Fallschirmsprung mit Luftreibung

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Ich habe Probleme bei der Aufgabe. Ich weis nicht genau wie ich vorgehen soll. Ich verstehe nicht wieso man statt v^2 zweimal r Punkt schreibt, vor allem eines im Betrag. Vielleicht kann mir das jmd erklären.
Ich soll ja dann den Durchmesser berchnen. Ist mein Ansatz dann einfach m x'' = Luftreibungsformel, die angegeben ist. Das soll dann für die z Komponente gelten mit AB x(0)=1000m. Kann das so sein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5905

ist ja einfach die zeitliche Ableitung des Ortsvektors, also gleich

.

Die etwas seltsam aussehende Schreibweise mit dem Vektor und dem Vektorbetrag ist nötig, da es sich um eine Vektorgleichung handelt. Würde man einfach das Quadrat von

bilden, ergäbe sich ein Skalar (eine Zahl).

Du kannst nun eine Gleichung für

aufstellen, denn der Beschleunigungsvektor muss ja gleich der Summe aller einwirkenden Kräfte geteilt durch die Masse sein. Es ergibt sich eine Differentialgleichung, da in der Gleichung

und

vorkommen. Die Lösung dieser Gleichung ist hier aber nicht notwendig. Der Fallschirmspringer wird beschleunigt (oder abgebremst), bis sich die Kräfte zu null summieren.

Somit: Welche Kräfte wirken auf den Fallschirmspringer? Wenn für v=30km/h ein Kräftegleichgewicht herrschen soll, wie sieht die Gleichung für die Kräfte aus? Daraus ergibt sich der Durchmesseer d.

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Sorry ich verstehe es nicht ganz. Warum diese Schreibweise mit dem Betrag?

Wenn ich nur eine Richtung betrachte wäre doch einfach v^2?

Die Gleichung wäre so in z Richtung:

m z''= m * g - F_L

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5905

Die Luftwiderstandskraft ist proportional zu

und ist dem Geschwindigkeitsvektor entgegengerichtet, deshalb diese Schreibsweise.

Wenn man nur eine Koordinate betrachtet, kann man v^2 schreiben. Allerdings ist die Gleichung dann nur gültig, wenn sich der Körper immer in die gleiche Richtung bewegt, gilt also nicht allgemein.

Aber das ist hier ja der Fall, und die Gleichung kann so geschrieben werden wie von dir angegeben. In diesem Fall zeigt z nach unten und F_L ist positiv. Damit wäre die Aufgabe auch schon fast gelöst. smile

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Sorry ich steige immer noch nicht hinter diese Schreibweise?

Das weitere Vorgehen wäre doch Dgl in 1. Ordunung verwandeln mit z"=v'
Dann Trennung der Variablen.
Muss ich dann v_unendlich mit limes t gegen unendlich ausrechnen und dann einsetzen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5905

Das Lösen der Dgl ist wegen dem v^2 nicht so einfach. Dies ist hier aber gar nicht nötig. Für t gegen unendlich ergibt sich ein Gleichgewicht zwischen Gewichts- und Luftwiderstandskraft. Fliegt er schneller, wird er abgebremst, fliegt er langsamer, wird er beschleunigt.

Also ganz einfach für v=30km/h den Durchmesser bestimmen, mit dem sich die Kräfte zu null addieren, und du hast die Lösung.

Zur Schreibweise: Man könnte

oder

schreiben, aber dann müsste noch ein Richtungsvektor

(Einheitsvektor Richtung v) hin, was auf dasselbe hinausläuft.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Beitrag gelöscht

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5905

Es ist hier nicht a gefragt (die Beschleunigung ist im Grenzfall t gegen unendlich gleich null, und genau dieser Fall wird hier betrachtet), sondern der Durchmesser des Fallschirms. Im übrigen, wenn der Fallschirmspringer schon vor dem Erreichen der 30km/h die Leine zieht, ist mit der Betrachtung des Grenzfalles auf jeden Fall garantiert, dass diese Geschwindigkeit nicht übertroffen wird.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Sarah123
Ist ie von Dir gepostete Aufgabenstellung die originale Formulierung. Oder enthält sie auch Angaben, die Du hinzugefügt hast. Ich verstehe beispielsweise nicht, warum der Luftwiderstandsbeiwert mit 1,2 angegeben ist, wo man doch aus jedem einschlägigen Tabellenwerk einen anderen Wert entnehmen kann.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Danke myon.
Soll ich dann nicht einfach die Dgl berechnen, auch wenn es schwierig ist wegen dem v^2?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum so kompliziert? Es geht doch nur um die grobe Abschätzung der erforderlichen Fallschirmgröße: Nach kurzer Fallzeit haben sich Luftwiderstand und Gewicht ausgeglichen, er sinkt mit konstanter Geschwindigkeit... Nix Differentialgleichung.

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Also eintach mg = F_L ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Korrekterweise führt man eine Rechnung erst formal sauber zuende und macht sich dann Gedanken über Genauigkeit, Fehler und Rundung des Rechenergebnisses. In diesem Fall gibt es aber derart drastische Störgrößen, daß meines Erachtens eine gewisse Schlamperei tolerabel ist. So haben diese (inzwischen kaum noch verwendeten) Rundkappen-Fallschirme beispielsweise oben ein Loch ...
Nix für mich smile