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schräger Wurf mit Luftreibung und Gegenwind, Ansatz der DGL
 
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Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 21. Jan 2011 17:25    Titel: schräger Wurf mit Luftreibung und Gegenwind, Ansatz der DGL Antworten mit Zitat

Hallo zusammen!

Ich bin neu hier im Forum und will mich erstmal vorstellen:
Mein Name ist Martin, ich bin 24 Jahre alt und studiere Physik.

Nu aber ans eingemachte!

Ich befasse mich mit dem schrägen Wurf und es soll sowohl Luftreibung als auch ein konstanter Wind in der x-y-Ebene berücksichtigt werden.
Die Luftreibung soll in Form der newtonschen Reibung eingehen, also quadratisch in der Geschwindigkeit sein:



Betrachten wir zuerst die X-Richtung:

Der Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung abgeworfen und erfährt nun eine bremsende Kraft durch die Luftreibung sowie eine bremsende Kraft durch den in x-Richtung herrschenden Gegenwind.

Nun bin ich unsicher welcher Ansatz richtig ist:

Variante A)
Nach dem Abwurf "sieht" der Körper einen Gegenwind aus der Summe seiner Geschwindigkeit und der Windgeschwindigkeit in x-Richtung. Dieser Gesamtgegenwind bremst nun den Körper ab:




Variante B)
Nun frage ich mich ob Variante A) nur die Verzögerung durch den Gegenwind berücksichtigt und die bremsende Wirkung der Luftreibung vernachlässigt, also ein solcher Ansatz richtig wäre:




Variante C)
Ich betrachte die bremsende Wirkung durch die Luftreibung und die Verzögerung durch den Gegenwind getrennt:




Variante D)
Ich betrachte das Bezugssystem des Windes
und habe dort nur noch die Luftreibung



Anschliessend transformiere ich die Lösung dann zurück in das Bezugssystem des Werfers.
...Ich denke das ist identisch mit Variante A)

Diese Ansätze sollen gelten bis die Geschwindigkeit des Körpers Null wird.
Ab jetzt wirkt der Gegenwind beschleunigend in die entgegengesetzte Richtung und hier wird wohl die Differenz aus momentaner Geschwindigkeit des Körpers und Windgeschwindigkeit für die Beschleunigung sorgen... Mal sehen ob man das wirklich getrennt betrachten muss...

Die Frage die mir jetzt aber unter den Nägeln brennt ist: Welche Variante ist physikalisch korrekt? Lösbar sind alle, aber welche Lösung spiegelt den tatsächlichen Geschwindigkeitsverlauf in x-Richtung wieder?

Es gibt schöne Applets (Physlet) im Internet welche die Bahnkurve zeichnen, bei starkem Gegenwind fliegt der Ball sogar wieder zurück. Big Laugh
Nur verrät niemand wie die DGL angesetzt wurden.

Z.B. hier findet man ein solches Physlet:
http://compact.nussnet.at/Bewegungen/sch_wurf_wind.php
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jan 2011 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Was möchtest Du rauskriegen?
(Daß es sich bei den Bewegungsgleichungen um ein gekoppeltes System nichtlinearer DGL handelt, ist sicher klar. Hydrodynamische Komplikationen ausgeklammert.)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 21. Jan 2011 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Um so ein Applet zu programmieren, würde ich vorschlagen, für jeden Zeitschritt aus dem Vektor der Momentangeschwindigkeit den kompletten Vektor der resultierenden Kraft (als Gewichtskraft plus Luftreibungskraft) auszurechnen und damit die Beschleunigung zu diesem Zeitpunktund die Position und die Geschwindigkeit des Körpers nach dem nächsten Zeitschritt auszurechnen.

Denn der Vektor der Luftwiderstandskraft wird ja einfach immer in entgegengesetzter Richtung zum Vektor der Momentangeschwindigkeit zeigen.

