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Aufstellen einer Differenzialgleichung + Auswertung
 
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Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 24. Nov 2006 17:29    Titel: Aufstellen einer Differenzialgleichung + Auswertung Antworten mit Zitat

hallo, ich bins mal wieder smile es geht jetzt so langsam auf die klausur zu, folgendes problem stellt sich mir bei folgender aufgabe:
(bild im anhang)

Schalter auf a:
Stelle die zugehörige Spannungsgleichung (Dif ferentialglch.) auf und zeige:



ich weiss, dass folgedens gilt:





wie lautet denn nun die differenzialgleichung "beim schalter a" ?

wenn man obige gleichung nach I(t) auflöst, ergibt das:




stromkreis.JPG
 Beschreibung:
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stromkreis.JPG


schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 24. Nov 2006 22:43    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast die gesuchte DG ja schon selbst hingeschrieben !
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 16:21    Titel: Antworten mit Zitat

achso, also ist das tatsächlich schon die gesuchte DGL.. ist das dann egal, wie man die ausdrückt? also ob "I(t) =" oder "I'(t) =" oder "0 =", jetzt auf die umformungen bezogen.

und diese DGL löse ich dann wie?



oder wie?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du diesen Ansatz probierst, dann wirst du feststellen, dass sich die Differentialgleichung damit nicht lösen lässt.

Was erwartest du denn für eine Form der Lösung für I(t) ? Eine Schwingung, eine exponentielle Abnahme, einen exponentiellen Anstieg, ... ?Stellt sich irgendwann ein Gleichgewichtswert für I(t) ein? Welchen Wert hat also die Lösung für I(t) für sehr große Zeiten t?
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 20:31    Titel: Antworten mit Zitat

naja, ich bin nicht so das talent im erkennen und verwerten physikalischer größen und zusammenhänge Hilfe

aber ich hab den anschein, dass für sehr große zeiten t I(t) immer "konstanter" wird. kann das sein?
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden. Gegen welchen konstanten Wert geht denn der Strom?

Mit was für einer Funktion würdest du versuchen, zu beschreiben, wie der Strom, der beim Einschalten durch eine Spule fließt, "immer konstanter wird"? Welchen Ansatz könntest du also mal für deine DGL probieren? Geht die DGL auf, wenn du diesen Ansatz in die DGL einsetzt? (Wenn nein, was könntest du an dem Ansatz verändern, damit er zur DGL passt?)


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 25. Nov 2006 22:08, insgesamt einmal bearbeitet
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 25. Nov 2006 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

sry, aber da könnte ich wirklich nur raten, und das bringt mir nichts =(
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2006 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du eine Differentialgleichung lösen möchtest, indem du einen Ansatz machst und in die DGL einsetzt, dann ist das nichts anderes als Raten smile

Und zwar intelligentes Raten, dass all das verwendet, was du an Vorwissen zu dem Problem hast, und was du über die Gleichung durch Anschauen und Ausprobieren herausfinden kannst.

* Wenn du dir die Gleichung genauer anschaust, gegen welchen konstanten Wert geht dann der Strom I(t) für große Zeiten t?

* Weißt du schon etwas über das zeitliche Verhalten eines Stromes, der nach dem Einschalten durch eine Spule fließt?

* Hast du schon einmal die "üblichen Verdächtigen" unter den Funktionen als Ansatz ausprobiert, also vielleicht eine Schwingung, oder eine Exponentialfunktion? Was klappt nicht im entferntesten, was klappt fast?
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

ich bring dich glaub ich noch zum verzweifeln Hammer

also einen konstanten wert seh ich überhaupt nicht :> über das zeitliche verhalten eines stromes, der nach dem einschalten durch eine spule fließt, kann ich dir im prinzip auch nichts sagen.
ich würde aber zu einer exponentiell abnehmenden funktion tendieren... begründen kann ich das allerdings nicht grübelnd
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Snyderlein hat Folgendes geschrieben:

ich würde aber zu einer exponentiell abnehmenden funktion tendieren... begründen kann ich das allerdings nicht grübelnd

