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Spezielle Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
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haeffi123



Anmeldungsdatum: 15.03.2014
Beiträge: 1

Beitrag haeffi123 Verfasst am: 15. März 2014 13:19    Titel: Spezielle Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich (11. Klasse Gymnasium, Bayern, G-ACHT) habe mir als Thema für meine Seminararbeit die Spezielle Relativitätstheorie ausgesucht. Natürlich möchte ich auch das berühmte Zwillingsparadoxon ansprechen.

Nun zu meiner Frage:

Wir nehmen an, 2 Zwillingsbrüder werden bei ihrer Geburt getrennt. der eine Säugling bleibt auf der Erde und der andere wird sofort in ein Raumschiff gepackt und umkreist (idealerweise) unbeschleunigt exakt mit Lichtgeschwindigkeit die Erde. Beiden kommt die Zeit in ihrem Eigensystem ja völlig normal vor.
Das Experiment wird nun 80 Jahre lang durchgeführt. (Das Raumschiff umkreist also 80 Jahre lang völlig konstant die Erde)
Bei der anschließenden Landung und dem Vergleich der Zwillinge wird ja erst der Altersunterschied deutlich.
Wenn aber bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit still steht, so müsste der Bruder aus dem Raumschiff ja noch immer ein Baby sein, wohingegen der, der auf der Erde lebte, ein alter Mann ist.

Richtig?

Meine Ideen:
Etwas verstehe ich jedoch nicht:
Beide nehmen selbst die Zeit normal wahr. Eigentlich müsste der Säugling innerhalb des Raumschiffs ja dann auch altern. Aber eigentlich steht bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit doch still.....?

Vermutlich ist mir ein Denkfehler unterlaufen.
Ich bin für eine Erklärung sehr dankbar! smile
Nobundo



Anmeldungsdatum: 12.03.2014
Beiträge: 168

Beitrag Nobundo Verfasst am: 15. März 2014 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem ist, dass du von umkreisen mit exakt Lichtgeschwindigkeit redest. Das ist aber kein gültiges Inertialsystem in der SRT, nur masselose Teilchen, also die Photonen, können sich mit exakter Lichtgeschwindigkeit fortbewegen nicht aber einer der Zwillinge.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5564
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 15. März 2014 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke aber auch, dass ein Problem ist, dass es wohl schlecht möglich ist eine Kreisbahn mit (fast) Lichtgeschwindigkeit um die Erde zu haben, die nicht beschleunigt sein soll. Irgendeine Zentripetalbeschleunigung wird man wohl schon brauchen, oder?

Gruß
Marco
Nobundo



Anmeldungsdatum: 12.03.2014
Beiträge: 168

Beitrag Nobundo Verfasst am: 15. März 2014 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

@haeffi

mal zurück zum Thema deiner Hausarbeit, ich denke für einen Physikkurs der 11ten Klasse wäre es sinnvoll beispielsweise so vorzugehen:

1) Erkläre kurz die für die Entstehung der SRT bedeutenden Experimente wie z.B. das Michelson-Moreley-Experiment (zu finden bei Wikipedia) und bespreche die physikalischen Konsequenzen im Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit bzw die Lichtausbreitung.

2) Hast du einmal festgestellt das die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen, d.h. relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewgeten Bezugssystemen, konstant ist, dann kannst du mit dem Gedankenexpermient zur Lichtuhr von Einstein (ebenfalls Wiki) eine Formel für die Zeitdilatation ableiten.

3) Erkläre das Zwillingsparadoxon und löse es auf, indem du eine von mehreren Möglichen Betrachtungsweisen wählst. Hier im Forum wurde das bereits das ein oder andere mal durchgesprochen, falls du Hilfe bei der Durchführung der Rechnungen brauchst, kannst du dich ruhig wieder melden.

