Gewehrkugel in Stuhl

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hallo, ich sitze gread wieder an einer schweren Aufgabe, die ich nicht so recht zu lösen weiß.

Es geht um einen Mordfall bei, dem eine zweite Kugel das Opfer verfehlt und stattdessen einen Stuhl getroffen hat.

Der Stuhl wiegt 20 kg, die Kugel 0,01 kg.
Die Kugel bleibt im Stuhl stecken, bohrt sich 0,07 m hinein, und rutscht mit dem Stuhl 0,03 m auf dem Boden entlang.
Stuhl wie Boden sind aus Holz und der Gleitreibungskoeffizient ist 0,2.

Bekannt ist außerdem die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel mit 350 m/s.
Die Lauflänge des Gewehrs ist 0,62 m.

Man soll jetzt beweisen, dass aus dieser Waffe die Kugel nicht stammen kann, doch wie mach ich das?

Meine Idee war ,dass das ganze ja ein inelastischer Stoß war, also man hier wohl mit Energieerhaltung nicht arbeiten kann.

s=0,07m, v0=350 m/s

Auflösen nach t:

Einsetzen in v0:

Daraus folgt:

Die Kugel braucht also 0,14s bei der Beschleunigung a um 7 cm in den Stuhl zu bohren und auf v=0 m/s abgebremst zu werden.

Für die Gleitreibung gilt:

mit ms=20 kg und Koeffizient von 0,2

Die kinetische Energie der Kugel beim verlassen des Laufes kann man ja berechnen mit:

Der Impuls zu Beginn:

Allerdings weiß ich jetzt nicht, wie man hier weitermachen soll, ein kleiner Tip, wenn ihr eine Idee habt, wäre nett. Hilfe

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Hast du bei der Haftreibung nicht noch die Masse der Kugel vergessen? Ist zwar ziemlich klein, sollte man aber auch berücksichtigen.

Und wieso sollte bei einem inelastischen Stoß der EES nicht gelten? Sofern wir ein abgeschlossenes System haben, kann man doch getrost mit den Erhaltungssätzen arbeiten.
Sowohl Impuls- als auch Energieerhaltung.

Vielleicht wäre noch ein Ansatz über eine andere Form des Impulses:

Und in Erinnerung an das 3. Newton'sche Axiom...

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ok, das mit der Masse der Kugel noch dazu bei der Reibugn leuchtet mir ein.

Das dritte Axiom sagt ja actio=reactio, d.h. die Kraft, die die Kugel auf den Stuhl ausübt, müsste dieser auch auf die Kugel ausüben.

das wären hier dann die 0,14s oder?

Allerdings bringt mich das irgendwie auch nicht so weiter

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich meinte es folgendermaßen: Die Kugel trifft auf den Stuhl - und der Impuls der Kugel wird mit mit der Kraft F in einem bestimmten Zeitintervall Delta t auf null gebracht. Der Impuls geht mehr oder weniger in das "Kugel-Stuhl-System" über. Währen dieser Zeit Delta t wirkt ja die Kraft entgegen der Flugrichtung der Kugel. Aus dem Actio est Reactio Prinzip wirkt aber auch eine Kraft auf den Stuhl in Flugrichtung der Kugel. Und diese Kraft ist es, die den Stuhl nach hinten "bewegt". Diese Kraft wird aber noch durch die Reibungskraft vermindert.

Vielleicht solltest du dir eine Skizze machen, in der du die wirkenden Kräfte einzeichnest.

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Die Kraft, die den Impuls der Kugel auf null bringt, wäre ja dann die Normalkraft des Stuhls auf die Kugel, die währens der Zeit wirkt, die die Kugel braucht nach dem Auftreffen auf den Stuhl sich die 7 cm in dessen Holz zu bohren oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Also wirkt auf die Kugel eine Kraft von 25 N

Wenn P=F*Delta t
und Delta t =0,14 s

Die Gleitreibungskraft ist 39,26 N

Der Stuhl bewegt sich dann wegen der Impulserhaltung mit zu Beginn mit 0,175 m/s, bis er auf 0 gebremst wird.

Aber da die Kraft mit 25 N geringer ist, als die Gleireibungskraft , heißt das dann der Stuhl würde isch gar nicht bewegen und deswegen kann es nicht die Waffe sein?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Was mir so nebenbei auffällt, es ist ja auch die Lauflänge angegeben, aber die hab ich noch gar nicht einbezogen, und meistens steht ja nichts ohne Grund da Big Laugh

Der Stuhl hat eine Geschwindigkeit 0,175 m/s zu Beginn, die durch die Reibung auf 0 geht.

Hhhhm, die Kraft durch die Reibung ist 39,26 N, wie rechne ich das denn aus?
Ich hab a und t in Bezug auf die gegebenen 3 cm Bewegung ausrechnen können.
Aber wie rechne ich das unabhängig von dem gegebenen 3 cm? grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, du kennst die Anfangsgeschwindigkeit und die Bremskraft einer Abbremsbewegung, für die du eine konstante Bremsbeschleunigung annimmst. Und du suchst den Bremsweg.

