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Höhe der Sonne am Himmel
 
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siirius02
Gast





Beitrag siirius02 Verfasst am: 12. Nov 2023 16:05    Titel: Höhe der Sonne am Himmel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
hey folgende Aufgabe habe ich gegeben:

Die Höhe der Sonne über dem Horizont zur Mittagszeit während eines Jahres kann durch
h(t) = 90? ? ? ? ? cos[grübelndt ? t0)]
angenähert werden, wobei ? = 23,75? die Neigung der Erdachse relativ zur Senkrechten auf der
Erdbahnebene und ? die geographische Breite (für Heidelberg also ? = 49,42?
) ist. Der Zeitpunkt
der Wintersonnenwende ist t0, und die Winkelgeschwindigkeit ist
? =2?/365,25 Tage.
a) Zeigen Sie anhand von Taylor-Expansionen, dass sich der Mittags-Sonnenstand in den Tagen
um die Sonnenwenden quadratisch und in den Tagen um die Tag-und-Nachtgleichen linear mit
der Zeit verändert
b)An wie vielem Tagen im jahr weicht der Sonnenstand in heidelberg um weniger als 1 grad vom niedrigsten Sonnenstand des jahres ab?

Meine Ideen:
cih habe ertsmal eine Taylor. entwicklung um t0 gemacht ( Siehe Anhang)
daraus folgt, das das sich der Mittags- Sonnenstand in den Tagen um die Sonnenwende quadratisch mit der Zeit verändert. Ich weiß aner nicht, wie ich das mit der Tag und Nachtgleiche mache. Oder muss ich da einfach für t 0 einsetzten
b) kein Plan
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3368

Beitrag ML Verfasst am: 12. Nov 2023 16:33    Titel: Re: Höhe der Sonne am Himmel Antworten mit Zitat

Hallo,

siirius02 hat Folgendes geschrieben:

Die Höhe der Sonne über dem Horizont zur Mittagszeit während eines Jahres kann durch
h(t) = 90? ? ? ? ? cos[grübelndt ? t0)]
angenähert werden, wobei ? = 23,75? die Neigung der Erdachse relativ zur Senkrechten auf der
Erdbahnebene und ? die geographische Breite (für Heidelberg also ? = 49,42?
) ist.

Schau bitte nochmal auf die Formatierung. Dein Text lässt sich nicht vernünftig lesen.

Du kannst mithilfe der Latex-Umgebung relativ leicht schöne Formeln erzeugen, beispielsweise so:

Code:

[latex]\cos^2(\varphi) + \sin^2(\varphi) = 1[/latex]


Dies erscheint dann als:



Vor allem enthält es weniger Fragezeichen und sich am Kopf kratzende Smileys, die als Formel gewertet werden wollen smile


Viele Grüße
Michael
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 12. Nov 2023 18:42    Titel: Re: Höhe der Sonne am Himmel Antworten mit Zitat

Sryyyy hätte nochmal drüberschauen sollen hab die Aufgabe nochmal als Datei angehängt
siirius02 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
hey folgende Aufgabe habe ich gegeben:

Die Höhe der Sonne über dem Horizont zur Mittagszeit während eines Jahres kann durch
h(t) = 90grad -phi -alphacos[w(t -t0)]
angenähert werden, wobei alpha = 23,75 die Neigung der Erdachse relativ zur Senkrechten auf der
Erdbahnebene und phi die geographische Breite (für Heidelberg also phi = 49,42
) ist. Der Zeitpunkt
der Wintersonnenwende ist t0, und die Winkelgeschwindigkeit ist
w=2pie/365,25 Tage.
a) Zeigen Sie anhand von Taylor-Expansionen, dass sich der Mittags-Sonnenstand in den Tagen
um die Sonnenwenden quadratisch und in den Tagen um die Tag-und-Nachtgleichen linear mit
der Zeit verändert
b)An wie vielem Tagen im jahr weicht der Sonnenstand in heidelberg um weniger als 1 grad vom niedrigsten Sonnenstand des jahres ab?

Meine Ideen:
cih habe ertsmal eine Taylor. entwicklung um t0 gemacht ( Siehe Anhang)
daraus folgt, das das sich der Mittags- Sonnenstand in den Tagen um die Sonnenwende quadratisch mit der Zeit verändert. Ich weiß aner nicht, wie ich das mit der Tag und Nachtgleiche mache. Oder muss ich da einfach für t 0 einsetzten
b) kein Plan



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5799

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Nov 2023 08:36    Titel: Antworten mit Zitat

siirius02 hat Folgendes geschrieben:
cih habe ertsmal eine Taylor. entwicklung um t0 gemacht ( Siehe Anhang)
daraus folgt, das das sich der Mittags- Sonnenstand in den Tagen um die Sonnenwende quadratisch mit der Zeit verändert. Ich weiß aner nicht, wie ich das mit der Tag und Nachtgleiche mache.

Für die Sonnenwenden hast Du die Cosinusfunktion um 0 bzw. pi entwickelt. Die Tages- und Nachtgleichen liegen zwischen den Sonnenwenden, und das Argument im Cosinus wird gleich pi/2 oder 3*pi/2. Also an diesen Punkten den Cosinus entwickeln. Da dies (plus/minus) gleichbedeutend ist mit einer Entwicklung der Sinusfunktion um 0 oder pi, ist klar, dass sich für kleine Abweichungen ein linearer Zusammenhang ergibt.

Zu b): Wann wird denn h(t) minimal, und was muss für den Cosinus gelten, damit die Abweichung vom Minumum weniger als 1° beträgt? (Das Minimum wird natürlich für t=t0 erreicht, also an der Wintersonnenwende, und Du kannst Dir überlegen, dass die Abweichung genau dann weniger als 1° beträgt, wenn



gilt. Für welche t ist das erfüllt? Man kann hier auch die Cosinus-Näherung verwenden).
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