Flaschenzug

Penguin_ · Anmeldungsdatum: 17.04.2023 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo,
ich habe die folgende Aufgabe gelöst und ich würde sehr dankbar sein, wenn die jemand angucken könnte, da ich nicht weiß ob ich die richtig gelöst habe.:

Am rechts dargestellten, reibungs- und masselosen Flaschenzug hängen zwei Massen m1
und m2. Bis zum Zeitpunkt t = 0 befinden sich beide Massen in Ruhe und auf gleicher
Höhe, z1 = z2 = 0, da m2 auf einer Unterlage liege und ausreichend schwer sei, um darauf liegen zu bleiben. Zur Zeit t = 0 wird die Unterlage entfernt.
a) Fertigen Sie eine Skizze der Anordnung an und tragen
Sie die Kr ?afte ein, die f ?ur t < 0 (statischer Fall) auf die
Massen m1 und m2, sowie auf die Aufhängepunkte des
Seils und der festen Rolle wirken. Wie groß ist die Kraft,
die die rechte Umlenkrolle auf die Decke aus ?ubt?
b) Fertigen Sie eine weitere Skizze der Anordnung an und
tragen Sie alle relevanten Kräfte ein (inkl. Seilkraft), die
für t ? 0 (dynamischer Fall) auf die Massen m1 und m2,
sowie auf die Aufh ?angepunkte des Seils und der festen
Rolle wirken.
c) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die Masse m2 auf
und berechnen Sie z2(t). Wie groß ist die Kraft FS , die
längs des Seils wirkt? Wie groß ist die Kraft, die die rechte
Umlenkrolle nun auf die Decke aus ?ubt?
d) Berechnen Sie die Beschleunigung ?z2 der Masse m2, sowie die Seilkraft FS für den
Fall m1 = m2 = m.

Hier auch als Bild:

Meine Ideen:
Hier ist mein Lösung:

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe Deine beiden Bilder aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann ungültig.

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ein paar Hinweise zur Aufgabe und Deiner Lösung:

a) Es ist hier eine separate Skizze nötig. Für t<0 liegt die Masse m2 auf einer Unterlage, somit wirkt auf sie eine Normalkraft.
Die Kraft, welche die Umlenkrolle auf die Decke ausübt, ist nicht gleich (m1+m2)*g. Man kann die Kraft aber direkt angeben. Überlege, wie gross die Seilkraft ist (beide Massen sind für t<0 in Ruhe!).

b) Auch in dieser Skizze sind die Kräfte auf die Aufhängepunkte einzutragen. Sie sind gleich der Seilkraft bzw. der doppelten Seilkraft. Auch sind alle Kräfte auf die Massen einzutragen (Seilkraft auf m2 bzw. doppelte Seilkraft auf m1 greifen von oben an).

c) Die Bewegungsgleichung für m2 ist einfach - zuerst einmal

Stellt man eine analoge Bewegungsgleichung für m1 auf und verwendet, dass

kann man integrieren, um z2(t) zu erhalten.
Die Seilkraft und damit auch die gesuchte Kraft auf die Decke rechts ergibt sich wiederum, indem man die beiden Bewegungsgleichungen nach FS auflöst.

d) Der Fall m1=m2 ergibt sich aus der Lösung von c).

Penguin_ · Anmeldungsdatum: 17.04.2023 Beiträge: 9

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Zu a) Auf die beiden Massen wirken je die Seilkraft und Gewichtskraft. Auf m2 (und nur auf m2) wirkt zusätzlich eine Normalkraft von der Unterlage.

Die angegebene Kraft von der rechten Umlaufrolle auf die Decke ist noch nicht richtig. Wie gross ist denn die Seilkraft des Seils, welches über die beiden Umlenkrollen läuft? Sie ergibt sich unmittelbar aus der Gewichtskraft von m1, denn auf m1 wirken sonst keine weiteren Kräfte, und bei a) bleiben die beiden Massen in Ruhe.

Zu b) Es wirken wieder die Gewichtskräfte und angreifenden Seilkräfte auf m1 und m2 (Seilkraft auf m1 doppelt so gross wie m2). Über die Grösse der Seilkraft des Seils, welches über die Umlenkrolle läuft, kann man a priori keine Aussage machen, da die Massen nicht mehr in Ruhe sind. Natürlich aber kann man sagen, dass die Kräfte auf die Decke gleich der Seilkraft (links) bzw. der doppelten Seilkraft (rechts) sind des Seils, welches über die Umlenkrolle läuft.

Zu c) Gut, die Bewegungsgleichung für m2 ist

Um aber die Beschleunigung in Abhängigkeit der gegebenen Massen m1 und m2 zu bestimmen, genügt das nicht, denn es tritt noch die unbekannte Seilkraft FS auf.
Für m1 lautet die Bewegungsgleichung (selber überlegen)

Weiter gilt wie schon oben angegeben

Um z2(t) zu bestimmen, löse die Bewegungsgleichung für m1 nach FS auf und setze dieses FS in die Gleichung für m2 ein. z1 durch z2 ersetzen.