Gruß
Nobundo
positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 16. März 2014 00:51    Titel: Antworten mit Zitat

Wie funktioniert die Zeitdilatation bei der kreisförmigen Bewegung eigentlich? Also, angenommen in der Mitte befindet sich Zwilling A und Zwilling B fliegt mit 0,5c um ihn herum?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 16. März 2014 07:45    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Wie funktioniert die Zeitdilatation bei der kreisförmigen Bewegung eigentlich? Also, angenommen in der Mitte befindet sich Zwilling A und Zwilling B fliegt mit 0,5c um ihn herum?

Mathematisch genau so wird ich das beschrieben habe. Allerdings liegen dann keine zwei Wege vor, die bei t=0 bzw. t=T einen gemeinsamen Start- bzw. Endpunkt haben. Deswegen muss man einen Weg sozusagen künstlich verlängern, so dass düs wieder zutrifft. Dazu sendet man zunächst bei t=0 ein Lichtsignal (La) vom ruhenden (i=1) um kreisenden Zwilling (i=2), lässt den kreisenden Zwilling z.B. einen Umlauf beschreiben (C2) und sendet dann wieder ein Lichtsignal (Lb) zum ruhenden Zwilling zurück, das dort bei t= T ankommt. Man berechnet dann





Dabei habe ich ausgenutzt, dass entlang der beiden lichtartigen Wege (L) keine Eigenzeit vergeht, da v=1


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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 16. März 2014 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Zwilling B würde also jetzt Zwilling A praktisch normal wachsen sehen, weil die Strecke vom Mittelpunkt zu eine Punkt auf dem Umfang immer gleich bleibt, oder wie?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 16. März 2014 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Zwilling B würde also jetzt Zwilling A praktisch normal wachsen sehen, weil die Strecke vom Mittelpunkt zu eine Punkt auf dem Umfang immer gleich bleibt, oder wie?

Nein, er könnte die relativistische Zeitdilatation direkt beobachten.

Der ruhende Zwilling würde einen langsamer alternden rotierenden Zwilling sehen.

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Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 16. März 2014 17:20    Titel: Antworten mit Zitat

Zwilling B ist der rotierende und Zwilling A ist der auf der Erde. Wenn Zwilling A so mitrotieren würde, dass er Zwilling B immer im Blick hat, dann rotiert er langsamer. Jetzt ist der Abstand zum Ereignis "Altern" doch zwischen den beiden gleich, die müssten sich doch jetzt gegenseitig gleich schnell altern sehen, oder übersehe ich da was?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 16. März 2014 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Der Zwilling auf der Erde müsste sich drehen, das ist richtig. Aber es rotiert an einer Stelle, die Bahngeschwindigkeit ist Null. Außerdem kann der andere Zwilling bei konstanter Winkelgeschwindigkeit seine Bahngeschwindigkeit erhöhen, in dem er seinen Bahnradius vergrößert. D.h. die Rotationsfrequenz könnte sehr klein sein, d.h. kein Problem für den Zwilling auf der Erde darstellen.

D.h.





Jetzt noch in die Formeln einsetzen (dein A,B entspricht meinem 1,2) - fertig.

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Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 16. März 2014 21:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meinte das etwas anders.

Zwilling auf der Erde rotiert aus eigener Kraft mit und zwar so, dass er den Zwilling im Orbit/Weltall immer sehen kann. Nun sind beide Zwillinge im selben IS und zueinander in Ruhe, da sich keiner von beiden vom anderen entfernt und damit nicht bewegt, die rotieren nur. Der Abstand zwischen den beiden bleibt immer der Radius der Kreisumlaufbahn von Zwilling B. Damit altern jetzt beide gleichschnell. So sehe ich das jetzt zumindest.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 06:38    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Ich meinte das etwas anders.

Zwilling auf der Erde rotiert aus eigener Kraft mit und zwar so, dass er den Zwilling im Orbit/Weltall immer sehen kann.

Ja.

positive hat Folgendes geschrieben:
Nun sind beide Zwillinge im selben IS

Nein. Der Zwilling auf der Kreisbahn befindet sich nicht in einem IS (Definition von IS!)

positive hat Folgendes geschrieben:
... und zueinander in Ruhe, da sich keiner von beiden vom anderen entfernt und damit nicht bewegt, die rotieren nur.

Rotation ist auch eine Bewegung. Der Zwilling auf der Kreisbahn hat eine Tangentialgeschwindigkeit > 0.

positive hat Folgendes geschrieben:
Damit altern jetzt beide gleichschnell.

Benutze einfach die Formel, die ich hergeleitet hatte. Es liegt Zeitdilatation vor; verantwortlich ist die Tangentialgeschwindigkeit v.

In die o.g. Formel geht der Betrag des Geschwindigkeitsvektors ein, d.h. eigtl.


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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nein. Der Zwilling auf der Kreisbahn befindet sich nicht in einem IS (Definition von IS!)

Ok. Ist ein Bezugssystem.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Rotation ist auch eine Bewegung. Der Zwilling auf der Kreisbahn hat eine Tangentialgeschwindigkeit > 0.

Ja, schon. Aber durch die synchrone Rotation sozusagen befinden sie sich entlang des Radius zwischen ihnen in Ruhe zueinander. Der Radius wird nicht größer, die Zwillinge entfernen sich so nicht voneinander.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Rotation ist auch eine Bewegung. Der Zwilling auf der Kreisbahn hat eine Tangentialgeschwindigkeit > 0.

Ja, schon. Aber durch die synchrone Rotation sozusagen befinden sie sich entlang des Radius zwischen ihnen in Ruhe zueinander. Der Radius wird nicht größer, die Zwillinge entfernen sich so nicht voneinander.

Du hast recht, sie entfernen sich nicht voneinander. Aber die Zeitdilatation hängt vom Betrag der Gesamtgeschwindigkeit ab, nicht nur vom Radialanteil. Und da zählt die Rotationsgeschwindigkeit ebenfalls.

Konkret



und in unserem Fall



für eine Kreisbahn mit konstantem Radius und konstanter Winkelgeschwindigkeit. Genau dieser Effekt wird auch gemessen, zum einen für das Experiment mit entgegengesetzt um die Erde kreisenden Flugzeugen, zum anderen mit Lebensdauermessungen für instabile Teilchen in Speicherringen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation_bewegter_Teilchen#Zwillingsparadoxon

Es ist übrigens auch unmittelbar einsichtig, dass das so sein muss.

Nehmen wir an, ein Paket instabiler Teilchen kreist mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in einem Speicherring. Bei jedem vollständigen Umlauf wird die Anzahl der noch existierenden Teilchen im Ring gemessen. Der Ring sei klein (einige Meter), das Experiment laufe sehr lange (viele Jahre, jedenfalls deutlich länger als die Halbwertszeit).

Schauen wir uns mal folgende zwei Perspektiven an:

Ein Beobachter in der Mitte des Rings sieht keinerlei Zu- oder Abnahme der Entfernung der Teilchen und würde daraus schließen, dass keine Zeitdilatation vorliegt. Die Teilchen zerfallen für ihn also normal schnell, nach relativ kurzer Zeit wären sie praktisch vollständig zerfallen.

Ein zweiter Beobachter am Rand des Rings (nur wenige Meter vom ersten Beobachter entfernt und relativ zu diesem in Ruhe) sieht dagegen Ständig eine Zu- und Abnahme der Entfernung und würde daraus schließen, dass tatsächlich Zeitdilatation vorliegt. Die Teilchen zerfallen für ihn also sehr langsam, für genügend Geschwindigkeiten nahe c praktisch beliebig langsam; auch nach sehr langer Zeit wäre praktisch kein Teilchen zerfallen.

Das Problem löst sich sofort in Nichts auf, wenn man auch die Tangentialgeschwindigkeit miteinbezieht. In der SRT hat man auch gar keine andere Möglichkeit, da einem die allgemeine Formel sagt, dass man diese miteinbeziehen MUSS. Das ist nicht beliebig.

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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 14:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, ok, aber durch die synchrone Rotation haben wir auch keine Tangentialgeschwindigkeit der beiden zueinander. Die stehen praktisch radial und tangetial in Ruhe zueinander, Zwilling B hat nur eine höhere tangentiale Geschwindigkeit hat als Zwilling A.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Ja, ok, aber durch die synchrone Rotation haben wir auch keine Tangentialgeschwindigkeit der beiden zueinander. Die stehen praktisch radial und tangetial in Ruhe zueinander, Zwilling B hat nur eine höhere tangentiale Geschwindigkeit hat als Zwilling A.

Du kannst keinen inertialen, punktförmigen Beobachter definieren, der sich im Ursprung um sich selbst dreht. Es gibt nur einen inertialen Beobachter, der im Ursprung in Ruhe ist. Und damit gilt die o.g. Formel, d.h. die übliche Zeitdilatation.

Warum glaubst du das nicht? Die Effekte sind berechenbar und messbar.

*****

Ein anderer Ansatz wäre, eine nahe am/um den Ursprung rotierende Uhr zu betrachten und für diese ebenfalls die Zeitdilatation zu berechnen.

Für die kleine Kreisbahn der Uhr (mit Radius r) bzw. die große Kreisbahn mit Radius R folgt dann





Nun können wir durch Division die künstliche Koordinatenzeit T eliminieren. Damit bleibt



Für sehr kleine Radien r gilt dann unmittelbar



Es bleibt also bei der Zeitdilatation!

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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 19:14    Titel: Antworten mit Zitat

Der eine Zwilling ist in Ruhe, dreht sich aber immer so mit, dass der andere ihn gar nicht umkreisen kann... Damit liegen beide radial und tangential in Ruhe zueinander. Lichtsignale bewegen sich zwischen den beiden indem sie den Winkel, den Radius und c berücksichtigen, die Signale laufen ja nicht kreisförmig dem rotierenden Zwilling hinterher.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5564
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 17. März 2014 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Der eine Zwilling ist in Ruhe, dreht sich aber immer so mit, dass der andere ihn gar nicht umkreisen kann...

Jetzt geht das schon wieder seit ein paar Posts so... Das hat doch alles keine Zukunft!

Es ist völlig egal, ob der sich in der Mitte mit dreht oder nicht: Wenn man ein Inertialsystem zugrunde legt, kann man immer feststellen, dass sich der eine um den anderen dreht, schon alleine wegen den Scheinkräften.
Stell doch mal einen mit Wasser gefüllten Eimer mittig auf einen Drehteller (ein stabiler Plattenspieler würde es auch tun, oder so ne Töpferscheibe). Du wirst eindeutig unterscheiden können, dass sich die Scheibe dreht, wenn der Rand der Wasseroberfläche ansteigt, weil sie eine parabolische Form annimmt. Auch da könntest Du nach Deiner Logik sagen: Das Wasser ist doch vollkommen in Ruhe (im Vergleich zum Eimer), zumindest wenn er eine Weile dreht und das gesamte Wasser im Eimer sich genau so gleichförmig um den Mittelpunkt dreht irgendwann.

Inertialsystem ist eben so definiert, dass die Newtonschen Gesetze darin gelten, sprich, dass es Scheinkräfte-frei ist. Du wirst kein solches System finden können, in dem der kreisende Zwilling ständig in Ruhe ist. Das ist einfach ein fakt, da braucht man nicht seitenlang immer wieder schreiben: "Aber wenn der eine sich doch mit dreht..." etc.

Gruß
Marco
positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Es ist völlig egal, ob der sich in der Mitte mit dreht oder nicht

Warum? Wenn sich Zwilling A in der Mitte mitdreht, dann dreht sich der rotierende Zwilling B nicht um den Zwilling A, sondern um den imaginären Mittelpunkt der Konstruktion. B hat eine Tangentialgeschwindigkeit zum Mittelpunkt nicht aber zum Zwilling A.

Dein Vergleich mit dem Eimer Wasser auf der Drehscheibe ist nicht ganz passend. Irgendwann haben Wasser, Eimer und Drehscheibe dieselbe Tangentialgeschwindigkeit, zumindest kann man das Experiment so konstruieren, dass es dazukommt.

Es ist doch logisch, dass wenn ich um die eigene Achse mitrotiere, ein Raumschiff, dass um mich kreist immer im selben Winkel zu mir bleibt und somit keine Tangentialgeschwindigkeit zu mir hat, sondern zu einem nichtrotierenden, infinitesimalen Mittelpunkt. Mir ging es darum, dass die Tangentialgeschwindigkeit der beiden zueinander ebenfalls Null ist. Das ändert jetzt aber nicht daran, dass die Lichtsignale zwischen den beiden eben nicht kreisförmig, sondern anhand des Winkels, des Radius und c ausgetauscht werden. Wäre der Radius ein Glasfaserkabel und würde man von dessen Mitte ein Lichtsignal zu Zwilling A und B schicken, sehen es beide gleichzeitig, denn der radiale Abstand ändert sich nicht.

Was stört dich denn an meinen Feststellungen? Die sind doch logisch.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8302

Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. März 2014 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist in der Tat alles logisch. Der Punkt ist aber, dass ein rotierendes Bezugssystem kein Inertialsystem ist und dass die beiden Beobachter durch lokale Messungen feststellen können, ob sie in der Mitte der Drehung sind oder nicht.

Mathematisch formuliert: In einem rotierenden Bezugssystem ist ein flacher (Minkowski)Raum nicht mehr flach.

PS: Ich wollte nochmal sagen, dass ich mich freue, dass nach anfänglichen Schwierigkeiten eine vernünftige Diskussion zustandsgekommen ist.
positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 22:27    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Das ist in der Tat alles logisch. Der Punkt ist aber, dass ein rotierendes Bezugssystem kein Inertialsystem ist
Mathematisch formuliert: In einem rotierenden Bezugssystem ist ein flacher (Minkowski)Raum nicht mehr flach

Ah. Ok. D.h. die Tangentialgeschwindgkeit muss dann quasi so ähnlich wie "flach betrachtet" werden.

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
PS: Ich wollte nochmal sagen, dass ich mich freue, dass nach anfänglichen Schwierigkeiten eine vernünftige Diskussion zustandsgekommen ist.

Ist doch kein Thema, freut mich ja auch.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8302

Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. März 2014 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Das ist in der Tat alles logisch. Der Punkt ist aber, dass ein rotierendes Bezugssystem kein Inertialsystem ist
Mathematisch formuliert: In einem rotierenden Bezugssystem ist ein flacher (Minkowski)Raum nicht mehr flach

Ah. Ok. D.h. die Tangentialgeschwindgkeit muss dann quasi so ähnlich wie "flach betrachtet" werden.

Ganz grob kann man das sicher so ausdrücken.
Zitat:

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
PS: Ich wollte nochmal sagen, dass ich mich freue, dass nach anfänglichen Schwierigkeiten eine vernünftige Diskussion zustandsgekommen ist.

Ist doch kein Thema, freut mich ja auch.

Ja, ich wollte es aber nochmal ausdrücklich erwähnen, da man hier im Forum gerade sehen kann, dass das nicht selbstverständlich ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2014 22:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe heute um 15:03 geschrieben, wie man das exakt löst.

Nochmal in der Zusammenfassung: man betrachtet einen inertialen Beobachter bei Radius Null, einen mitrotierenden Beobachter bei Radius r und den eigtl. interessanten rotierenden Beobachter bei Radius R. Den inertialen Beobachter bei Null kann man eliminieren. Anschließend lässt man r gegen Null gegen und erhält weiterhin die Zeitdilatation, jetzt aus Sicht des nicht-inertialen, mitrotierenden Beobachter bei Radius r.

