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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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 newc0mer77 Verfasst am: 10. Feb 2020 19:46 Titel: Schiefe Ebene, Flaschenzug, Massenträgheit |
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Guten Abend,
ich sitze an einer Mechanik 3 Klausur-Aufgabe und habe Schwierigkeiten.
Aufgabenstellung wie folgt:
Es soll angenommen werden, dass Masse 1 sich nach oben rechts bewegt. Zwischen Masse 1 und schräger Ebene herrscht Reibung.
Rolle M3 hat nur Eigengewicht, keine weiteren Kräfte und ich soll nun die Beschleunigung von Masse 1 ausrechnen.
Danach soll ich bestimmten, wie groß m3 sein muss, damit sich M1 aus der Ruhe bewegt.
Meinen Ansatz (Energiebilanz) habe ich auf dem Bild hochgeladen. Ist bis hier alles korrekt und wenn ja, wie ersetze ich v2 und v3, so dass ich dann ableiten kann?
Die Massen sowie die r kürzen sich ja weg.
EDIT***
Hab nochmal weitergemacht, sind die Beziehungen zu den Winkelgeschwindigkeiten korrekt?
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 11. Feb 2020 21:18 Titel: |
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Hallo,
das war ja alles Quark da oben.
So müsste es aber stimmen, oder?
Rückmeldung wäre cool.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 12. Feb 2020 10:57 Titel: |
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Erst Seilkräfte durch Freischneiden ermitteln.
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 14. Feb 2020 11:02 Titel: |
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Hi,
für die erste Aufgabenstellung brauche ich doch keinen Freischnitt? Ich habe doch die kinematische Beziehung.
Ich habe eine Frage:
Die lose Rolle:
Sie hat definitiv eine rotatorische Energie, eine potentielle Energie, das ist mir soweit klar.
Aber hat sie auch kinetische Energie?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Feb 2020 11:16 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: |
Sie hat definitiv eine rotatorische Energie, eine potentielle Energie, das ist mir soweit klar.
Aber hat sie auch kinetische Energie? |
Da sich der Schwerpunkt bewegt: ja.
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 14. Feb 2020 11:19 Titel: |
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Muss ich im Energiesatz 1/2mv^2 dann berücksichtigen oder ist diese Energie mit Jw^2 bereits berücksichtigt?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Feb 2020 11:30 Titel: |
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In der Rotationsenergie ist nur die Energie bezüglich der Rotation um die Rotationsachse enthalten. Wenn sich die Achse dann noch zusätzlich bewegt, muss das extra berücksichtigt werden.
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 14. Feb 2020 12:03 Titel: |
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Verstehe. Dann bleibt mir die Frage, warum mein Prof bei unten angehängter Aufgabe in der Musterlösung nur mit Jw^2 und Epot arbeitet und die kinetische Energie außen vor lässt?
Er macht einen Energievergleich von Zustand 1 und 2.
Zustand 1 nur Erot=1/2Jw^2
Zustand 2 Erot=1/2Jw^2 - Epot=-mgh
und rechnet dann die Geschwindigkeit im Zustand 2 aus. Warum muss die kinetische Energie nicht mit rein in die Gleichung?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 14. Feb 2020 12:20 Titel: |
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Was dein Prof. da konkret ausgerechnet hat, weiß ich leider nicht.
Aber schau mal hier unter "Herleitung":
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie
Da wird vorgerechnet, dass für die kinetische Energie eines starren Körpers allgemein gilt:
E_kin = E_trans + E_rot + E_rest
wobei E_rest verschwindet, wenn der Körper um seinen Massenschwerpunkt rotiert. E_tran ist der Anteil aufgrund der translatorischen Bewegung des Rotationszentrums, also das was bei dir oben E_kin heißt.
Viele Grüße,
Nils
Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 14. Feb 2020 12:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 14. Feb 2020 12:20 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Hi,
für die erste Aufgabenstellung brauche ich doch keinen Freischnitt? Ich habe doch die kinematische Beziehung.
Ich habe eine Frage:
Die lose Rolle:
Sie hat definitiv eine rotatorische Energie, eine potentielle Energie, das ist mir soweit klar.
Aber hat sie auch kinetische Energie? |
Wie gross muss die Seilraft S1 an der Masse m_1 sein, damit Hangabtriebskraft und
Reibkraft die Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist?
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 15. Feb 2020 13:51 Titel: |
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Danke Nils.
@Mathefix
Habe im angehangten Bild Freischnitt und die Formel für die Mindestmasse m3, damit m1 sich aus der Ruhe bewegt.