Dein Ansatz, nur mal separat die x-Komponente zu betrachten, funktioniert strenggenommen nicht mehr, denn die Geschwindigkeit geht ja quadratisch in die Reibungskraft ein, und damit hat die y-Komponente der Geschwindigkeit auch einen Einfluss auf die Kraft in x-Richtung.
Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 21. Jan 2011 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte aber gar kein Applet programmieren, ich möchte das Problem analytisch lösen. Und die erste Vereinfachung ist da der entkoppelte Ansatz. Er ist genau genommen falsch, die Lösung ist aber auf dem Papier machbar.
Den richtigen Ansatz (noch ohne Wind)



werd ich aber erst gar nicht versuchen mit spitzem Bleistift zu lösen. Big Laugh

Das Problem hat sich im Grunde aber schon von selbst gelöst, der näherungsweise "richtige" Ansatz für die x-Komponente müsste dieser sein:



Zuletzt bearbeitet von Alberich am 21. Jan 2011 21:04, insgesamt einmal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jan 2011 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

v_y unterm Teppich?
Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 21. Jan 2011 21:01    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, aber die Lösung für läuft genauso wie die Lösung für .
In z-Richtung muss ich dann wohl noch aufpassen ob der Ball steigt oder schon wieder fällt, also bei Überschreitung des Scheitelpunkts...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jan 2011 21:06    Titel: Antworten mit Zitat

Alberich hat Folgendes geschrieben:
Nein, aber die Lösung für läuft genauso wie die Lösung für

Entschuldige, ich sehe garnichts "laufen". Wo steckt in der Bewegungsgleichung oben das ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 21. Jan 2011 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

Alberich hat Folgendes geschrieben:

Den richtigen Ansatz (noch ohne Wind)



Na, da stimmt die rechte Seite noch nicht ganz, ich würde da statt dessen eher



schreiben (wenn man das als zweidimensionales Problem mit x als waagerechter und z als senkrechter Achse auffasst).


Als Näherung ist dann dein "näherungsweise "richtiger" Ansatz" sicher schon mal eine Möglichkeit, die man gut probieren kann, um analytisch etwas rechnen zu können.
Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 21. Jan 2011 21:18    Titel: Antworten mit Zitat

Oh ja, im dreidimensionalen Fall wirds ja wirklich übel...
Ich werds mal entkoppelt rechnen und schauen ob was halbwegs vernünftiges rauskommt.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 21. Jan 2011 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Am Vergleich der Gleichung und deiner Näherung siehst du ja dann noch, dass deine Näherung für die x-Komponente die Auswirkungen der Reibungskraft unterschätzt, und dass das vor allem dann ins Gewicht fällt, wenn die z-Komponente der Geschwindigkeit nicht klein gegenüber dem ist.

Das heißt, du weißt dann gleich schon ein bisschen, an welchen Stellen Abweichungen zwischen deiner Näherung und einer genaueren Simulation zu erwarten wären, und in welchen deine Näherung noch recht exakte Ergebnisse erwarten lässt.
Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 25. Jan 2011 01:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die analytische Lösung des entkoppelten Ansatzes ist fertig.
Nun interessiert es mich aber doch wie weit (und unter welchen Bedingungen) diese Näherung von einer genaueren numerischen Lösung abweicht.

Dazu möchte ich den schiefen Wurf (zuerst einmal ohne Wind) nun doch im dreidimensionalen Fall schrittweise lösen.
Das einfache Euler-Verfahren ist dazu doch bestimmt gut geeignet, oder?

Jetzt gehts also um die zu lösende DGL:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Na, da stimmt die rechte Seite noch nicht ganz, ich würde da statt dessen eher


schreiben.



Ist das nicht das gleiche wie das?



oder den Vektor ausgeschrieben



mit



Wenn die DGL dann so passt fange ich mit der schrittweisen Lösung an.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Jan 2011 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, mit diesen Umformungen bin ich einverstanden smile

Wie von dir oben bereits gesagt, sind das nun alles noch die Formeln für den Fall ohne Wind.
Alberich



Anmeldungsdatum: 21.01.2011
Beiträge: 6

Beitrag Alberich Verfasst am: 25. Jan 2011 23:09    Titel: schräger Wurf als Excel-Tabellenblatt Antworten mit Zitat

Aus



noch ohne Windeinfluß in x- und y-Richtung wird dann wohl mit Wind:



und



Damit hab ich mich mal hingesetzt und ne Excel-Tabelle geschrieben, sozusagen als Prototyp.

Das ganze sieht dann so aus:

http://i342.photobucket.com/albums/o422/Daedalus80/schrgerWurf.jpg

Nach Eingabe der Anfangsbedingungen werden die Bahnkurven gleich geplottet.
Die numerische Lösung erfolgt durch ein einfaches Euler-Verfahren.
Vielleicht mag der ein oder andere ja mal drüberschauen ob irgendwo noch grobe Fehler enthalten sind,
...oder einfach nur bischen mit Steinen werfen Big Laugh

Hier der download:
http://www.mediafire.com/?1uppyfi97qb754c

Vielen Dank für die Hilfe!
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