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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 17. März 2014 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ja, ich wollte es aber nochmal ausdrücklich erwähnen, da man hier im Forum gerade sehen kann, dass das nicht selbstverständlich ist.

Du meinst sicher sowas wie die angekündigte und nie erwähnte ToE u.a. Ich überlese das meistens. Hauptsache, die meinen es nicht wirklich ernst. ;-)
positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 18. März 2014 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe heute um 15:03 geschrieben, wie man das exakt löst.

Nochmal in der Zusammenfassung: man betrachtet einen inertialen Beobachter bei Radius Null, einen mitrotierenden Beobachter bei Radius r und den eigtl. interessanten rotierenden Beobachter bei Radius R. Den inertialen Beobachter bei Null kann man eliminieren. Anschließend lässt man r gegen Null gegen und erhält weiterhin die Zeitdilatation, jetzt aus Sicht des nicht-inertialen, mitrotierenden Beobachter bei Radius r.

Irgendwie leuchtet das nicht ein. Wenn beide Lichtsignale austauschen, dann laufen diese Signale immer unter Berücksichtigung des Winkel, des Radius und c geradlinig oder auch als Geodäte hin und her. Fragen beide jeweils die Uhrzeit des anderen ab, dann weicht diese immer nur um den gleichen Wert ab bei konstanter Dauer der Abfrage. Damit liegen die beiden an und für sich in Ruhe zu einander.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 01:03    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Wenn beide Lichtsignale austauschen, dann laufen diese Signale immer unter Berücksichtigung des Winkel, des Radius und c geradlinig oder auch als Geodäte hin und her.

Ja, richtig.

positive hat Folgendes geschrieben:
Damit liegen die beiden an und für sich in Ruhe zu einander.

Nein, tun sie nicht. Ich habe doch gezeigt, dass eine Relativgeschwindigkeit vorliegt (nicht radial, tangential, aber dennoch ...)

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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 19. März 2014 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nein, tun sie nicht. Ich habe doch gezeigt, dass eine Relativgeschwindigkeit vorliegt (nicht radial, tangential, aber dennoch ...)

Die Herleitung der Zeitdilatation geht aus der SRT hervor. Das leuchtet dort ein. Kreisförmig passt es nicht mehr. Es gibt hier zwar eine Relativgeschwindigkeit, aber die Zeitdilatation lässt sich daraus nicht herleiten wie in der SRT. Hier gibt es kein IS.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8302

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. März 2014 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist in der Tat ein wenig komplizierter als in der SRT. Interessanterweise kommt man hier zufällig auf dasselbe Ergebnis, als wenn es lineare Bewegung wäre. Tom hat ja schon ausführlich dazu geschrieben. In seiner Herleitung geht er ja meist nicht von Inertialsystemen aus, sondern behandelt es ganz allgemein.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 22:15    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Die Herleitung der Zeitdilatation geht aus der SRT hervor. Das leuchtet dort ein.

Ja, richtig.

positive hat Folgendes geschrieben:
Kreisförmig passt es nicht mehr. Es gibt hier zwar eine Relativgeschwindigkeit, aber die Zeitdilatation lässt sich daraus nicht herleiten wie in der SRT. Hier gibt es kein IS.

Das schlichtweg falsch.

Verstehst du eigtl., warum ich hier manchmal so sauer reagiere? Ich habe die Zeitdilatation für beliebig bewegte Objekte exakt im Rahmen der SRT hergeleitet, und das mehrfach ausführlich dargestellt. Du ignorierst das völlig und behauptest das Gegenteil.

Der wichtige Kerngedanke - und den habe ich ebenfalls mehrfach erläutert - ist, dass du dafür ein Inertialsystem einführst, auch wenn die Objekte, für die du die Zeitdilatation berechnest, selbst kein IS definieren.

