Wie komme ich von der Dgl zu folgendem Ausdruck (FreierFall)

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 325

Meine Frage:
Hey iwie verstehe ich nicht wie ich von der Dgl auf den Ausdruck komme(siehe anhang) Mein Prof meinte, wir nutzen die Methode des integrierenden Faktors, da wir die Kettenregel kennen. Aber was genau meint er damit?

Meine Ideen:
Siehe anhang

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5225

Er meint es genauso wie es da steht. Die DGL wird mit dr/dt multipliziert und dann über t integriert. Der Witz dabei ist, dass durch die Multiplikation mit dr/dt auf beiden Seiten ein Ausdruck steht, der leicht als Ergebnis einer Ableitung nach der Kettenregel zu erkennen ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18740

Du solltest dazu bzgl. exakter Differentialgleichungen und integrierenden Faktoren nachlesen.

Skizze

Sei

und

Dann ist die DGL exakt, genau dann, wenn die Integrabilitätsbedingung

erfüllt ist.

Andernfalls ist die DGL nicht exakt. Nun geht es darum, eine positive Funktion

zu finden, so dass

exakt ist, d.h.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18740

Du solltest dazu bzgl. exakter Differentialgleichungen und integrierenden Faktoren nachlesen.

Skizze:

Sei

und

Die DGL ist genau dann exakt, wenn die Integrabilitätsbedingung

erfüllt ist.

Unter dieser Voraussetzung folgt die Lösung mittels eines Potentialfeldes

Andernfalls ist die DGL nicht exakt. Nun geht es darum, eine positive Funktion

zu finden, so dass

exakt ist, d.h.

gilt.