Willst du das mal als Ansatz probieren? Und in dieser exponentiell abnehmenden Funktion berücksichtigen, welchen Wert der Strom am Anfang beim Einschalten hat (nämlich Null) und dass der Strom am Ende einen konstanten Wert hat (nennen wir ihn mal z.B. I_ende) ?
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

*confused*

meinst du etwas in der art

dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meinte eigentlich nicht "raten und das Physikerboard fragen", sondern "raten und die Differentialgleichung fragen" Augenzwinkern

Du kannst deine Ansätze für I(t) selbst überprüfen, denn du kannst ausprobieren, ob sie dir die Funktionswerte liefern, die du erwartest (Ist für deinen Ansatz I(t=0)=0 ? ) und du kannst den Ansatz in die DGL einsetzen und siehst dann, ob er schon passt.

Was gibt dir deine DGL für eine Antwort, wenn du deinen Ansatz einsetzt? Falls er noch nicht ganz passt, hat dich diese Rechnung dann auf eine Idee gebracht, wie du den Ansatz verändern könntest, damit er besser passt?
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

okay. wenn ich für t = 0 nehme, komme ich nicht auf 0. aber es muss doch irgendwie eine schwingung sein oder nicht? mit exponentieller abnahme.
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwie traust du dich noch nicht so richtig, etwas zu raten und das dann in deiner DGL als Ansatz auszuprobieren, sehe ich das richtig?

Dann gebe ich dir mal was zum Ausprobieren:



A und k sind dabei unbekannte Größen.
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

ach sooo
jetzt blick ich sehr viel weiter durch als vorher, danke!

d.h. ich musste mich an der endgleichung aus der aufgabe orientieren... wär ich auch nich drauf gekommen... Hammer

d.h. ich müsste die gleichung:



nach A und k auflösen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

Snyderlein hat Folgendes geschrieben:

d.h. ich musste mich an der endgleichung aus der aufgabe orientieren... wär ich auch nich drauf gekommen... Hammer

Die Endgleichung macht das Raten natürlich einfacher. Aber ich finde, wenn man wirklich probiert, dann kann man auch ohne draufkommen.

Dass du nun die Gleichung



nicht nach A und k "auflösen" sollst, sondern vielleicht einfacher und schneller durch Vereinfachen und anschließendes Vergleichen von Termen das A und das k bestimmen kannst, kennst du ja schon von dem anderen Beispiel, dass du neulich gerechnet hast.
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

hm... ich versteh irgendwie nicht, warum das in der gleichung vorkommt... das ist doch auch wieder eine differenzialgleichung oder nicht?

wie soll man denn damit rechnen?
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

Fang einfach mal an, umzuformen und zu vereinfachen! Dann siehst du wahrscheinlich schon selbst sehr bald aus deiner Gleichung, wie groß A und k hier sein müssen.
Snyderlein



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Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

okay... aber was heisst vereinfachen, ich hab mal was rumgerechnet ^^



was mir das jetzt aber bringt... naja :>
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt schaust du einmal scharf hin und dann sagst du mir, wie k mit dem L und dem R zusammenhängen muss, damit sich die beiden fiesen "e hoch ... " -Terme wegheben, die man sonst nicht mehr aus der Gleichung wegumgeformt kriegt Augenzwinkern

Und ich denke, danach siehst du auch sehr schnell, wie groß dann das A sein muss, damit die Gleichung aufgeht smile
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

okay, also wenn ist, dann heben sich die

und auf und die klammer

wird 1, womit wäre.

