der Energie-Impuls-Tensor und nicht irgend eine Masse. Sowas wie eine schwere Masse gibt es da gar nicht. Auch die Rolle der schweren Masse in der Newtonschen Mechanik scheinst Du (gemessen an dem, was Du hier schreibst) noch nicht vollständig verstanden zu haben. Dort entscheidet sie nämlich nicht nur darüber, welche Kräfte auf einen Körper in einem Gravitationsfeld wirken, sondern sie ist dort auch das, was Du ihr oben fälschlicherweise in der ART unterstellst: die Quelle der Gravitation. Es genügt also nicht, nur darauf herumzureiten, wie sich ein Körper im Gravitationsfeld bewegt.

Davon abgesehen "hat man" physikalische Größen nicht einfach, sondern sie werden definiert und man kann auch in der RT mehr als nur eine Masse definieren und verwenden. Dass man das nicht muss, ist eine vollkommen andere Frage.

TomS hat Folgendes geschrieben:
PS. Es wäre schön, wenn es hier mal einen einzigen Thread zur RT und zur Masse geben könnte, in dem man sich dem Kern der Fragestellung widmen könnte, und nicht immer damit beschäftigt wäre, deine Ansichten geradezubiegen.


Darüber, wer hier wessen Ansichten gerade biegen muss, kann man durchaus geteilter Meinung sein. Du hast ja nicht einmal verstanden, dass es in diesem Thread überhaupt nicht um die RT geht. Träge und schwere Masse sind Größen der Newtonschen Mechanik. Warum letztere in der RT keinen Sinn mehr macht, habe ich nun oft genug begründet. Vielleicht solltest Du mal in Ruhe darüber nachdenken, was Dich dazu treibt, trotzdem in Richtung RT abzuschweifen.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2011 20:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe diese Diskussion zu schwerer und träger Masse im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie nun abgespalten in diesen Thread hier, ab dem ersten Beitrag, der anfing, in solche Gefilde abzuschweifen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15358

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2011 23:17    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Also hat man in der ART nur noch einen Massebegriff - den der Ruhemasse - und die ist trivialerweise immer mit sich selbst identisch. Sie fungiert gleichermaßen als Quelle für Tragägheit UND Gravitation; in diesem Sinne sind auch träge und schwere Masse identisch.


Wie Du oben noch richtig schreibst, ist die Quelle der Gravitation in der ART der Energie-Impuls-Tensor und nicht irgend eine Masse. Sowas wie eine schwere Masse gibt es da gar nicht.

Ja, es war sicher irreführend, hier die Masse als Quelle der Gravitation zu erwähnen.

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