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julia-maria
Anmeldungsdatum: 24.02.2014
Beiträge: 4
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 julia-maria Verfasst am: 25. Feb 2014 03:51 Titel: Harmonischer Oszillator und Numerisches Ableiten |
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Hallo liebes Forum,
erst einmal möchte ich mich Vorstellen. Mein Name ist Julia, 19 Jahre jung und habe gerade mein erstes Semester in Physik beendet.
Nun würde ich gerne in den Semesterferien weiter lernen, womit ich dann auch gleich zu meinem Problem komme.
Folgende Aufgabenstellung liegt mir vor:
gegeben:
-eine Datei mit 500 Messwertpaaren (Zeit[s]-Auslenkung[Grad])
Aufgaben:
1. Messwerte mit Hilfe eines C++-Programmes einlesen [erledigt]
2. Vergleich der Messwerte mit dem Modell des harmonischen Oszillators [erledigt]
-->Mathematisches Modell: =y_{0} \cdot sin(2 \cdot \pi \cdot f \cdot t+ \varphi_{0}))
 und  waren gegeben
3.Messwerte mit Hilfe des zentralen Differenzenquotienten ableiten[erledigt]
=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2*h})
Die Aufgabenteile 1 und 2 konnte ich selber lösen. Bei drei allerdings konnte ich bisher überhaupt nichts finden, zumindest nichts was ich verstehe. Was zum Beispiel mache ich mit meinen Messwerten um die Ableitung zu erhalten? Ich weiß man sollte nicht ohne eigene Ansätze um Hilfe bitten, das verstehe ich auch, es wäre aber schön wenn mir jemand einen Hinweis, Tipp oder auch brauchbaren Link geben könnte.
Mit freundlichen Grüßen,
Julia :-)
edit:
Aufgaben fertig und bin glücklich.
Dank an: Steffen Bühler, jumi und jh8979 :-)
Zuletzt bearbeitet von julia-maria am 25. Feb 2014 19:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Feb 2014 10:09 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Wenn Du eine Reihe von Abtastwerten hast, ist die Ableitung nicht schwer: Du teilst ja nur die Differenz zweier Werte durch deren zeitlichen Abstand.
Die Formel sagt hier, dass Du dafür den vorherigen vom darauffolgenden Wert abziehen sollst und durch den zeitlichen Abstand (bei äquidistanten Abtastungen also die doppelte Abtastperiode) teilen sollst.
Kommst Du jetzt weiter?
Viele Grüße
Steffen |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 25. Feb 2014 10:11 Titel: |
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Die t-Werte müssen geordnet (nach steigender Größe) vorliegen.
Ich nehme mal an, dass sie gleichen Abstand haben.
Dann ist die Ableitung im Punkt ti:
=\frac{f(t_i+\Delta t)-f(t_i-\Delta t)}{2\cdot \Delta t})
Dies kannst du für alle Werte von ti berechnen.
Die so erhaltenen Punkte f‘(ti) sollten dann etwa der Funktion
=y_0 2 \pi f \cos(2\pi f + \varphi_0) \mbox{ entsprechen.})
Falls ti-Werte nicht gleichen Abstand haben, dann eben
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 25. Feb 2014 10:14 Titel: |
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Steffen Bühler war da schneller.
f? soll in meiner Antwort f' heißen. [as_string: ich hab das mal ausgebessert im latex. Stimmt jetzt noch alles?; nee, irgendwas stimmt im Zähler nicht, oder? Jetzt hab ich's nochmal angepasst. Ist es jetzt so, wie Du es gemeint hast, richtig?] |
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julia-maria
Anmeldungsdatum: 24.02.2014
Beiträge: 4
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| julia-maria Verfasst am: 25. Feb 2014 17:36 Titel: |
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Hallo und danke für die schnellen Antworten :-)
Mal sehen ob ich das richtig verstanden habe.
| Code: | Zeile---Zeit-----Auslenkung
1-->0 1.00636
2-->0.016933 1.02522
3-->0.0408501 0.96523
-->.
-->.
-->.
4-->4.08392 0.837848
5-->4.09647 0.784812
6-->4.12432 0.668686
7-->4.13547 0.615537
8-->4.15836 0.586593
9-->4.17899 0.425512
10-->4.20446 0.316703
11-->4.22034 0.220247
12-->4.24194 0.0412038
13-->4.25759 -0.0964601
-->.
-->.
-->.
14-->9.93601 0.883856
15-->9.95643 1.00406
16-->9.97809 0.977663 |
Beispielsweise die Ableitung der Zeile 12:
&=&\frac{f(4.24194+0.01565)-f(4.24194-0.0216)}{0.03725}\\&=&\frac{-0.0964601-0.220247}{0.03725}\\&=&-8.5022)
Herkunft der Werte:
=f(4.25759_{Zeile 13})\\0.220247_{Zeile 11}&=&f(4.24194_{Zeile 12}-0.0216)=f(4.22034_{Zeile 11}))
Wäre das so richtig?
Was müsste ich nun eigentlich mit der ersten und letzten Zeile anstellen? Hier ist ja kein Vorgänger beziehungsweise Nachfolger vorhanden. Den mir einfach als Null vorstellen wird wohl eher nicht funktionieren, oder?
Lieben Gruß und Danke,
Julia :-) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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julia-maria
Anmeldungsdatum: 24.02.2014
Beiträge: 4
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| julia-maria Verfasst am: 25. Feb 2014 18:20 Titel: |
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Hallo jh8979,
Das darf ich in dieser Aufgabe nicht benutzen, deinen Vorschlag werde ich mir aber trotzdem anschauen, sieht interessant aus.
Danke und Gruß,
Julia :-) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 25. Feb 2014 18:41 Titel: |
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ah.. sorry, hatte verpeilt, dass die Methode schon vorgegeben war 
Zu den Endpunkten:
Da geht diese Methode natürlich nicht, d.h. Du kannst nur für die Punkte "im Inneren" die Ableitung so ausrechnen. |
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julia-maria
Anmeldungsdatum: 24.02.2014
Beiträge: 4
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| julia-maria Verfasst am: 25. Feb 2014 18:58 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Zu den Endpunkten:
Da geht diese Methode natürlich nicht, d.h. Du kannst nur für die Punkte "im Inneren" die Ableitung so ausrechnen. |
Das ist ja schön, somit bin ich dann also fertig. Danke dir :-) |
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