Bungee-Jumping DGL

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

Moin!

Also ich bereite mich zur Zeit auf eine Klausur vor und habe da eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin...

Simulierter Bungee-Jump:
Ein Körper der Masse m befindet sich zur Zeit t = 0 am Ort zo an einer ungespannten Feder mit Federkonstante k und habe eine Geschwindigkeit

= 0.
Wenn der Körper mit der Fallbewegung beginnt, wirken drei Kräfte auf ihn: die abwärts gerichtete Gravitationskraft −mg, die der Bewegung entgegengesetzte Reibungskraft −

und die ebenfalls der Bewegung entgegengesetzte Rückstellkraft der Feder −kx.

(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf.
(b) Welche physikalische Situation wird durch die homogene Bewegungsgleichung beschrieben?
(c) Lösen Sie die inhomogene Bewegungsgleichung

a) nach dem 2. Gesetz von Newton ergibt sich

also soweit müsste es doch richtig sein oder? dann wäre

doch die Störfunktion?

b) Die homogene Bewegungsgleichung

beschreibt somit einen harmonischen Oszillator mit der Reibungskraft

c)
Exponentialansatz:

charakteristische Gleichung:

hier muss man dann natürlich wieder Fallunterscheidungen machen, je nach dem, ob der Radikant positiv, negativ oder 0 ist.

Wenn das alles soweit richtig ist, ist mir das auch klar, allerdings weiß ich nicht, wie ich nun die Inhomogene DGL lösen soll.. Der Ansatz für die Störfunktion wäre doch einfach:

oder nicht? Dann wären die beiden Ableitungen jeweils null und es würde sich durch Einsetzen in die Inhomogene DGL folgendes ergeben:

und als Lösung für die Bewegungsgleichung:

die koeffizienten hätte ich in der DGL natürlich auch noch anders benennen können, aber ich will nur wissen, ob der Weg richtig ist oder nicht.
Bin über jede Antwort dankbar Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wow, prima! Das hat Musterlösungscharakter smile

Was da in der c) herauskommt, ist also eine gedämpfte harmonische Schwingung um eine etwas (um die Strecke, die die Gewichtskraft die Feder dehnt, wenn man das Gewicht dranhängt) tiefer liegende Gleichgewichtslage.

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

jau supi.. dann hab ich es ja doch richtig verstanden Big Laugh

danke!

FrPhysik · Anmeldungsdatum: 23.04.2020 Beiträge: 7 Wohnort: Dresden

Hallo,

ich sitze derzeit an einer Aufgabe, wo man die Bewegungsgleichung eines Bunges-Springers aufschreiben soll.

Ich fand dazu diesen Beitrag hier, kann jedoch die Gleichung nicht sehen, da sich mir nur Fragezeichen bieten.

Kann evtl. jemand die Gleichung erneut schreiben?

Ich habe bisher leider keine Ideen zur Lösung.

Liebe Grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Im Grunde steht das alles auch in Wiki, es ist ja ein einfacher harmonischer Oszillator. Wenn Du unbedingt die Formeln sehen willst, musst Du Dich, wie hier erwähnt, noch etwas gedulden. Oder Du drückst zunächst auf den "Zitat"-Button, dann siehst Du den LaTeX-Code zumindest.

Viele Grüße
Steffen