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GunterPenguin
Anmeldungsdatum: 02.12.2015
Beiträge: 2
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 GunterPenguin Verfasst am: 02. Dez 2015 21:36 Titel: Fallschirmsprung aus 40km Höhe |
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Meine Frage:
Der 58-jährige Franzose Michel Fournier will in einem gewagten freien Fall aus 40 km Höhe als erster die Schallmauer durchbrechen und gleich vier Weltrekorde aufstellen.
2. Die Luftreibungskraft FLR berechnet man mit der Gleichung
FLR = 0,5·cw·A·?·v².
Darin bedeuten
cw : Luftwiderstandsbeiwert; je "windschlüpfriger" ein Körper ist, deste kleiner ist sein cw-Wert;
A : Querschnittsfläche des Körpers quer zur Luftströmungsrichtung;
? : Dichte der Luft; (Beachte: ? = "rho", nicht p!)
v : Geschwindigkeit des Körpers relativ zur Luft.
Diskutiere und skizziere den prinzipellen zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit Fourniers unter der Annahme, dass die Luftdichte längs seines Weges konstant ist.
3. Die Luftdichte ? ist natürlich nicht überall gleich, sie sinkt mit wachsender Höhe h über dem Erdboden. Es gilt die barometrische Höhenformel
? = 1,26 kg/m³ · e-h/8000m.
Wie berechnet man V (Geschw. des Körpers relativ zur Luft) und wie berechne ich es mit der Luftdichte die sinkt/steigt? (alles ohne Fallschirm), freue mich auf eure Hilfe Lg Gunter
Meine Ideen:
A=0,65m²
p=1,2041
Cw=0,78
V=? |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 02. Dez 2015 22:00 Titel: |
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Bewegungsgleichung mit Luftwiderstandskraft auftellen! Sie ist nichtlinear und kann vermutlich nur numerisch gelöst werden.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2015 12:40 Titel: |
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EES
\cdot dh\cdot \frac{\dd v}{\dd t}= A \cdot c_W\cdot \varrho(h)\cdot dv\cdot \frac{\dd h}{\dd t})
\cdot v\cdot \, \dd v=\frac{1}{2}\cdot A\cdot c_W\cdot \varrho (h)\cdot v^{2} )
 \, \dd h )
Kann Deine Formel
 = )
nicht interpretieren.
 bestimmen, in EES einstzen und nach  auflösen. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 03. Dez 2015 15:32 Titel: |
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Hallo Mathefix,
du berechnest mit der letzten Formel m. E. so, als sei die Geschwindigkeit während des gesamten Falls gleich der Endgeschwindigkeit . Oder verstehe ich die Formel falsch?
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2015 16:05 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix,
du berechnest mit der letzten Formel m. E. so, als sei die Geschwindigkeit während des gesamten Falls gleich der Endgeschwindigkeit . Oder verstehe ich die Formel falsch? |
 = \sqrt{2\cdot g\cdot h}\cdot \sqrt{\frac{1}{1+ \frac{A\cdot c_w\cdot \varrho \cdot h}{m} } } )
1ster Term: Freier Fall
2. Term: Einfluss Luftwiderstand, Fläche, Höhe
h = 0 > v=0
c_W = 0, A=0, rho=0 > Freier Fall |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 03. Dez 2015 16:36 Titel: |
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Hallo Mathefix,
du hast die EE-Gleichung richtig nach der Geschwindigkeit aufgelöst. Aber du hast in deinem Ansatz angenommen, dass die Geschwindigkeit während des gesamten Falls konstant ist. Das ist aber nicht so.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2015 16:47 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix,
du hast die EE-Gleichung richtig nach der Geschwindigkeit aufgelöst. Aber du hast in deinem Ansatz angenommen, dass die Geschwindigkeit während des gesamten Falls konstant ist. Das ist aber nicht so. |
Sie hängt ceteris paribus von der momentanen Fallhöhe ab: v(h) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2015 17:26 Titel: |
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[quote="Mathefix"] | lampe16 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix,
du hast die EE-Gleichung richtig nach der Geschwindigkeit aufgelöst. Aber du hast in deinem Ansatz angenommen, dass die Geschwindigkeit während des gesamten Falls konstant ist. Das ist aber nicht so. |
ok.
Dann folgender Ansatz über Kräftegleichgewicht:
 + \frac{1}{2}\cdot c_w\cdot A\cdot \varrho (h)\cdot v^{2})
Auf die Lösung dieser DGL habe ich keinen Bock. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 03. Dez 2015 18:15 Titel: |
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Ja, so kommen wir der Lösung näher. Ich poliere noch etwas mit
\cdot v^{2}(h),\quad v(0)=0)
=h_0) ,
um das anfangs gemeinte Bewegungsmodell (nichtlineares System aus zwei gekoppelten DGln. 1.Ordnung) zu bekommen. Das kann man numerisch lösen.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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GunterPenguin
Anmeldungsdatum: 02.12.2015
Beiträge: 2
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| GunterPenguin Verfasst am: 03. Dez 2015 18:32 Titel: Vielen Dank |
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Vielen Dank für die ganzen Antworten ihr habt mir weiter geholfen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2015 18:47 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | Ja, so kommen wir der Lösung näher. Ich poliere noch etwas mit
,
um das anfangs gemeinte Bewegungsmodell (nichtlineares System aus zwei gekoppelten DGln. 1.Ordnung) zu bekommen. Das kann man numerisch lösen. |
Riccati DGL. Ist schwierig, insbesondere mit g(h) und rho(h), aber lösbar; müsste ich mich richtig reinhängen. Vielleicht eher was für`s Mathebord.
Für g 0 const. und rho = const. findest Du fertige Lösungen.
WAr eine angenehme Diskussion. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 03. Dez 2015 21:02 Titel: |
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Damit die Kraftgleichung auch noch stimmt, wenn der Fallschirmspringer senkrecht nach oben geschossen wird  (so dass er vorübergehend eine positive Geschwindigkeit hat), sollte sie lauten
 c_w A \varrho (h) v^{2}) .
Bei Fall nach unten (negative Geschwindigkeit) bleibt die Luftreibung damit wie in der Fassung ohne signum-Funktion. Die Abhängigkeit der Erdbeschleunigung g von der Höhe h würde ich bei 40 km noch nicht einbauen.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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