Aufstellung der DGL Aufheizvorgang mit Lösung nach Zeit

Flint · Anmeldungsdatum: 13.12.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen ich habe eine Frage zur Aufstellung einer DGL mit anschließender Auflösung nach der Aufheizzeit (t). Un zwar ist die Aufgabenstellung folgendermaßen:

Ein Bioreaktor mit 600 kg Nährlösung (spez. Wärmekapazität 3,6 kJ/kgK) soll unter ständigem Rühren von 30°C auf 121°C aufgeheizt werden. Die Beheizung erfolgt über eine Kesselwand mit gesättigtem Wasserdampf der Temperatur 140°C, der bei konstantem Druck kondensiert. Das abfließende Kondensat hat Sättigungszustand. Die Verdampfungsenthalpie beträgt 2257 kJ/kg. Der Wärmedurchgangskoeffizient (Dampf-Kesselinhalt) beträgt 600 W/m²K und die wärmeübertragende Fläche sind 3m². Es wird angenommen, dass der Reaktorinhalt ideal durchmischt ist und die Erwärmung des Reaktorinhalts durch den Leistungseintrag des Rührers vernachlässigt werden kann. Ebenso wird die Wärmespeicherung im Behältermantel vernachlässigt.

Stellen Sie die Energie-Bilanzgleichung auf und berechnen Sie die Dauer des Aufheizvorgangs durch Lösen der DGL.

Meine Ideen:
Die Bilanzgleichung ist ja dSystem/dt = Ezu - Eab, da ja Wärmeeintrag etc vernachlässigt werden.

Mir fällt es extrem schwer die die einzelnen Komponenten zum Aufstellen der DGL herauszufinden. Für mich wäre auf jedenfall ein Energiestrom
600kg Nährlösung * cp * (121K - 30K) und ein weiterer Energiestrom der hinzukommt der Dampf mit
k * A * TDampf

Ich weiß aber nicht so recht welche Energie aus dem System abfließt. Normalerweise ja der kondensierte Dampf. Für diesen bekomme ich aber nicht die Formel zusammen. Leider komme ich hier einfach überhaupt nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen, ich wäre euch darüber sehr dankbar.

VG