Es würde mich wirklich freuen, wenn du dir die Mühe machen würdest, das nachzuvollziehen, oder entsprechend nachzufragen.

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Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 19. März 2014 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Verstehst du eigtl., warum ich hier manchmal so sauer reagiere? Ich habe die Zeitdilatation für beliebig bewegte Objekte exakt im Rahmen der SRT hergeleitet, und das mehrfach ausführlich dargestellt. Du ignorierst das völlig und behauptest das Gegenteil.

Nein, verstehe ich nicht.

Wir haben festgestellt, dass sich 2 Zwillinge in der SRT geradlinig voneinander entfernen und dass die Zeitdilatation u.a. wegen der Konstanz von c auftritt, etc...

Nun hast du die Formeln für die Zeitdilatation im Kreis aufgrund dieser Tatsache der SRT hergeleitet. Im Kreis verhält sich das Licht aber nicht wie ein Objekt auf einer Kreisbahn, sondern es pflanzt sich vom Mittelpunkt, um den ein Zwilling rotiert weiterhin geradlinig aus zum anderen Zwilling im Orbit fort, wenn wir dabei die Gravitation weglassen, sprich es bewegt sich nur entlang des Radius. Auch bewegt sich ein Zwilling nicht geradlinig aber in einem bestimmten Winkel von anderen weg. Verstehst auch du wie ich es meine. Du machst aus dem Umfang praktisch eine Gerade, das ist mathematisch korrekt, es entspricht aber nicht dem Beispiel in der Realität.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zeitdilatation gilt unabhängig von irgendwelchen Lichtstrahlen, Signalen, usw. Das ist alles überflüssiges Beiwerk; man kann es verwenden - oder besser bleiben lassen. Man benötigt zwei Uhren (oder Beobachter) und sonst nichts.
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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 19. März 2014 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Zeitdilatation gilt unabhängig von irgendwelchen Lichtstrahlen, Signalen

Zu der Zeitdilatation kommt man aber aufgrund der Konstanz von c. Sobald sich ein Zwilling in Bewegung setzt, setzt auch schon die Zeitdilatation ein. Ein Ereignis A ist für beide nicht mehr gleichzeitig.

Wenn sich Zwilling A geradlinig von Zwilling B entfernt und B fragt ständig die Uhrzeit bei A ab, dann muss er immer länger auf die Antwort warten. Bewegt sich A statdessen im Kreis um B dauert die Abfrage der Uhrzeit von A immer gleich lange. D.h. die nehmen ein Ereignis A entlang des Radius entsprechend immer gleichbleibend wahr und sind in Ruhe zueinander. Demnach altern beide gleichschnell.
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 19. März 2014 23:56    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Zeitdilatation gilt unabhängig von irgendwelchen Lichtstrahlen, Signalen

Zu der Zeitdilatation kommt man aber aufgrund der Konstanz von c.



Landau/Lifschitz 2, §3. Die Eigenzeit hat Folgendes geschrieben:

Wir nehmen an, daß wir von irgendeinem Inertialsystem aus eine Uhr beobachten, die sich ganz beliebig bewegen möge. [...]

Während des infinitesimalen Zeitabschnittes dt (gemessen mit einer unbewegten, d.h. mit uns verbundenen Uhr) lege die bewegte Uhr die Strecke




zurück. Gefragt wird, welches Zeitintervall dt' sie danach anzeigt. Da sie in dem mit ihr verbundenen Koordinatensystem ruht, ist dx'=dy'=dz'=0. Infolge der Invarianz des (vierdimensionalen) Abstandes gilt



woraus



folgt [...]

Eine Uhr zeigt die Zeit an, die gleich dem längs ihrer Weltlinie genommenen Integral ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 20. März 2014 00:02    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Wenn sich Zwilling A geradlinig von Zwilling B entfernt und B fragt ständig die Uhrzeit bei A ab, dann muss er immer länger auf die Antwort warten.

