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DGL für einen ungedämpften Schwingkreis ableiten
 
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Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 14. Dez 2012 13:30    Titel: DGL für einen ungedämpften Schwingkreis ableiten Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo ich muss die DGL für ungedämpfte Schwingkreise ableiten.
jetzt meine frage ist das die DGL

E=Ekin+Efeder = (1/2)*m*(x')²+(1/2)*D*x²



Meine Ideen:
Wenn das die ist könnte mir dann wer bei der Ableitung helfen bin da etwas überfragt.Hab nur ein Fach-Abi und unser Mathe Unterricht war da leider echt nicht der beste.


mfg Severin
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 15. Dez 2012 10:02    Titel: Antworten mit Zitat

Nein.
Die herzuleitende DGL lautet:
Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 15. Dez 2012 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie kann ich die jetzt Ableiten?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 15. Dez 2012 11:13    Titel: Antworten mit Zitat

Was genau verstehst du unter "ableiten"?

Eine DGL kann man nicht ableiten sondern höchstens "lösen".

Man kann sie jedoch "herleiten".

Wenn du letzteres gemeint hast:
Betrachte einen Federschwinger mit allen Kräften die wirken und wende das zweite Newton-Gesetz an.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8180

Beitrag jh8979 Verfasst am: 15. Dez 2012 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Packo hat Folgendes geschrieben:
Nein.
Die herzuleitende DGL lautet:

Das ist genau die Ableitung von
,
wenn E konstant ist.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 15. Dez 2012 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß leider noch immer nicht, was eigentlich gefragt ist.
Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 15. Dez 2012 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Also in der Aufgaben Stellung steht nur das ich die DGL für ungedämpfte Schwingkreise ableiten soll.
Aber wenn m*x''=-D*x die Ableitung ist dann ist ok, nur verstehe ich nicht wo das E hin ist.
Den rest verstehe ich E=Ekin+Efeder = (1/2)*m*(x')²+(1/2)*D*x²

1= (1/2) *2 *m*x'' + (1/2)*2*D*x
also
1= m*x''+D*x

jetzt aber warum das D*x auf die andere Seite bringen

Ist klar E ist eine konstante und fällt dann weg also ist 1 aber warum bringe ich das D*x dann auf die andere Seite?

Also vielleicht bin ich grade zu blöd das zu verstehen aber hoffe mir kann es wer erkläre würde es gerne verstehen und nicht nur Abschreiben.

mfg Severin
T.rak92



Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296

Beitrag T.rak92 Verfasst am: 15. Dez 2012 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich fang mal für dich an:



dann folgt:



Versuch mal selbst das abzuleiten, du brauchst nur die Standard Ableitungsregeln (schau die am besten mal nach). Du kannst deine Rechnungen ja weiter hier posten (mit LaTeX).

P.S. Die Ableitung einer Konstante ist nicht 1!!!
Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Also wenn ich eine konstante ableite fällt sie weg wenn ich nur z.b. f(x)= x ableite dann wird f(x)'=1

also müsste das in dem fall doch

E = (m/2)*(x')²+(D/2)*x²

0=m*x''+D*x werden. Aber warum ziehe ich dann die

D*x rübber

-D*x=m*x kann ich das nicht wie oben stehen lassen? z.B

E'=m*x''+D*x

oder wäre das falsch?
T.rak92



Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296

Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem ist, dass du hier nach t und nicht nach x ableitest also musst du Produkt und Kettenregel benutzen.

Versuch erstmal folgenden Ausdruck abzuleiten:



wo c und k konstant sind
Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 14:07    Titel: Antworten mit Zitat

also ich teile mal kurtz das ein bissel auf und mache das in ein paar schritten

a=(f(t))²=(f(t)*f(t)) => a'=f'(t)*f(t)+f(t)*f'(t)

b=(g(t))²=(g(t)*g(t)) => b'=g'(t)*g(t)+g(t)*g'(t)

jetzt ist nur das Problem jetzt steht ja die konstante noch davor muss ich dann jetzt nochmal die Produktregel machen?

also

d=c(f(t)*f(t)) =>d'=c'*f(t)*f(t)+c*f'(t)*f(t)+c*f(t)*f'(t)

e=k(g(t)*g(t)) =>e'=k'*g(t)*g(t)+k*g'(t)*g(t)+k*g(t)*g'(t)

also...^^

h=d+e
= c'*f(t)*f(t)+c*f'(t)*f(t)+c*f(t)*f'(t)+k'*g(t)*g(t)+k*g'(t)*g(t)+k*g(t)*g'(t)

jetzt ist c und k ja eine konstante also müsste die doch weg fallen oder?

