Gewehrkugel mit Luftreibung

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Hi Leute,

hab da ein kleines Problem wie ich auf den Formelansatz komme, hier die Aufgebenstellung:

Eine Kugel verlasse eine Gewehrmündung mir Geschwindigkeit

. Die Kugel soll ein Ziel im Abstand d (ebenerdig) von der Mündung treffen. Wie weit oberhalb liegt der Punkt, den man anpeilen muss, wenn die Kugel aufgrund des Luftwiderstandes mit

leicht abgebremst wird.

Wie muss ich die Abbremssbewegung in die Formel der allgemeinen Wurfparabel einbauen?

Hier meine bereits angesellten Überlegungen:

1) d muss kleiner sein als die maximale Reichweite.
2) der Anpeilpunkt muss mehr als zweimal so hoch sein wie der Scheitelpunkt

Bin für jeden Tipp dankbar

MfG
Tyr.Anasazi

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Naja, du musst die x und y Bewegung jeweils mit einer negativen Beschleunigung, die proportional zur Geschwindigkeit ist, ergänzen. Du bekommst dann allerdings eine Differntialgleichung.

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

OK, Dann hab ich also was in der Form

die Lösung dieser DGL ist ja recht einfach:

und das C müsste die Anfangsgeschwindigkeit sein.

soll ich das jetzt schon in die x und y Bewegung einsetzten? Aber dann stimmt die Dimension nicht.

ich würd das jetzt voher noch integrieren und dann erst von den beiden oberen Gleichungen abziehen.
Das Integal wäre dann:

Da stimmen aber die Dimensionen auch nicht???
Dann taucht aber schon die nächste Schwierigkeit auf. Wie krieg ich dann das t weg, denn zeitfrei wär schön zu rechnen.
Wenn ich mal so weit bin sollter der Rest einfach sein, das müsste dan ein simpler Tangens sein. Nämlich der gesuchte Anpeilpunkt / die Distanz d die ich durch die zeitfreie Bewegungsgleichung erhalte. Oder irre ich mich?
Danke fürs antworten.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ganz so einfach ist es wohl doch nicht...

Das ist die Differntialgleichung die du lösen musst.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

Verzeihung, daß ich mich hier einmische, aber so stimmt das noch nicht. Die grundlegende Bewegungsgleichung, die man lösen muß ist

Dies ist der allgemeine Ansatz. Nach dem Lösen der DGL hat man für die y-Komponente den korrekten Ausdruck, für die x-Komponente muß man den g-Term verschwinden lassen.

Für die Integration der DGL muß man die Trennung der Variablen durchführen! Dann wird man sehen, daß die Geschwindigkeit einen Exponentialterm (negativer Exponent) bekommt.