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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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 schnudl Verfasst am: 24. Nov 2006 22:43 Titel: |
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Du hast die gesuchte DG ja schon selbst hingeschrieben !
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 16:21 Titel: |
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achso, also ist das tatsächlich schon die gesuchte DGL.. ist das dann egal, wie man die ausdrückt? also ob "I(t) =" oder "I'(t) =" oder "0 =", jetzt auf die umformungen bezogen.
und diese DGL löse ich dann wie?
 = A \cdot e^{-kt} \cdot \sin(\omega t) )
oder wie?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 19:42 Titel: |
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Wenn du diesen Ansatz probierst, dann wirst du feststellen, dass sich die Differentialgleichung damit nicht lösen lässt.
Was erwartest du denn für eine Form der Lösung für I(t) ? Eine Schwingung, eine exponentielle Abnahme, einen exponentiellen Anstieg, ... ?Stellt sich irgendwann ein Gleichgewichtswert für I(t) ein? Welchen Wert hat also die Lösung für I(t) für sehr große Zeiten t?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 20:31 Titel: |
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naja, ich bin nicht so das talent im erkennen und verwerten physikalischer größen und zusammenhänge 
aber ich hab den anschein, dass für sehr große zeiten t I(t) immer "konstanter" wird. kann das sein?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 20:49 Titel: |
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Einverstanden. Gegen welchen konstanten Wert geht denn der Strom?
Mit was für einer Funktion würdest du versuchen, zu beschreiben, wie der Strom, der beim Einschalten durch eine Spule fließt, "immer konstanter wird"? Welchen Ansatz könntest du also mal für deine DGL probieren? Geht die DGL auf, wenn du diesen Ansatz in die DGL einsetzt? (Wenn nein, was könntest du an dem Ansatz verändern, damit er zur DGL passt?)
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 25. Nov 2006 22:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 21:44 Titel: |
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sry, aber da könnte ich wirklich nur raten, und das bringt mir nichts =(
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 22:14 Titel: |
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Wenn du eine Differentialgleichung lösen möchtest, indem du einen Ansatz machst und in die DGL einsetzt, dann ist das nichts anderes als Raten 
Und zwar intelligentes Raten, dass all das verwendet, was du an Vorwissen zu dem Problem hast, und was du über die Gleichung durch Anschauen und Ausprobieren herausfinden kannst.
* Wenn du dir die Gleichung genauer anschaust, gegen welchen konstanten Wert geht dann der Strom I(t) für große Zeiten t?
* Weißt du schon etwas über das zeitliche Verhalten eines Stromes, der nach dem Einschalten durch eine Spule fließt?
* Hast du schon einmal die "üblichen Verdächtigen" unter den Funktionen als Ansatz ausprobiert, also vielleicht eine Schwingung, oder eine Exponentialfunktion? Was klappt nicht im entferntesten, was klappt fast?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 16:43 Titel: |
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ich bring dich glaub ich noch zum verzweifeln 
also einen konstanten wert seh ich überhaupt nicht :> über das zeitliche verhalten eines stromes, der nach dem einschalten durch eine spule fließt, kann ich dir im prinzip auch nichts sagen.
ich würde aber zu einer exponentiell abnehmenden funktion tendieren... begründen kann ich das allerdings nicht 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 17:04 Titel: |
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| Snyderlein hat Folgendes geschrieben: |
ich würde aber zu einer exponentiell abnehmenden funktion tendieren... begründen kann ich das allerdings nicht |
Willst du das mal als Ansatz probieren? Und in dieser exponentiell abnehmenden Funktion berücksichtigen, welchen Wert der Strom am Anfang beim Einschalten hat (nämlich Null) und dass der Strom am Ende einen konstanten Wert hat (nennen wir ihn mal z.B. I_ende) ?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 18:00 Titel: |
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*confused*
meinst du etwas in der art
 = e^{-k t})
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 18:29 Titel: |
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Ich meinte eigentlich nicht "raten und das Physikerboard fragen", sondern "raten und die Differentialgleichung fragen" 
Du kannst deine Ansätze für I(t) selbst überprüfen, denn du kannst ausprobieren, ob sie dir die Funktionswerte liefern, die du erwartest (Ist für deinen Ansatz I(t=0)=0 ? ) und du kannst den Ansatz in die DGL einsetzen und siehst dann, ob er schon passt.
Was gibt dir deine DGL für eine Antwort, wenn du deinen Ansatz einsetzt? Falls er noch nicht ganz passt, hat dich diese Rechnung dann auf eine Idee gebracht, wie du den Ansatz verändern könntest, damit er besser passt?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 19:06 Titel: |
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okay. wenn ich für t = 0 nehme, komme ich nicht auf 0. aber es muss doch irgendwie eine schwingung sein oder nicht? mit exponentieller abnahme.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 19:12 Titel: |
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Irgendwie traust du dich noch nicht so richtig, etwas zu raten und das dann in deiner DGL als Ansatz auszuprobieren, sehe ich das richtig?
Dann gebe ich dir mal was zum Ausprobieren:
 = A \left( 1- e^{-kt}\right))
A und k sind dabei unbekannte Größen.
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 20:10 Titel: |
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ach sooo
jetzt blick ich sehr viel weiter durch als vorher, danke!
d.h. ich musste mich an der endgleichung aus der aufgabe orientieren... wär ich auch nich drauf gekommen...
d.h. ich müsste die gleichung:
 = - \frac{L k A e^{-k t} }{R} + \frac{U_0}{R})
nach A und k auflösen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 20:44 Titel: |
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| Snyderlein hat Folgendes geschrieben: |
d.h. ich musste mich an der endgleichung aus der aufgabe orientieren... wär ich auch nich drauf gekommen...
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Die Endgleichung macht das Raten natürlich einfacher. Aber ich finde, wenn man wirklich probiert, dann kann man auch ohne draufkommen.
Dass du nun die Gleichung
nicht nach A und k "auflösen" sollst, sondern vielleicht einfacher und schneller durch Vereinfachen und anschließendes Vergleichen von Termen das A und das k bestimmen kannst, kennst du ja schon von dem anderen Beispiel, dass du neulich gerechnet hast.
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 21:26 Titel: |
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hm... ich versteh irgendwie nicht, warum das  in der gleichung vorkommt... das ist doch auch wieder eine differenzialgleichung oder nicht?
wie soll man denn damit rechnen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 22:38 Titel: |
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Fang einfach mal an, umzuformen und zu vereinfachen! Dann siehst du wahrscheinlich schon selbst sehr bald aus deiner Gleichung, wie groß A und k hier sein müssen.
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 22:54 Titel: |
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okay... aber was heisst vereinfachen, ich hab mal was rumgerechnet ^^
 = \frac{U_0}{R})
was mir das jetzt aber bringt... naja :>
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 23:16 Titel: |
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Jetzt schaust du einmal scharf hin und dann sagst du mir, wie k mit dem L und dem R zusammenhängen muss, damit sich die beiden fiesen "e hoch ... " -Terme wegheben, die man sonst nicht mehr aus der Gleichung wegumgeformt kriegt
Und ich denke, danach siehst du auch sehr schnell, wie groß dann das A sein muss, damit die Gleichung aufgeht
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 23:35 Titel: |
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okay, also wenn  ist, dann heben sich die
 und  auf und die klammer
wird 1, womit  wäre.
somit wäre 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 23:44 Titel: |
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Einverstanden Gratuliere
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 23:48 Titel: |
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wow, super!
vielen, vielen dank für deine hilfe!! ohne dich wär ich da in zwei wochen noch nicht drauf gekommen 
jetzt sehe ich mir mal die weiteren aufgaben an, ich hoffe dass ich da jetzt besser durchkomme
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:09 Titel: |
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naja okay... leider stellt sich mir doch schon die nächste frage ^^
ich hab das ganze jetzt mal für den schalter auf b betrachtet. da soll man ja dann zeigen, dass  = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{R}{L} t})
ich hab also die DGL:  = - \frac{L \cdot I'(t)}{R})
versucht durch
 = A \cdot e^{-kt}) mit der entsprechenden ableitung zu lösen und bin auch auf
gekommen. nur frag ich mich jetzt, wo ich herbekommen soll, das kommt in der DGL doch gar nicht vor ?! wie soll ich es also in die endgleichung kriegen und somit A auflösen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:14 Titel: |
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Für das brauchst du die Differentialgleichung gar nicht. Denn das ist ja die Spannung, die am Anfang des Entladens am Widerstand R anliegt. Wie groß ist also der Anfangsstrom I(t=0) ?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:22 Titel: |
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hm
also ich möchte das ja nicht ausrechnen oder bestimmen. aber ich soll ja am ende zeigen, dass
 = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-kt})
mit der DGL und dem lösungsvorschlag konnte ich das k richtig bestimmen, allerdings kommt jetzt nirgendwo ein vor, sodass ich bestimmen könnte.[/code]
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:26 Titel: |
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Schau nochmal oben in meinen Tipp (und vielleicht einfach nochmal in den Schaltplan): Was gilt am Widerstand R für den Strom I(t=0) ?
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:41 Titel: |
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wenn U_0 die spannung am widerstand ist, ist der strom dann 0 oder wierum jetzt?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:43 Titel: |
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Nein, viel einfacher.
Tipp: Am Widerstand gilt U=R*I
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:49 Titel: |
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aha, dann ist umgeformt 
allerdings versteh ich das kein bisschen.. ich wollte ja am anfang das A aus meiner gleichung bestimmen, und weiss aus der vorgegeben lösung, dass das  ist. aber warum? wie kommt man darauf? beim schalter auf a) konnte man die unbekannten aus der gleichung heraus bestimmen, wieso geht das jetzt nicht?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:58 Titel: |
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Wenn du den Schalter du einem Zeitpunkt von a nach b umlegst, zu dem der volle Strom  durch den Widerstand und die Spule fließt, dann fließt dieser Strom auch zu Beginn, wenn der Schalter in Stellung b ist.
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Wenn du natürlich ein anderes Experiment machst und den Schalter zu einem Zeitpunkt umlegst, zu dem noch ein viel kleinerer Strom als  fließt, dann hast du auch einen dementsprechend kleineren Anfangsstrom nach dem Umschalten von a nach b.
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:03 Titel: |
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aber wie begründe ich das denn dann, wenn ich sage, dass in meiner gleichung ist. das ist doch dann nicht wie k berechnet?! und was drückt dann das unbekannte A überhaupt aus?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 01:05 Titel: |
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Setze mal in deine Gleichung I(t) = ... für die Zeit t den Wert Null ein. Dann siehst du, dass A der Strom ist, der zu diesem Zeitpunkt fließt.
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:09 Titel: |
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stimmt,  = A) . d.h. zum zeitpunkt t = 0 fließt der strom A. und dieser strom MUSS sein, weil dieser strom auch floss, als ich den schalter von a nach b umgelegt habe!!?
aber das ist doch nur zum zeitpunkt t = 0 ?!
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 01:13 Titel: |
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Ja
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Snyderlein
Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34
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| Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:16 Titel: |
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wow, ich glaub ich habs ein wenig bis mehr verstanden
ein rieesen dankeschön dass du mir hier bei hilfst!!! das ist wirklich nett, ich werde das forum hier weiterempfehlen
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