also

= f'(t)*f(t)+f(t)*f'(t)+g'(t)*g(t)+g(t)*g'(t)

ich hoffe das ist ok das ich a,b,d,e,h davor geschrieben habe oder ist das mathematisch nicht erlaubt?
Seveirn



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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

ne das c und k fallen nicht weg oder das würde nur weg fallen wenn c+...
oder k+... wäre aber bei * fällt das nicht weg?
Seveirn



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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 14:14    Titel: Antworten mit Zitat

Seveirn hat Folgendes geschrieben:
ne das c und k fallen nicht weg oder das würde nur weg fallen wenn c+...
oder k+... wäre aber bei * fällt das nicht weg?



glaube das ist dann c*(f'(t)*f(t)+f(t)*f'(t))+k(g'(t)*g(t)+g(t)*g'(t))
T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 16:17    Titel: Antworten mit Zitat

so wie ich das lese scheint das ok zu sein (versuch aber mal LaTeX zu benutzen)

du musst auch nicht die Produktregel benutzen, sondern kannst bei einem Ausdruck wie:



wie hier gezeigt die Kettenregel anwenden (und konstanten darfst du sowieso aus jeder differenziation rausziehen).

Dann wende das Resultat mal auf die vorliegende Gleichung an.
Seveirn



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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

ja jetzt weiß ich nicht da ich ja kein t in der Gleichung habe wie kann ich das dann nach t ableiten?muss ich das dann nach x machen?



dann wäre die Ableitung doch



also



also



ist das so richtig?
und kann ich da sagen oder ist das falsch?
muss das sein
T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nein,

x ist doch eine Funktion von t! Also x(t) und bei der kinetischen Energie steht nicht x zum Quadrat, sondern die Zeitableitung also die Geschwindigkeit...

edit: genau deshalb habe ich auch eine Funktion der Form F(f(t),g(t)) geschrieben, damit du praktisch direkt einsetzen kannst...
Seveirn



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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 20:14    Titel: Antworten mit Zitat

um das erst mal zu vereinfachen kann ich erstmal sagen das

ist und

ist so steht da erstmal


nur um das erstmal für mich einfacher zu machen,

müsste ja ok sein.

So jetzt sagst du ja das x steht für x(t)



Also aufs neue Big Laugh





T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

das sieht doch schon viel besser aus...

Was ist dann jetzt mit der anderen Seite der Gleichung?
Seveirn



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Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

ja das ist die frage, da steht ja eigentlich nur E, aber das E ist auch eine Funktion nur welche?
T.rak92



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Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

Da steht dann nicht mehr E, sonder die zeitliche Ableitung von E.
Ändert sich E mit der Zeit ?
Seveirn



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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

ich würde sagen nein .

kann ich daraus ziehen.
T.rak92



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Beiträge: 296

Beitrag T.rak92 Verfasst am: 16. Dez 2012 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gesamtenergie bleibt konstant also ist die Zeitableitung Null. Daraus kriegst du direkt die Formel unter der Annahme, dass die Geschwindigkeit nicht konstant Null ist.

Ich mache jetzt erstmal Schluss für Heute, wenn du noch Fragen hast werde ich sie Morgen beantworten.
Seveirn



Anmeldungsdatum: 12.12.2012
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Beitrag Seveirn Verfasst am: 16. Dez 2012 21:35    Titel: Antworten mit Zitat

also ist das dann

T.rak92



Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296

Beitrag T.rak92 Verfasst am: 17. Dez 2012 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, wobei man die 2 natürlich mit dem 1/2 verrechnen kann.

Wenn du dann davon ausgehst, dass die Geschwindigkeit nicht Null ist, darfst du die auch kürzen...
Seveirn



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Beiträge: 150

Beitrag Seveirn Verfasst am: 18. Dez 2012 09:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ja das war mir klar wollte nur das deutlich machen damit ich auch echt kein Fehler mache.
Vielen dank für deine Hilfe auch wenn es etwas länger gedauert hatte bis ich es begriffen habe, aber der Weg ist ja das Ziel und nach längerer Zeit bin ich dort endlich mit deiner Hilfe angelangt smile danke nochmal
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