Ja, das hat aber nichts mit der Zeitdilatation zu tun.

positive hat Folgendes geschrieben:
Bewegt sich A statdessen im Kreis um B dauert die Abfrage der Uhrzeit von A immer gleich lange. D.h. die nehmen ein Ereignis A entlang des Radius entsprechend immer gleichbleibend wahr und sind in Ruhe zueinander. Demnach altern beide gleichschnell.

Das ist schlichtweg falsch!

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Zwilling auf der Kreisbahn hat eine Tangentialgeschwindigkeit > 0 ... In die o.g. Formel geht der Betrag des Geschwindigkeitsvektors ein, d.h.



Warum versuchst du nicht, das zu verstehen?

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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 20. März 2014 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

Oh Mann, hunderte von Posts und die zentrale Problematik, dass die Zeitdilatation nichts mit den Signallaufzeiten zwischen den Zwillingen zu tun hat, immer noch nicht kapiert...
Traurig ist das alles, wirklich traurig.

Gruß
Marco
positive



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Beitrag positive Verfasst am: 20. März 2014 00:11    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:
Landau/Lifschitz 2, §3. Die Eigenzeit hat Folgendes geschrieben:

Wir nehmen an, daß wir von irgendeinem Inertialsystem aus eine Uhr beobachten, die sich ganz beliebig bewegen möge. [...]

Die rotierende Uhr legt aber keine Strecke zurück relativ zum Mittelpunkt gesehen in einem IS.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ja, das hat aber nichts mit der Zeitdilatation zu tun.

Habe ich auch nicht gesagt...
Bewegt sich Zwilling A geradlinig von B weg, dann stimmt die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht mehr mit der überein, wie wenn er sich um B dreht. Letzteres bleibt gleich.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das ist schlichtweg falsch!

Warum? Nehmen die Zwillinge ein Ereignis A immer konstant wahr, dann sind sie in Ruhe zueinander. Einstein's Relativität der Gleichzeitigkeit.


Zuletzt bearbeitet von positive am 20. März 2014 00:19, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 20. März 2014 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Die rotierende Uhr legt aber keine Strecke zurück relativ zum Mittelpunkt gesehen in einem IS.

Aber sie bewegt sich. Und mehr braucht es nicht.

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Jayk



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Beitrag Jayk Verfasst am: 20. März 2014 00:24    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Jayk hat Folgendes geschrieben:
Landau/Lifschitz 2, §3. Die Eigenzeit hat Folgendes geschrieben:

Wir nehmen an, daß wir von irgendeinem Inertialsystem aus eine Uhr beobachten, die sich ganz beliebig bewegen möge. [...]

Die rotierende Uhr legt aber keine Strecke zurück relativ zum Mittelpunkt gesehen in einem IS.


in einem Inertialsystem.


Zuletzt bearbeitet von Jayk am 20. März 2014 00:25, insgesamt einmal bearbeitet
positive



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Beitrag positive Verfasst am: 20. März 2014 00:24    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber sie bewegt sich. Und mehr braucht es nicht.

Wie erklärst du dir dann, dass beide ein Ereignis A entlang des Radius gleichzeitig sehen, vorausgesetzt die berücksichtigen c, den Radius und den Winkel. Es nervt mich übrigens auch immer wieder "c, Radius, Winkel" zu wiederholen.
Wenn beide ein Ereignis gleichzeitig sehen, dann sind sie in Ruhe zueinander.
Jayk



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Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 20. März 2014 00:30    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:
positive hat Folgendes geschrieben:
Jayk hat Folgendes geschrieben:
Landau/Lifschitz 2, §3. Die Eigenzeit hat Folgendes geschrieben:

Wir nehmen an, daß wir von irgendeinem Inertialsystem aus eine Uhr beobachten, die sich ganz beliebig bewegen möge. [...]

Die rotierende Uhr legt aber keine Strecke zurück relativ zum Mittelpunkt gesehen in einem IS.


in einem Inertialsystem.


Bzw. nicht ungleich 0, sondern ungleich .
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