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harmonische DGL 2.Ordnung
 
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xkris



Anmeldungsdatum: 06.10.2005
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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 11:26    Titel: harmonische DGL 2.Ordnung Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe in einem Buch gelesen, dass wenn man den Schalter (siehe Skizze) schließt, die Spannung am Kondensator maximal die doppelte Betriebsspannung erreichen kann. Da ich das nicht glaube wollte ich mal die DGL aufstellen und lösen:






So, der Lösungsansatz lautet:




Wenn ich das in die DGL einsetze erhalte ich




mit


komme ich auf

erhalte ich



So, aber hier weiss ich nicht mehr weiter grübelnd

Kann jemand helfen?



schaltung.JPG
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franz



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Beitrag franz Verfasst am: 07. Apr 2009 11:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne Widerstand?
xkris



Anmeldungsdatum: 06.10.2005
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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 12:34    Titel: Antworten mit Zitat

jup, ohne.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 07. Apr 2009 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

2. Warum Spannungsspitze am Kondensator (wo sich erst Ladung aufbauen muß), warum nicht an der Spule (wo sofort Stromänderung ist)?

3. Welches sind die (einzubauenden) Anfangsbedingungen?

4. Warum Beschränkung auf's Einschalten? Wenn Du einmal die allgemeine Lösung hast, könntest Du doch auch dort mal reingucken - wer weiß?

mfG,Franz
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 07. Apr 2009 13:09    Titel: Re: harmonische DGL 2.Ordnung Antworten mit Zitat

xkris hat Folgendes geschrieben:
ich habe in einem Buch gelesen, dass wenn man den Schalter (siehe Skizze) schließt, die Spannung am Kondensator maximal die doppelte Betriebsspannung erreichen kann.


Das stimmt. Die Lösung überlasse ich dir. Du musst eben noch die Anfangsbedingung berücksichtigen.

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 07. Apr 2009 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

Und bitte die komplette Lösung hier einstellen!

mfG, Franz
xkris



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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Anfangsbedingung wäre zunächst, dass Spule und Kondensator Energielos sind.
Im Einschaltmoment, also t=0, gilt





wüßte nicht, wie mich das weiterbringt.

@franz: was meinst du mit "allgemeiner Lösung"

Nachtrag:

Kann ich evt.



und dann folgt


wenn ich damit in die oberste DGL gehe und berücksichtige das Q(0)=0 erhalte ich für


Da hab ich zumindest schonmal den induktiven Blindwiderstand drin, ist also evt. gar nicht mal so falsch, hoffe ich...


Zuletzt bearbeitet von xkris am 07. Apr 2009 14:08, insgesamt einmal bearbeitet
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 07. Apr 2009 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

Kann denn die Funktion I(t) komplexe Werte annehmen? Kannst Du damit A1 und A2 noch weiter einschränken?

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 07. Apr 2009 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

mit dieser Lösung hast du I(t). Wie berechnest du nun Uc daraus?
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xkris



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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

Genau das hab ich mich auch grad gefragt grübelnd

Mit Xc=1/jwC kann ich ja nicht rangehen. Das gilt nur bei harmonischer Anregung

Da Uc=Q/C ist müßte ich ja eigentlich nur über I(t) integrieren, aber I(t) ist komplex. Aber eigentlich macht ein komplexer Strom hier doch keinen Sinn oder? Ist es das, was Marco andeuten wollte?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 07. Apr 2009 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

wieso ist I komplex ????

Du musst über die Zeit integrieren, richtig - aber es ist natürlich alles reell.

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xkris



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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
wieso ist I komplex ????


Ja, soweit war ich doch auch schon

Zitat:
Du musst über die Zeit integrieren, richtig - aber es ist natürlich alles reell.


ok, aber was sind die Integrationsgrenzen? bis unendlich geht nicht. Dann käme ich auf Uc=V, aber ich will ja sehen, dass Uc=2*V werden kann.