Ist das so korrekt?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2020 13:56 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Danke Nils.
@Mathefix
Habe im angehangten Bild Freischnitt und die Formel für die Mindestmasse m3, damit m1 sich aus der Ruhe bewegt.
Ist das so korrekt? |
Soweit ich das entziffern konnte, sieht das gut aus.
Frage: Ist das Massenträgheitsmoment der festen Rolle zu berücksichtigen?
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 15. Feb 2020 14:04 Titel: |
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Ich schätze schon, steht nichts von wegen, dass ich es nicht tun solle. Ich habe es nicht berücksichtigt, weil ich unsicher war, ob ich das überhaupt muss und wenn ja, wie mache ich das?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2020 16:19 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Ich schätze schon, steht nichts von wegen, dass ich es nicht tun solle. Ich habe es nicht berücksichtigt, weil ich unsicher war, ob ich das überhaupt muss und wenn ja, wie mache ich das? |
Bei der Energiebetrachtung hebt sich die Rotationsenergie beider Rollen bei gleichem Massenträgheitsmoment auf.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2020 19:16 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Danke Nils.
@Mathefix
Habe im angehangten Bild Freischnitt und die Formel für die Mindestmasse m3, damit m1 sich aus der Ruhe bewegt.
Ist das so korrekt? |
Das ist die statische Betrachtung. Wie sieht das bei Teilaufgabe a) beschleunigte Bewegung aus?
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 17. Feb 2020 12:32 Titel: |
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Bei der Beschleunigung der Masse 1, die zu berechnen ist, habe ich den Energiesatz angewandt.
Sprich:
SummeE=const= Ekin(transl.+rotatorisch)+Epot+Wreib. Dort habe ich aber beide Rotationsenergien addiert und nicht von einander abgezogen. Und das dann 1x nach der Zeit abgeleitet.
Das Bild ist leider quer.
Dort habe ich keinen Freischnitt gemacht.
a) Beschleunigung m1 berechnen.
b) Mindest m3 berechnen, damit m1 aus Ruhe sich anfängt zu bewegen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2020 13:13 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Bei der Beschleunigung der Masse 1, die zu berechnen ist, habe ich den Energiesatz angewandt.
Sprich:
SummeE=const= Ekin(transl.+rotatorisch)+Epot+Wreib. Dort habe ich aber beide Rotationsenergien addiert und nicht von einander abgezogen. Und das dann 1x nach der Zeit abgeleitet.
Das Bild ist leider quer.
Dort habe ich keinen Freischnitt gemacht.
a) Beschleunigung m1 berechnen.
b) Mindest m3 berechnen, damit m1 aus Ruhe sich anfängt zu bewegen. |
Zeig mal Deine Rechnung bzw. das Endergebnis.
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 17. Feb 2020 17:55 Titel: |
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Unten habe ich beide Aufgabenteile hochgeladen.
Anmerkung: Die lose Rolle unterscheidet sich im Durchmesser gegenüber der festen Rolle.
Konkrete Werte sind nicht gegeben, ich soll nur die Formel berechnen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2020 18:16 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Unten habe ich beide Aufgabenteile hochgeladen.
Anmerkung: Die lose Rolle unterscheidet sich im Durchmesser gegenüber der festen Rolle.
Konkrete Werte sind nicht gegeben, ich soll nur die Formel berechnen. |
Dein Hinweis zu den Trägheitsmomenten der Rollen kommt reichlich spät.
Audgabenteil a) kann ich nicht downloaden.
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 17. Feb 2020 18:21 Titel: |
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Ja, sorry.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 18. Feb 2020 16:34 Titel: |
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m_1 = Masse auf schiefer Ebene
m_2 = Masse fesre Rolle
m_3 = Masse lose Rolle
S_2 = Seikraft feste Rolle
S_3 = Seilkraft lose Rolle
Seilkraft durch Rotation
Feste Rolle
Lose Rolle
Seilkraft 
Seilkraft 
 )+ \frac{m_2}{2 }\cdot \dot{v} )
Gleichgewichtsbedingung
Beschleunigung m_1
 )}{m_1+ \frac{1}{2} \cdot m_2+\frac{3}{8}\cdot m_3})
Falls ich mich nicht verrechnet habe.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 19. Feb 2020 16:37, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 19. Feb 2020 09:47 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
 =\frac{m_3}{2}\cdot g-m_3\cdot \dot{v} )
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Hallo Mathefix,
sicher, dass die obige Gleichung stimmt? Für die Seilkraft an der losen Rolle ich auf folgenden Ausdruck (siehe Skizze):
Die lose Rolle dreht um den Punkt A, im Schwerpunkt greift die Gewichtskraft an, im linken Punkt die Seilkraft F. Mit dem Satz von Steiner gilt folglich für die Winkelbeschleunigung:
\dot{\omega} = mgr -2Fr )
Mit I = 0.5*mr² (Trägheimtsmoment eines Zylinders bei Rotation um die Zylinderachse) und dv/dt = r*d(omega)/dt, ergibt sich damit:
... falls ich mich nicht verrechnet habe.
