Repost: Komplexer Flaschenzug

Frank-Schmerz · Anmeldungsdatum: 27.11.2023 Beiträge: 3

[b]Meine Frage:[/b]
Wir haben einen Flaschenzug mit 3 Masselosen Rollen. Das System befindet sich in Ruhe. Die Reibung soll ebenfalls vernachlässigt werden. Die Rollen E und C sind jeweils an der Decke und an dem Boden festgemacht. Die Rolle B schwebt in der Luft und wird von der Rolle E und von der kombinierten Wirkung der Masse mA und von T_BC gehalten. Die Masse mA hängt an dem Seil, das über Rolle B liegt. Zwischen E und C ist eine Masse mD eingespannt. Die Frage ist, welche der Spannungen betragsmäßig gleich sind und in welchem Verhältnis mD und mA stehen.

[b]Meine Ideen:[/b]
Da Die Rolle B von der Rolle E gehalten wird, wäre eine meiner Überlegungen, dass TAB=TBE gilt, da dies ja "quasi" eine Seite eines Normalen Flaschenzuges darstellt und diese beide von Masse mA beeinflusst werden. Außerdem war die Überlegung, dass TCD und TDE gleich ist, da das quasi ein Seil ist, wo eine Masse mD zwischengehängt wurde. Ich habe allerdings keine Ahnung, welche Spannungen noch von mD beeinflusst werden und somit gleich sind. Daher weiß ich auch nicht in welchem Verhältnis die stehen müssen...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Grundsätzlich gilt: damit das System in Ruhe bleibt, müssen bei allen Rollen die Seilkräfte, die auf beiden Seiten angreifen, gleich sein. Damit ergibt sich z.B.: bei der Rolle B greifen auf beiden Seiten die Seilkräfte mA*g an. Daraus folgen die Seilkräfte auf beiden Seiten von Rollen C und E, und damit ist die Aufgabe schon fast gelöst.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Frank-Schmerz · Anmeldungsdatum: 27.11.2023 Beiträge: 3

Zuerst einmal danke für die Antworten!

Ich bin jetzt zu dieser Lösung gekommen. Wäre schön, wenn ihr euch die mal angucken könntet und mir sagt, ob das so stimmt Fröhlich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ich bin nicht ganz sicher, was Deine Bezeichnungen bedeuten. Was stimmt: die Spannung ist überall im unteren Seil, das von Masse A über Rollen B und C zur Masse D führt, gleich, ebenso im oberen Seil, das von Rolle B über Rolle E zur Masse D führt. Im oberen Seil ist die Spannung doppelt so gross.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Der Vollständigkeit halber: für das Verhältnis der Massen gilt nicht mA/mD=1/2.

microsoft_AI · Gast

In einem idealen Flaschenzugsystem mit masselosen Rollen und vernachlässigbarer Reibung sind die Seilspannungen in einem einzelnen Seilabschnitt konstant.

Angenommen, wir bezeichnen die Seilspannung zwischen den Massen mA und mD als T_AD, die Seilspannung zwischen der Masse mA und der Rolle B als T_AB und die Seilspannung zwischen der Rolle B und der Rolle C als T_BC.

Da das Seil über die Rolle B läuft und die Masse mA hält, ist die Spannung auf beiden Seiten der Rolle B gleich. Daher haben wir:

T_AB = T_BC

Da das System in Ruhe ist, muss die aufwärts gerichtete Kraft, die durch die Seilspannung erzeugt wird, die abwärts gerichtete Kraft ausgleichen, die durch die Gewichtskraft der Masse erzeugt wird. Daher haben wir:

T_AD = mD * g

und

2 * T_AB = mA * g

Daraus folgt, dass das Verhältnis von mD zu mA wie folgt ist:

mD / mA = 2 * T_AB / T_AD = 2

Das bedeutet, dass die Masse mD doppelt so groß sein muss wie die Masse mA, damit das System im Gleichgewicht bleibt.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829