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DGL aufstellen
 
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pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 17. Jan 2011 15:06    Titel: DGL aufstellen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

meine Aufgabe lautet...

Ein Körper der Masse m rutscht mit der Geschwindikeit v in ein Wasserbecken. Dort wird der Körper mit der Kraft F=-bv abgebremst.

a) stellen Sie eine DGL auf, welche den Abbremsvorgang beschreibt.


Mein Problem ist dass wir in unserer Mathevorlesung noch nicht bei den DGL angelangt sind, also ich nur raten kann...

Meine Ideen:
meine Idee wäre sowas:

dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jan 2011 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

Wie die Kraft von der Geschwindigkeit v abhängt, ist ja schon gegeben.

Weißt du schon wie eine Beschleunigung a mit der Kraft F zusammenhängt?

Und weißt du vielleicht sogar schon, was eine Beschleunigung mit einer Geschwindigkeit zu tun hat? Was muss man da nach der Zeit ableiten, um das andere zu bekommen?

Kannst du mit solchen Überlegungen zum Beispiel schon eine Gleichung aufstellen, in der als unbekannte Größen nur noch die Funktion v(t) und Ableitungen dieser Funktion v(t) nach der Zeit vorkommen?
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 17. Jan 2011 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

also die Kraft hängt mit der Beschleunigung über F=ma zusammen;
und die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit.

so dann versuch ichs nochmal,

der Abbremsvorgang ist ja eine negative Beschleunigung, also die zeitliche Ableitung von v(t) dann müsste die DGL lauten:

dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 18. Jan 2011 04:02    Titel: Antworten mit Zitat

pippo hat Folgendes geschrieben:
also die Kraft hängt mit der Beschleunigung über F=ma zusammen;
und die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit.

Einverstanden smile

Zitat:

der Abbremsvorgang ist ja eine negative Beschleunigung, also die zeitliche Ableitung von v(t) dann müsste die DGL lauten:


Nein, da bist du irgendwie gestolpert, mit diesem Schritt bin ich nicht einverstanden.

Vielleicht magst du lieber erstmal überlegen, ob du laut Aufgabenstellung einfach schon weißt, wie groß das F=m*a sein muss, dann kannst du das nämlich gleich schon mit dem gleichsetzen, was du links mit schon stehen hast:

Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 18. Jan 2011 06:31    Titel: Grundgesetz Antworten mit Zitat

Das Aufstellen der DGL ist die Kernaufgabe der Physik und hat mit Mathematik noch wenig zu tun. In der Mechanik geht das wie folgt:

1. Freischneiden (Kräfte einzeichnen): in der Horizontalen wirkt nur die Reibkraft des Wassers

2. Grundgesetzt (2. Newtonaxiom, Impulsbilanz) aufstellen:

F_1 + F_2 + F_3 +... = dp/dt = m*dv/dt = m*d^2x/dt^2

3. Kraftgesetze ins Grundgesetz einbauen: F_1 = -bv, keine weiteren Kräfte

-b*v = m*dv/dt

Das geht doch wie Lego. Deine Idee war schon richtig, Du hast einfach nur die Lösung hingeschrieben, ohne das Verfahren zu kennen.

_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 18. Jan 2011 10:50    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt glaub ich hab ich´s.
Mein Fehler war dass ich links der Gleichung die Beschleunigung hatte, aber da die Kraft hätte stehen müssen... also
und das dann mit der abbremsenden Kraft gleichsetzen...


dann dürfte das jetzt so stimmen oder?

Der zweite Aufgabenteil wäre dann:

Lösen Sie die DGL (tipp das geht ganz analog zum Kriechfall des harmonischen gedämpften Oszilators)

In dem Fall habe wir uns eine Funktion gebastelt und ich denke das dürfte hier wohl auch richtig sein.

Mein Ansatz wäre hier dass sich die Kraft mit abnehmender Geschwindigkeit ändert also sowas wie , mit als Reibungskoeffizient.

Stimmt das so?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 18. Jan 2011 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

pippo hat Folgendes geschrieben:

Ohne was gelesen zu haben: Das riecht nach einer Trennung der Variablen (v, t) und dann irgendwie logarithmisch, exponentiell ... smile
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 18. Jan 2011 14:36    Titel: Antworten mit Zitat

pippo hat Folgendes geschrieben:
Jetzt glaub ich hab ich´s.
Mein Fehler war dass ich links der Gleichung die Beschleunigung hatte, aber da die Kraft hätte stehen müssen... also
und das dann mit der abbremsenden Kraft gleichsetzen...


dann dürfte das jetzt so stimmen oder?

Einverstanden smile

Zitat:

Der zweite Aufgabenteil wäre dann:

Lösen Sie die DGL (tipp das geht ganz analog zum Kriechfall des harmonischen gedämpften Oszilators)

In dem Fall habe wir uns eine Funktion gebastelt und ich denke das dürfte hier wohl auch richtig sein.

Mein Ansatz wäre hier dass sich die Kraft mit abnehmender Geschwindigkeit ändert also sowas wie , mit als Reibungskoeffizient.

So einen Ansatz hätte auch ich als erstes mal probiert.

Was kommt heraus, wenn du diesen Ansatz versuchst? Passt der Ansatz, und falls ja, was liefert er?
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 18. Jan 2011 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

ich habs jetzt nochmal überdacht und schlage als Lösung



Denn die Ableitung von
ist ja was wiederum die Beschleunigung ist.

Kanns so stimmen?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 18. Jan 2011 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo pippo, mit stehst Du dicht an der Lösung. Für welche wichtige Funktion ist die Ableitung gleich der Funktion selber respektiv ? (Das wird doch immer beim Erlernen der Ableitungsregeln hervorgehoben.) Von daher liegt meines Erachtens ein Ansatz für ganz nahe...

[Für einen exponentiellen Kraftansatz sehe ich keine Begründung, abgesehen davon, daß die Einheiten nicht stimmen.]
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 18. Jan 2011 18:14    Titel: Antworten mit Zitat

Das wäre dann ja wieder di Funktion oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 18. Jan 2011 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

pippo hat Folgendes geschrieben:
Das wäre dann ja wieder di Funktion oder?
Thumbs up! Richtig. Und jetzt übersetzt für das v(t) Problem? Was entspricht dem x? ...
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 19. Jan 2011 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

Also da Die Abbremsung von der Geschwindigkeit abhängt und diese von der Zeit, müsste für x entweder v oder t stehen oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 19. Jan 2011 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal der Vergleich von oben
und
pippo



Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26

Beitrag pippo Verfasst am: 19. Jan 2011 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Heisst das ich muss eine Funktion finden deren erste Ableitung
franz hat Folgendes geschrieben:

ist?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 19. Jan 2011 21:40    Titel: Re: DGL aufstellen Antworten mit Zitat

Ja, denn
pippo hat Folgendes geschrieben:
stellen Sie eine DGL auf, welche den Abbremsvorgang beschreibt.

... kann man als Frage nach v(t) interpretieren und dazu dient ein, hier schon mehrfach ventilierter, exponentieller Ansatz , der (erstmal) zur Ermittlung von q in Deine Gleichung für v(t) eingesetzt wird.
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