Viele Grüße,
Nils |
Hallo Nils,
mein Beitrag ist noch in Arbeit - Irgendwie ging diese Anmerkung verloren. Vielen Dank für Deinen Hinweis.
Gruss
mathefix
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 19. Feb 2020 13:46 Titel: |
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Danke euch für die Mühe.
Mein Ergebnis kommt dem von Mathefix ja sehr Nahe mit der Ausnahme, dass ich statt 1/2m3*g -> 2m3*g habe im Zähler und im Nenner 3m3 statt 3/4*m3.
Du hast es ja mit Newton gemacht und ich mit der Energiebetrachtung.
Sind die kinematischen Beziehungen grundsätzlich erstmal korrekt?:
y=2x sowie w2=x(punkt)/r2=v2/r2
Wie verfahre ich mit Aufgabenteil b), wenn ich die Massenträgheit der Rollen mitbetrachten müsste?
Mit freundlichen Grüßen
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 19. Feb 2020 14:05 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: |
Wie verfahre ich mit Aufgabenteil b), wenn ich die Massenträgheit der Rollen mitbetrachten müsste?
Mit freundlichen Grüßen |
zu b) Ich meine
 setzen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Feb 2020 16:52 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Ich kann das Ergebnis bestätigen! 
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Feb 2020 18:10 Titel: |
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| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: |
Du hast es ja mit Newton gemacht und ich mit der Energiebetrachtung.
Sind die kinematischen Beziehungen grundsätzlich erstmal korrekt?
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Ja, da müsste grundsätzlich natürlich das gleiche herauskommen.
Hast du berücksichtigt, dass die lose Rolle sich nur halb so schnell und halb so weit nach unten bewegt wie gezogenen Masse nach oben?
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 19. Feb 2020 18:54 Titel: |
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Hallo Nils,
habe grad nachgeguckt, habe den weg des Klotzes als doppelt so viel wie den der losen Rolle angenommen.
EDIT***
Muss das Massenträgheitsmoment für die lose Rolle in der Energiebilanz auch mit Steiner-Anteil verrechnet werden? Habe für I3 auch 1/2mr² genommen.
weitere Frage:
Wenn an der losen Rolle eine Masse hängen würde oder eine weitere Kraft als der Gewichtskraft ansetzen würde, bewegt sich die lose Rolle dann immer noch halb so viel wie der Klotz oder ändert sich diese Beziehung dann.
Mein Prof. hat in solchen Fällen dann angenommen, dass sich die lose Rolle + Kraft/weitere Masse doppelt so viel bewegt, wie der Klotz.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Feb 2020 19:34 Titel: |
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I=0.5mr^2 ist richtig, da in der Formel für die Rotationsenergie nur die Rotation bezüglich der Achse eingeht.
Allerdings muss man auf die verschiedenen Geschwindigkeiten achten:
Wenn sich die lose Rolle mit v nach unten bewegt, so ist die Rotationsgeschwindigkeit der Lisen Rolle bezüglich ihrer Achse ebenfalls v. Die Rotationsgeschwindigkeit der festen Rolle und die des Körpers allerdings 2v.
Eine zusätzliche angehängte Kraft ändert daran natürlich nichts.
Nils
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 19. Feb 2020 19:45 Titel: |
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Ich habe hier mal ein Beispiel aus den Aufzeichnungen rausgeschnitten. Demnach ist das ja falsch oder nicht?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Feb 2020 20:00 Titel: |
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Ne, das passt: die lose Rolle bewegt sich halb so schnell wie der Körper (v2 = 0.5*v1).
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newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
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| newc0mer77 Verfasst am: 19. Feb 2020 20:08 Titel: |
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Oh man, was für ein Denkfehler.
Danke, dann ist der Grund für das falsche Ergebnis einfach die angenomme Beziehung meinerseits. Hatte es quasi genau anders rum... -.-
Habt mir sehr geholfen.
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