Erst mal den Realteil finden:







Ich bin verwirrt. fliegt von selber raus. Das heisst ja, der Ausdruck ist sowieso Real, oder?

dann bliebe ja:





wenn ich omega zurücksubstituiere erhalte ich





Das entspricht ganz und gar nicht meinen Erwartungen grübelnd


Zuletzt bearbeitet von xkris am 07. Apr 2009 16:16, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 07. Apr 2009 16:04    Titel: Antworten mit Zitat



damit wird der Ansatz rein reell, wie es sein soll.

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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 07. Apr 2009 16:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wollte damit nur sagen, dass A1 und A2 nicht beliebig sein können, weil I(t) real sein muss und deshalb der Imaginärteil verschwinden muss. Das funktioniert aber nur bei ganz bestimmten Kombinationen von A1 und A2. Wie ist denn der Imaginärteil von I(t)? Was passiert, wenn Du den =0 setzt.

Ich muss zugeben, dass ich jetzt noch nicht weiter darüber nachgedacht hatte. Vielleicht brauchst Du das so gar nicht, müsste ich erst selbst mal genauer anschauen...

Gruß
Marco

//Edit: Ja, genau auf das, was schnudl schreibt, wollte ich raus.


Zuletzt bearbeitet von as_string am 07. Apr 2009 16:30, insgesamt einmal bearbeitet
xkris



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Beitrag xkris Verfasst am: 07. Apr 2009 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:


damit wird der Ansatz rein reell, wie es sein soll.


Ja, ok, das habe ich zwischenzeitlich auch herausgefunden. Aber mein Ergebnis ist unlogisch. Wieso ist Uc harmonisch? Außerdem stimmen die Einheiten nicht.

Ooops, falsch integriert:





k bestimmen und omega rücksubstituieren:

zum Zeitpunkt t=0 beträgt die Ladung am Kondensator 0:







So, jetzt sollte es stimmen. Vielen Dank für eure Hilfe. Das war ja eine schwere Geburt LOL Hammer

p.s. Mist, hatte das Buch doch Recht
franz



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Beitrag franz Verfasst am: 08. Apr 2009 08:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo xkris,

Gratuliere!

Das Interesse an der Berechnung von Stromkreisen ist doch sicher nicht den 2 * U erloschen?! Ich habe beispielsweise mal was gehört von Überspannungen beim Ausschalten, weiß aber nichts genaues mehr ... :-)

Wie wärs?

mfG, Franz
xkris



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Beitrag xkris Verfasst am: 08. Apr 2009 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo und danke Prost

Was meinst du mit Auschalten? Öffnen des Schalters oder Abschalten der Spannungsquelle, also so, dass V=0 ist ?

Was mein Harmioniebedürfnis noch nicht so ganz stillt, ist die Tatsache, dass ich mir das Verhalten nicht so ganz erklären kann. Ich war der Meinung, Uc würde sich auf V aufladen und fertig. Der Aufladevorgang wird ein wenig durch die Induktivität verzögert, mehr aber auch nicht. Das das Ding schwingt hätte ich nicht vermutet.

p.s. Wieso seht ihr eigentlich sofort, dass



ist? Weil man diese Beziehung irgendwann mal geshen hat und merkt sich das halt, oder weil man so vertraut im Umgang mit komplexer Rechnung ist, dass man diesen Zusammenhang direkt sehen kann?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 08. Apr 2009 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Stichworte: Schwingkreis und EULERsche Beziehung.

mfG, F.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 08. Apr 2009 18:37    Titel: Antworten mit Zitat

in diesem Fall ist es schon so, dass ich das schon tausende Male gesehen habe ... der Zusammenhang ist ja aus Symmetriegründen auch leicht zu merken (ungerade Funktion, sin, etc...)
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Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 09. Apr 2009 09:22    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
... der Zusammenhang ist ja aus Symmetriegründen auch leicht zu merken (ungerade Funktion, sin, etc...)


stimmt, jetzt seh ich's auch

manchmal dauerts halt länger... Big Laugh
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