somit wäre
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2006 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile Gratuliere smile
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 26. Nov 2006 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

wow, super! smile

vielen, vielen dank für deine hilfe!! ohne dich wär ich da in zwei wochen noch nicht drauf gekommen Big Laugh

jetzt sehe ich mir mal die weiteren aufgaben an, ich hoffe dass ich da jetzt besser durchkomme smile
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

naja okay... leider stellt sich mir doch schon die nächste frage ^^

ich hab das ganze jetzt mal für den schalter auf b betrachtet. da soll man ja dann zeigen, dass

ich hab also die DGL:

versucht durch

mit der entsprechenden ableitung zu lösen und bin auch auf

gekommen. nur frag ich mich jetzt, wo ich herbekommen soll, das kommt in der DGL doch gar nicht vor ?! wie soll ich es also in die endgleichung kriegen und somit A auflösen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

Für das brauchst du die Differentialgleichung gar nicht. Denn das ist ja die Spannung, die am Anfang des Entladens am Widerstand R anliegt. Wie groß ist also der Anfangsstrom I(t=0) Augenzwinkern ?
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:22    Titel: Antworten mit Zitat

hm

also ich möchte das ja nicht ausrechnen oder bestimmen. aber ich soll ja am ende zeigen, dass



mit der DGL und dem lösungsvorschlag konnte ich das k richtig bestimmen, allerdings kommt jetzt nirgendwo ein vor, sodass ich bestimmen könnte.[/code]
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:26    Titel: Antworten mit Zitat

Schau nochmal oben in meinen Tipp (und vielleicht einfach nochmal in den Schaltplan): Was gilt am Widerstand R für den Strom I(t=0) ?
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

wenn U_0 die spannung am widerstand ist, ist der strom dann 0 oder wierum jetzt? grübelnd
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, viel einfacher.

Tipp: Am Widerstand gilt U=R*I
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 00:49    Titel: Antworten mit Zitat

aha, dann ist umgeformt

allerdings versteh ich das kein bisschen.. ich wollte ja am anfang das A aus meiner gleichung bestimmen, und weiss aus der vorgegeben lösung, dass das ist. aber warum? wie kommt man darauf? beim schalter auf a) konnte man die unbekannten aus der gleichung heraus bestimmen, wieso geht das jetzt nicht?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du den Schalter du einem Zeitpunkt von a nach b umlegst, zu dem der volle Strom durch den Widerstand und die Spule fließt, dann fließt dieser Strom auch zu Beginn, wenn der Schalter in Stellung b ist.

--------------

Wenn du natürlich ein anderes Experiment machst und den Schalter zu einem Zeitpunkt umlegst, zu dem noch ein viel kleinerer Strom als fließt, dann hast du auch einen dementsprechend kleineren Anfangsstrom nach dem Umschalten von a nach b.
Snyderlein



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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:03    Titel: Antworten mit Zitat

aber wie begründe ich das denn dann, wenn ich sage, dass in meiner gleichung ist. das ist doch dann nicht wie k berechnet?! und was drückt dann das unbekannte A überhaupt aus?
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 01:05    Titel: Antworten mit Zitat

Setze mal in deine Gleichung I(t) = ... für die Zeit t den Wert Null ein. Dann siehst du, dass A der Strom ist, der zu diesem Zeitpunkt fließt.
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
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Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:09    Titel: Antworten mit Zitat

stimmt, . d.h. zum zeitpunkt t = 0 fließt der strom A. und dieser strom MUSS sein, weil dieser strom auch floss, als ich den schalter von a nach b umgelegt habe!!?

aber das ist doch nur zum zeitpunkt t = 0 ?!
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2006 01:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ja smile
Snyderlein



Anmeldungsdatum: 20.11.2006
Beiträge: 34

Beitrag Snyderlein Verfasst am: 27. Nov 2006 01:16    Titel: Antworten mit Zitat

wow, ich glaub ich habs ein wenig bis mehr verstanden Big Laugh

ein rieesen dankeschön dass du mir hier bei hilfst!!! das ist wirklich nett, ich werde das forum hier weiterempfehlen smile
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