Ich vermute, solche Aufgaben dieses Typs hast du schon öfter erfolgreich gelöst smile

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Jepp, habs rausbekommen, Strecke is um ca. die Hälfte kürzer als die angegebene, also muss es ein anderes Gewehr gewesen sein,
ich bin gestern nach soviel Rechnen einfach nicht mehr drauf gekommen Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, magst du diese Rechnung mal kurz zeigen? Ich komme da nämlich auf ein anderes Ergebnis; eine Strecke, die um deutlich mehr als die Hälfte kürzer ist als die gemessenen 3 cm.

Und magst du interessehalber nochmal ausrechnen, wie lang die Abbremszeit der Kugel im Stuhl wirklich ist?

Dein bisheriges Ergebnis dazu von oben war deutlich zu groß geraten, und ich glaube, das lag daran, dass du in

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Oh

Ok, stimmt den Fehler hab ich wirklich gemacht Hammer

Diese verdammten gleichen Buchstaben Big Laugh

Aber der Wert ganz oben im ersten Post müsste ja stimmen oder, weil da hab ich ja noch nichts mit Impuls oder Leistung gerechnet?

Der Fehler liegt dann wohl bei der falschen Beschleunigung bezüglich des Impulses, nachdem die Kugel im Stuhl steckt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Auch mit den t=0,14 s für die Abbremszeit der Kugel bin ich nicht einverstanden, da muss in den Formeln dafür auch noch was schiefgegangen sein. Magst du das interessehalber nochmal neu probieren?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hi, hab heute mal unseren Übungsgruppenleiter nach der Lösung gefragt, er hat mir eine Lösung vorgestellt wo man die Eindringtiefe irgendwie gar nicht braucht. Er meinte man könne das eh nicht benutzen, weil die Beschleunigung nicht als gleichmäßig abnehmend angenommen werden darf.
Auch die Lauflänge hat er nicht in der Rechnung gehabt.

Rauskommt bei ihm übrigens, dass der Stuhl sich um 3,8 statt 3 cm verschiebt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Natürlich braucht man die Eindringtiefe und die Lauflänge nicht für die Lösung dieser Aufgabe.

---------------------

Wie lautet denn dein Lösungsweg mittlerweile? (Ich hatte zwischendurch den Eindruck, du kennst bereits einen sinnvollen Lösungsweg, und hast dich nur unterwegs irgendwo verrechnet.)

Welche Geschwindigkeit des Stuhl bekommst du aus der Impulserhaltung?

Und welchen Bremsweg des Stuhls bekommst du aus seiner anfänglichen kinetischen Energie und der Reibungskraft als Abbremskraft?

------------------------

Die Berechnung der Abbremszeit der Kugel im Stuhl ist dagegen nur etwas für interessierte, die abschätzen wollen, ab diese Abremszeit der Kugel tatsächlich sehr kurz gegenüber der "Rutschzeit" des Stuhles ist, so dass die Näherungsannahmen für die obige Rechnung gut erfüllt sind..

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ich poste mal unseren letztendlichen Lösungsweg:

Das kann man nach vs0 auflösen, und man bekommt die Anfangsgeschwindigkeit des Stuhls.

Für die Brems-Beschleunigung a gilt:

Weil die Rollreibung entgegen wirkt.

Daraus folgt für v(t):

Daraus folgt:

Ist jetzt t1 der Zeitpunkt, wo die Geschwindigkeit des Stuhls wieder auf null ist:

Jetzt kann man den zurückgelegten Weg während der Zeit t=0 bis t1 berechnen:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit diesem Lösungsweg und dem Ergebnis 3,8 cm bin ich einverstanden smile

Wie sieht es nun noch mit der "Zusatzaufgabe für Interessierte" aus; du hattest dich ja zwischendurch mal interessehalber gefragt, wie lange so ungefähr die Zeit sein wird, die die Kugel braucht, um im Stuhl abgebremst zu werden?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Uns wurde dazu gesagt, das man die Bremsbeschleunigung im Stuhl nicht als gleichmäßig betrachten kann, sie soll also ungleichmäßig abnehmen, d.h. doch, man kann das Ganze doch gar nicht ohne Weiteres leicht berechnen oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nimm mal an, sie sei gleichmäßig, um einen groben Schätzwert dafür berechnen zu können.

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

s=0,07 Meter

Einsetzen von t in v0:

Da kürzt sich ein a und dann nach a auflösen:

Daraus folgt t:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Entschuldige, aber das kann ich irgendwie überhaupt nicht nachvollziehen grübelnd

Zum Beispiel muss es in der dritten Zeile ja a statt m heißen. Und das a kennst du ja noch gar nicht.

Magst du mal versuchen, ohne Tippfehler, und dann am Ende auch jeweils mit explizit eingesetzten Zahlenwerten, zu zeigen, wie du das rechnest?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Wie ich da auf m komme weiß ich auch grad nicht, muss natürlich a hin Big Laugh

Hab es mal editiert oben und ausführlicher aufgeschrieben.

Wenn ich t in der anderen Formel berechne: