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Wärmestrahlung der Sonne an der Erde gesehen
 
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vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 07. Jun 2015 17:16    Titel: Wärmestrahlung der Sonne an der Erde gesehen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
die Aufgabe lautet:
"Die Erde wird von der Strahlung der Sonne gewärmt. Jemand hat behauptet, die Sonnenstrahlung reiche nicht aus, um die Temperatur der Erde aufrechzuerhalten. Prüfen Sie durch eine grobe Abschätzung nach ob Ihnen die Behauptung realistisch erscheint oder nicht.
Vorgaben ind Näherungen für die Abschätzung:
I= 1,376 kW/m^2 für die Intensität der Strahlung am Ort der Erde. Behandeln sie die Erde näherungsweise wie eine Kugel mit homogener Temperatur. Vernachlässigen Sie regionale Temperaturunterschiede und Witterungseinflüsse.

Meine Ideen:
Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe Bern gehen soll... Vielleicht kann mir jemand zumindest mit einem Ansatz helfen!../
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 07. Jun 2015 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

Was habt ihr denn gerade behandelt im Unterricht/in der Vorlesung? Solche Aufgaben fallen ja nicht vom Himmel...
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 07. Jun 2015 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Naja unsere Vorlesungen und Übungen sind leider nicht immer gut aufeinander abgestimmt und manchmal bekommen wir auch Aufgaben zu deren Lösung man Formeln braucht die wir nie behandelt haben. Von daher wissen wir leider nie genau womit wir die Aufgaben lösen müssen.

Aber ich kann sagen wir haben Themen in folgender Reihenfolge Wärmeleitfähigkeit, Wärmestromdichte, das Fouriersche Gesetz, Wärmeleitung in Gasen, Wärmeleitungsgleichung und dann Diffusion behandelt.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 07. Jun 2015 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Sagt Dir Stefan-Boltzmann-Gesetz irgendwas?
http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 07:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ja...das hatten wir....
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 07:38    Titel: Antworten mit Zitat

Achso und dann muss ich eig. nur recherchieren wie groß die Oberfläche der Sonne ist und dann kann ich die Formel nach der Temperatur auflösen und weiß auf wie viel Grad K die Sonne die Erde halten kann und das vergleiche ich dann mit der recherchierten Durchschnittstemperatur auf der Erde... Richtig!? smile
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 07:44    Titel: Antworten mit Zitat

Aber ich mus vorher aus der Intensität I [I]= kW/m^2 die Leistung p [p]=W ausrechnen indem ich I*A=p rechne oder? Muss ich dazu A(Sonne) oder A(Erde) nehmen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Jun 2015 07:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde es wie folgt probieren:

Aus Temperatur und Oberfläche der Sonne folgt die insgesamt abgestrahlte Leistung. Das selbe gilt für die Erde (unter der Annahme, dass es sich in beiden Fällen um einen schwarzen Strahler handelt.

Um eine konstante Temperatur zu erreichen, muss die von der Erde absorbierte Strahlungsleistung der Sonne gleich der von der Erde emittierten Strahlungsleistung sein.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 08:58    Titel: Antworten mit Zitat

OK...Vielleicht stehe ich grade auch nur mega auf dem Schlauch...aber wie soll ich das rechnen wenn ich doch nur die Strahlungsintensität der Sonne gegeben habe?...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Jun 2015 09:29    Titel: Antworten mit Zitat

Du benutzt Radius von Sonne und Erde sowie den Abstand von Sonne und Erde.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ookay...ich versuch's nachher mal...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 08. Jun 2015 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Du benutzt Radius von Sonne und Erde sowie den Abstand von Sonne und Erde.

Das ist alles nicht notwendig, um die Aufgabe zu loesen: Die Intensität der Sonnenstrahlung, die auf der Erde ankommt, ist gegeben und der Erdradius kürzt sich in der Endformel weg.
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich blicke jetzt gar nicht mehr wie ich es rechnen soll :/ ...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 08. Jun 2015 11:51    Titel: Antworten mit Zitat

Im Gleichgewicht gilt:
Von der Sonne auf die Erde eingestrahlt Energie = Von der Erde abgestrahlte Enegie

Die linke Seite erhaelst Du aus in der Aufgabe gegeben Intensität I und der Querschnittsflaeche der Erde (wieso Querschnitt?).

Fuer die rechte Seite benutzt Du das Stefan-Boltzmann-Gesetz.

Als Ergebnis bekommst Du dann die Gleichgewichtstemperatur auf der Erde (unter den gewählten Annahmen).
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ah OK!

Die Querschnittsfläche weil ja nur eine Seite der Erde der Sonne zugewandt ist!?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 08. Jun 2015 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

vinni59 hat Folgendes geschrieben:

Die Querschnittsfläche weil ja nur eine Seite der Erde der Sonne zugewandt ist!?

Und wieso dann Querschnitt und nicht halbe Kugeloberfläche?
(Mal abgesehen davon, dass dieser Unterschied bei all den Näherungen, die man hier eh macht, vernachlaessigebar ist...)
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen weil die Erde ja eine Kugel ist und der Äquator näher an der Sonne ist als die Pole. Also ist die Wärmestrahlung die am Äquator ankommt größer als an den Polen und daher denke ich kann man näherungsweise die Querschnittsfläche nehmen.

Ich weiß nicht ob man versteht was ich mir denke...aber ich hab's versucht zu erklären Big Laugh
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hab jetzt folgendes gemacht... (o soll die Stefan-Boltzmann-Konstante sein!)


P(Sonne)=I(Sonne)*A(Querschnitt Erde)
o*4πr(Sonne)^2*T^4=I*πr(Erde)^2
o*4r(Sonne)^2*T^4=I*r(Erde)^2
o*4*(696000000m)^2*(5800K)^4=1,376kW/m^2*(6371000m)^2
1,243*10^26W=5,585kW
1,243*10^23kW=5,585kW

...da stimmt doch was nicht oder!?...
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ach bin ich doof...ich hätte es ja nach der Temperatur auflösen sollen...sry manchmal setzt mein Hirn komplett aus...
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

OK dann komme ich darauf (Einheiten hab ich mir mal gespart...):

T=4√((1,376*6371000^2)/((o/1000)*4*696000000^2))
T= 0,844K
T= -272,306°C ... Kann irgendwie nicht sein oder!?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 08. Jun 2015 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

vinni59 hat Folgendes geschrieben:

P(Sonne)=I(Sonne)*A(Querschnitt Erde)

Was macht denn die Sonne da links?
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ähm...
...muss ich P(Erde) ausrechnen?

Dann komme ich aber trotzdem auf
T=49,63K=-223,52°C ...finde ich nicht viel besser... unglücklich...


Zuletzt bearbeitet von vinni59 am 08. Jun 2015 20:28, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 08. Jun 2015 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

vinni59 hat Folgendes geschrieben:
Ähm...
...muss ich P(Erde) ausrechnen?

Ja, Du willst doch wissen wieviel Energie die Erde abstrahlt...
Zitat:

Dann komme ich aber trotzdem auf
T=449,63K=-223,52°C ...finde ich nicht viel besser... unglücklich...

Dann hat Du dich erstens verrechnet und zweitens stimmt die Umrechnung von K auf ºC auch nicht...
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 20:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hatte mich vertippt! Sollte T=49.63K heißen!
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 08. Jun 2015 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel in die ich einsetzen muss lautet doch:

T=4√(I/((o/1000)*4))

oder?
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 09. Jun 2015 12:05    Titel: Antworten mit Zitat

Komme jetzt auf folgendes richtuges Ergebnis:

T=4√((1,376*1000)/(4*o))
T=279,085K
T=5,94°C

smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Jun 2015 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich fasse das mal zusammen, so dass andere auch mitlesen können:

Absorbierte



bzw. emittierte Strahlungsleistung



sollen gleich sein:





Daraus folgt


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borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 10. Jun 2015 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS,

wieso steht bei T^4 =..... im Nenner 4 x Boltzmann?
Die emittierende Fläche ist doch das doppelte der absorbierenden.

Gruß
Karl
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2015 13:54    Titel: Antworten mit Zitat

borromeus hat Folgendes geschrieben:

wieso steht bei T^4 =..... im Nenner 4 x Boltzmann?
Die emittierende Fläche ist doch das doppelte der absorbierenden.

Ich denk man sollte annehmen, dass die ganze Erde abstrahlt und nicht nur die halbe.

Davon abgesehen: und
Innerhalb der Genauigkeit der ganzen Annahmen, die hier schon eingeflossen sind, ist es egal was man da nimmt.
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 10. Jun 2015 14:22    Titel: Antworten mit Zitat

Meinte ich ja: die halbe Kugel absorbiert, die ganze Kugel strahlt ab.
Drum müsst ja ein zweier im Nenner stehen.

Wie lautet denn nun die Lösung?

Wenn ich für Terde=290K annehme bekomme ich etwa die dreifache Abstrahlleistung als Absorbtionsleistung, die Aussage der Aufgabe würde dementsprechend stimmen.

Kommt die zuätzliche Abstrahlleistung vom Erdkern?

Gruß
Karl
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2015 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

borromeus hat Folgendes geschrieben:
Meinte ich ja: die halbe Kugel absorbiert, die ganze Kugel strahlt ab.
Drum müsst ja ein zweier im Nenner stehen.

Nein nur, der Kugelquerschnitt absorbiert, das ist ein Viertel der Kugeloberfläche.
Zitat:

Wie lautet denn nun die Lösung?

T~279K
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 10. Jun 2015 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Nein nur, der Kugelquerschnitt absorbiert, das ist ein Viertel der Kugeloberfläche.


Ich Depp...lol
Danke...

Nun die Frage war:
"Die Erde wird von der Strahlung der Sonne gewärmt. Jemand hat behauptet, die Sonnenstrahlung reiche nicht aus, um die Temperatur der Erde aufrechzuerhalten. Prüfen Sie durch eine grobe Abschätzung nach ob Ihnen die Behauptung realistisch erscheint oder nicht."
vinni59



Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 18

Beitrag vinni59 Verfasst am: 10. Jun 2015 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ja genau die Behauptung stimmt da die Sonne die Erde lediglich auf einer Temperatur von knapp 6°C halten könnte was weniger ist als sie hat!
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 10. Jun 2015 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

OK, und von wo kommt der Rest, vom Erdkern?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2015 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Dies ist nur eine sehr grobe Abschätzung. u.a. ist die Erde kein perfekter Schwarzer Strahler, hat keine homogene Temperaturverteilung, wird nicht homogen bestrahlt, etc...

Da man in der richtigen Größenordnung liegt (sogar ziemlich gut), ist die Aussage, dass die Sonnenstrahlung nicht ausreichen würde, um die Temperatur der Erde aufrechzuerhalten, nicht bestätigt...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Jun 2015 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

borromeus hat Folgendes geschrieben:
OK, und von wo kommt der Rest, vom Erdkern?

Die wesentliche Annahme besteht wohl darin, dass die Erde als schwarzer Strahler betrachtet wird; nur in diesem Fall gilt T^4. Die Erde ist jedoch kein schwarzer Strahler: keine konstante Temperatur, kein thermisches Gleichgewicht, Tag - Nacht, Pole - Ozeane - Wüsten - ...

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Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2015 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß gar nicht, warum ihr immer wieder behauptet, die Näherung sei sehr grob. Die Gleichgewichtstemperatur stellt sich eben nicht nur beim schwarzen Strahler ein, sondern immer, wenn die effektive Albedo im IR gleich ist wie im optischen. Zeitliche Abweichungen von der Durchschnittstemperatur führen zu eher geringen Korrekturen, und dann hin zu noch etwas niedriger Durchschnittstemperatur, wenn ich mich nicht irre.
Die niedrige errechnete Temperatur hat also durchaus was zu sagen, nämlich dass die Erde im IR schlechter abstrahlt als sie im optischen empfängt: Treibhauseffekt.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7899

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2015 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß gar nicht, warum ihr immer wieder behauptet, die Näherung sei sehr grob.

Dass sie sehr grob ist, heisst ja nicht dass sie nicht nützlich ist und sinnvolle Ergebnisse liefern kann und das obwohl die Temperatur der Erde bestimmt keine Gleichgewichtstemperatur ist, da sie sich ja offensichtlich ändert.... Wieso das so ist, darüber sollten sich angehende Physiker mal den Kopf zerbrechen, da kann man was lernen Augenzwinkern.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Jun 2015 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Was wäre denn überhaupt die Definition einer "globally averaged temperature"?



(t = ein Jahr, A = die Erdoberfläche)

wie wird sie bestimmt? durch satellitenbasierte Messungen des Albedo?

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